1、高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)第十二章無(wú)限級(jí)數(shù)一、內(nèi)容要求1 .比較判別法、比判別法、根值判別法、收斂必要條件、運(yùn)算性質(zhì)判別級(jí)數(shù)的收斂性運(yùn)算性質(zhì)判別級(jí)數(shù)的收斂性2 .可判別級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂，條件收斂3、能用級(jí)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)判別級(jí)數(shù)的收斂性4、可以用級(jí)數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)得出簡(jiǎn)單的結(jié)論5 .求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑6 .確定冪級(jí)數(shù)的收斂域7 .求收斂?jī)缂?jí)數(shù)的和函數(shù)8 .使用已知的冪級(jí)數(shù)形式，將單純的函數(shù)作為冪級(jí)數(shù)展開(kāi)9 .可以確定函數(shù)傅立葉展開(kāi)式邊界點(diǎn)的收斂值10 .求傅立葉展開(kāi)式的系數(shù)和作為函數(shù)的傅立葉展開(kāi)二、例題練習(xí)問(wèn)題1、用以下級(jí)數(shù)收斂的是()；甲乙PS解：所以發(fā)散因?yàn)榘l(fā)散、發(fā)散而發(fā)散，所以選擇c。 (內(nèi)容請(qǐng)求1

2、)2、以下級(jí)數(shù)收斂的是()A. B. C. D解：發(fā)散； 發(fā)散時(shí)，發(fā)散、收斂，所以選擇d。 (內(nèi)容請(qǐng)求1 )3、用以下級(jí)數(shù)收斂的是()；A. B. C. D解：發(fā)散； 收斂、發(fā)散、發(fā)散。 所以我選b。 (內(nèi)容請(qǐng)求1 )收斂到列的正項(xiàng)級(jí)數(shù)的是()；A. B. C. D解：發(fā)散； 收斂發(fā)散發(fā)散。 所以我選b。 (內(nèi)容請(qǐng)求1 )用以下級(jí)數(shù)發(fā)散的是。(A) (B )。(C) (D )。解：觀察易懂的發(fā)散，選擇d。 (內(nèi)容請(qǐng)求1 )6、以下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是。(A) (B )。(C) (D )。解：觀察易懂的發(fā)散，選擇d。 (內(nèi)容請(qǐng)求1 )7、以下級(jí)數(shù)發(fā)散的是()A. B. C. D解：觀察易懂的發(fā)散，選擇

3、d。 (內(nèi)容請(qǐng)求1 )8、以下級(jí)數(shù)滿足絕對(duì)收斂的是()；A. B. C. D解：發(fā)散、收斂，所以絕對(duì)收斂，選擇c。 (內(nèi)容請(qǐng)求2 )9、下一級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂的是()(A) (B )。(C) (D )。解：根據(jù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)檢定法，發(fā)散、收斂，所以絕對(duì)收斂，選擇b。 (內(nèi)容請(qǐng)求2 )10、以下級(jí)數(shù)中滿足絕對(duì)收斂的是()；A. B. C. D解：選擇d。 (內(nèi)容請(qǐng)求2 )11、條件在下一級(jí)數(shù)收斂的是()(A) (B )。(C) (D )。解：收斂為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，但絕對(duì)不收斂，所以選擇a。 (內(nèi)容請(qǐng)求2 )12、以下級(jí)數(shù)滿足條件收斂的是()；A. B. C. D解：不收斂，絕對(duì)收斂，所以選擇d。 (內(nèi)容請(qǐng)求2

4、)如果級(jí)數(shù)收斂，以下的級(jí)數(shù)不收斂的是().(A) (B) (C) (D )。解：從收斂的性質(zhì)容易看出沒(méi)有收斂，所以選擇b。 (內(nèi)容請(qǐng)求3 )如果14，12.9級(jí)數(shù)收斂，以下的級(jí)數(shù)不收斂的是().(A) (B) (C) (D )。解：從收斂的性質(zhì)容易看出沒(méi)有收斂，所以選擇b。 (內(nèi)容請(qǐng)求3 )15、級(jí)數(shù)收斂后，在以下的級(jí)數(shù)中發(fā)散的是().(A) (B )。(C) (D )。解：從收斂的性質(zhì)容易看出沒(méi)有收斂，所以選擇d。 (內(nèi)容請(qǐng)求3 )16、級(jí)數(shù)條件收斂的話().a .收斂b .發(fā)散c .不一定能夠判斷收斂d .收斂解：定義，條件收斂的話，一定會(huì)發(fā)散。 所以我選b。 (內(nèi)容請(qǐng)求4 )17、級(jí)數(shù)收

5、斂的話就極限().無(wú)法判斷a .存在b .存在c .零d .的情況解：從性質(zhì)、收斂、極限中選擇c。 (內(nèi)容請(qǐng)求4 )18、級(jí)數(shù)收斂的話。(A) (B) (C) (D )。解：根據(jù)收斂的性質(zhì)，選擇d。 (內(nèi)容請(qǐng)求4 )19、級(jí)數(shù)收斂的話解：收斂的必要條件：所以填寫(xiě)。 (內(nèi)容請(qǐng)求4 )20、級(jí)數(shù)收斂的話解：收斂的必要條件：所以填寫(xiě)2013。 (內(nèi)容請(qǐng)求4 )21、收斂的條件解：因?yàn)槭鞘諗康谋匾獥l件，所以填寫(xiě)“必要”。 (內(nèi)容請(qǐng)求4 )22、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是解：的收斂半徑為1，填補(bǔ)1。 (內(nèi)容請(qǐng)求5 )23 .冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是解：的收斂半徑為1，填補(bǔ)1 (內(nèi)容要求5 )24 .冪級(jí)數(shù)的收斂半徑解

6、：因?yàn)橐諗堪霃?，所以要填補(bǔ)。 (內(nèi)容請(qǐng)求5 )25、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?).A. B. C. D解：的收斂半徑為1，并且為了發(fā)散、時(shí)、收斂，收斂域選擇b。 (內(nèi)容請(qǐng)求6 )26、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?)；(a) (b) (c) (d )。解：的收斂半徑為1、收斂、時(shí)、發(fā)散，所以收斂域選擇b。 (內(nèi)容請(qǐng)求6 )27、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?。解：收斂域?yàn)椤?(內(nèi)容請(qǐng)求7 )28、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?。解：收斂域?yàn)椤?(內(nèi)容請(qǐng)求7 )29、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?。解：收斂域?yàn)椤?(內(nèi)容請(qǐng)求7 )30 .求冪級(jí)數(shù)的收斂域，并對(duì)函數(shù)進(jìn)行合計(jì)。解：所以收斂半徑為1，另外，因?yàn)榘l(fā)散，所以收斂區(qū)域?yàn)椤?是的，是的。 請(qǐng)告訴兩側(cè)。

7、 (內(nèi)容請(qǐng)求8 )31 .求冪級(jí)數(shù)的收斂域，并對(duì)函數(shù)進(jìn)行合計(jì)。解：容易求出收斂域的是。 命令，兩側(cè)積分，有12.51結(jié)果，兩側(cè)求導(dǎo)航，有(內(nèi)容請(qǐng)求8 )32 .求冪級(jí)數(shù)的收斂域，并對(duì)函數(shù)進(jìn)行合計(jì)。解：容易求出收斂域的是。 令，兩側(cè)求向?qū)?，兩?cè)有要點(diǎn)。 (內(nèi)容請(qǐng)求8 )33 .求冪級(jí)數(shù)的收斂域，并對(duì)函數(shù)進(jìn)行合計(jì)。解：的收斂半徑是1，并且收斂，因此的收斂區(qū)域是-1，1 。 令，兩側(cè)求愛(ài)，兩側(cè)積分而得(內(nèi)容請(qǐng)求8 )34，的和函數(shù)是()A. B. C. D解：所以選a。 (內(nèi)容請(qǐng)求8 )35，的和函數(shù)是()A. B. C. D解：顯然是偶然函數(shù)，所以選c。 (內(nèi)容請(qǐng)求8 )36、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)是()

8、.A. B. C. D解：令，那樣的話，因?yàn)橄騼蓚?cè)請(qǐng)求導(dǎo)出，所以選擇b。 (內(nèi)容請(qǐng)求8 )37 .求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。解：令，則即。 (內(nèi)容請(qǐng)求8 )38、要展開(kāi)的級(jí)數(shù)的展開(kāi)式是。解：所以填寫(xiě)(內(nèi)容請(qǐng)求8 )39 .要展開(kāi)的級(jí)數(shù)的展開(kāi)式是。解：(內(nèi)容要求8 )40、函數(shù)應(yīng)展開(kāi)的級(jí)數(shù)的形式是解：(內(nèi)容要求8 )41 .函數(shù)應(yīng)展開(kāi)的級(jí)數(shù)的形式是解： (內(nèi)容要求8 )42 .將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)，給出其收斂域解：(內(nèi)容要求8 )43 .將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)，給出其收斂域解：(內(nèi)容要求8 )44 .函數(shù)展開(kāi)的冪級(jí)數(shù)給出了其收斂域解：(內(nèi)容要求8 )45 .展開(kāi)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)解：(內(nèi)容請(qǐng)求8 )46、函數(shù)被認(rèn)為是周期，上式中，傅立葉級(jí)數(shù)收斂于()A. B. C. D解：所以選a。 (內(nèi)容請(qǐng)求9 )47、函數(shù)被認(rèn)為是周期，上式中，傅立葉級(jí)數(shù)收斂解：所以，填寫(xiě)0。 (內(nèi)容請(qǐng)求9 )48、函數(shù)被認(rèn)為是周期，上式中，傅立葉級(jí)數(shù)收斂解：所以填寫(xiě)。 (內(nèi)容請(qǐng)求9 )49、函數(shù)被認(rèn)為是周期，上式中，傅立葉級(jí)數(shù)收斂了解：填補(bǔ)0。 (內(nèi)容請(qǐng)求9 )50、函數(shù)認(rèn)為周期的傅立葉級(jí)數(shù)在點(diǎn)收斂解：填