1、動(dòng)量定理習(xí)題課,動(dòng)量定理,動(dòng)量定理習(xí)題課,一、動(dòng)量定理,1、主要內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化。,2、公式：Ft=ptp0，其中F是物體所受合外力，p0是初動(dòng)量，pt是末動(dòng)量，t是物體從初動(dòng)量變化到末動(dòng)量所需時(shí)間，也是合力F作用的時(shí)間。,3、動(dòng)量定理表達(dá)的含義有以下幾方面： （1） 物體動(dòng)量變化的大小和它所受合外力沖量的大小相等。 （2） 物體所受合外力沖量的方向和物體動(dòng)量變化的方向相同。 （3） 沖量是物體動(dòng)量變化的原因。,動(dòng)量定理習(xí)題課,【注意】 1、動(dòng)量定理可由牛頓第二定律以及加速度的定義式導(dǎo)出，故它是牛頓第二定律的另一種形式，但是兩者仍有很大區(qū)別： （1）牛頓第二定律是一

2、個(gè)瞬時(shí)關(guān)系式，它反映某瞬時(shí)物體所受合外力與加速度之間關(guān)系（僅當(dāng)合外力為恒定不變時(shí)，a為恒量，整個(gè)過程與某瞬時(shí)是一致的）； （2）而動(dòng)量定理是研究物體在合外力持續(xù)作用下，在一段時(shí)間里的累積效應(yīng)，在這段時(shí)間內(nèi)，物體的動(dòng)量獲得增加 2、應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，應(yīng)特別注意Ft為矢量， 是矢量差，而且F是合外力,動(dòng)量定理習(xí)題課,3、對(duì)某一方向研究時(shí)可寫成分量式，即:Fxt=Px，F(xiàn)yt=Py，即某一方向的沖量只引起該方向的動(dòng)量改變。 4、依動(dòng)量定理 ，即物理所受的合外力等于物體的動(dòng)量變化率。（動(dòng)量定理的另一種描述）,動(dòng)量定理習(xí)題課,二、動(dòng)量定理的適用范圍：,適用于恒力，也適用于隨時(shí)間變化的變力。對(duì)于變力情況，動(dòng)

3、量定理中的F應(yīng)理解為變力在時(shí)間內(nèi)的平均值。(解決瞬時(shí)問題時(shí)用動(dòng)量定理),三、應(yīng)用舉例：,用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象可分為下列三中情況： 1、p一定，t短則F大，t長(zhǎng)則F小 2、F一定，t短則p小，t長(zhǎng)則p大 3、t一定，F(xiàn)短則p小，F(xiàn)長(zhǎng)則p大,動(dòng)量定理習(xí)題課,例1、釘釘子時(shí)為什么要用鐵錘而不用橡皮錘，而鋪地磚時(shí)卻用橡皮錘而不用鐵錘？,解析：釘釘子時(shí)用鐵錘是因?yàn)殍F錘形變很小，鐵錘和釘子之間的相互作用時(shí)間很短，對(duì)于動(dòng)量變化一定的鐵錘，受到釘子的作用力很大，根據(jù)牛頓第三定律，鐵錘對(duì)釘子的作用力也很大，所以能把釘子釘進(jìn)去橡皮錘形變較大，它和釘子之間的作用時(shí)間較長(zhǎng)，同理可知橡皮錘對(duì)釘子的作用力較小，不容易把釘子

4、釘進(jìn)去但在鋪地磚時(shí)，需要較小的作用力，否則容易把地磚敲碎，因此鋪地磚時(shí)用橡皮錘，不用鐵錘 點(diǎn)撥：根據(jù)動(dòng)量定理，利用對(duì)作用時(shí)間的調(diào)整來控制作用力的大小,動(dòng)量定理習(xí)題課,例2：一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后，反向水平飛回，速度的大小為45m/s。設(shè)球棒與壘球的作用時(shí)間為0.01s，球棒對(duì)壘球的平均作用力有多大？,動(dòng)量定理習(xí)題課,例3、質(zhì)量為1噸的汽車，在恒定的牽引力作用下，經(jīng)過2秒鐘的時(shí)間速度由5米/秒提高到8米/秒，如果汽車所受到的阻力為車重的0.01，求汽車的牽引力？,已知：汽車的質(zhì)量m=1000千克；,初速度v=5米/秒；,末速度v=8米/秒；,力

5、的作用時(shí)間t=2秒；,阻力系數(shù)K=0.01。,動(dòng)量定理習(xí)題課,解： 根據(jù)題意可先畫出研究對(duì)象汽車的動(dòng)力學(xué)分析圖。如圖所示。,Ff,FN,V,F,mg,Ff,FN,V,F,mg,t.,動(dòng)量定理習(xí)題課,物體動(dòng)量的增量P=P-P=1038-1035=3103千克米/秒。,根據(jù)動(dòng)量定理可知：F合t= P,答：汽車所受到的牽引力為1598牛頓。,說明：本題也是可以應(yīng)用牛頓第二定律，但在已知力的作用時(shí)間的情況下，應(yīng)用動(dòng)量定理比較簡(jiǎn)便。,1、下列說法正確的是 A動(dòng)量的方向與受力方向相同 B動(dòng)量的方向與沖量的方向相同 C動(dòng)量的增量的方向與受力方向相同 D動(dòng)量變化率的方向與速度方向相同,練習(xí),2、如圖所示，質(zhì)量

6、為m的小球以速度v碰到墻壁上，被反彈回來的速度大小為2v/3，若球與墻的作用時(shí)間為t，求小球與墻相碰過程中所受的墻壁給它的作用力,動(dòng)量定理習(xí)題課,3、在空間某處以相等的速率分別豎直上拋、豎直下拋、水平拋出質(zhì)量相等三個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)相同的時(shí)間t(設(shè)小球均未落地)，下列有關(guān)動(dòng)量變化的判斷正確的是 A作上拋運(yùn)動(dòng)的小球動(dòng)量變化最大 B作下拋運(yùn)動(dòng)的小球動(dòng)量變化最小 C三小球動(dòng)量變化大小相等，方向相同 D三小球動(dòng)量變化大小相等，方向不同,動(dòng)量定理習(xí)題課,4、對(duì)物體所受的合外力與其動(dòng)量之間的關(guān)系， 敘述正確的是： A、物體所受的合外力與物體的初動(dòng)量成正比； B、物體所受的合外力與物體的末動(dòng)量成正比；

7、 C、物體所受的合外力與物體動(dòng)量變化量成正比； D、物體所受的合外力與物體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化 率成正比,D,動(dòng)量定理習(xí)題課,5、從同一高度的平臺(tái)上，拋出三個(gè)完全相同的小球，甲球豎直上拋，乙球豎直下拋，丙球平拋三球落地時(shí)的速率相同，若不計(jì)空氣阻力，則（ ） A、拋出時(shí)三球動(dòng)量不是都相同，甲、乙動(dòng)量相同，并均不小于丙的動(dòng)量 B、落地時(shí)三球的動(dòng)量相同 C、從拋出到落地過程，三球受到的沖量都不同 D、從拋出到落地過程，三球受到的沖量不都相同,C,動(dòng)量定理習(xí)題課,6、質(zhì)量為0.40kg的小球從高3.20m處自由下落，碰到地面后豎直向上彈起到1.80m高處，碰撞時(shí)間為0.040s，g取10m/s2,求碰撞過

8、程中地面對(duì)球的平均沖力。,動(dòng)量定理習(xí)題課,典型例題1 甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，以相同的初速度分別在粗糙程度不同的水平面上運(yùn)動(dòng)，乙物體先停下來，甲物體又經(jīng)較長(zhǎng)時(shí)間停下來，下面敘述中正確的是 A、甲物體受到的沖量大于乙物體受到的沖量 B、兩個(gè)物體受到的沖量大小相等 C、乙物體受到的沖量大于甲物體受到的沖量 D、無法判斷,B,動(dòng)量定理習(xí)題課,典型例題2 質(zhì)量為0.1kg的小球，以10ms的速度水平撞擊在豎直放置的厚鋼板上，而后以7ms的速度被反向彈回，設(shè)撞擊的時(shí)間為0.01s，并取撞擊前鋼球速度的方向?yàn)檎较?，則鋼球受到的平均作用力為 A30N B30N C170N D170N,D,動(dòng)量定理習(xí)題課

9、,典型例題3 質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速率碰地，豎直向上彈回，碰撞時(shí)間極短離地的速率為v2，在碰撞過程中，地面對(duì)鋼球的沖量的方向和大小為 A向下，m(v1-v2) B向下，m(v1+V2) C向上，m(v1-v2) D向上，m(v1+V2),D,動(dòng)量定理習(xí)題課,典型例題4 一質(zhì)量為100g的小球從0.8m高處自由下落到一個(gè)軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.2s，則這段時(shí)間內(nèi)軟墊對(duì)小球的沖量為多少? （g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力）,動(dòng)量定理習(xí)題課,典型例題5 質(zhì)量為m的物體靜止在足夠大的水平面上，物體與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，有一水平恒力F作用于物體上并使之加速前進(jìn)，經(jīng)t1秒

10、后去掉此恒力，求物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間,動(dòng)量定理習(xí)題課,一、沖量大小的計(jì)算,1、恒力的沖量,例1、如圖，質(zhì)量為m 的小滑塊沿傾角為的斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間 t1 速度為零后又向下滑動(dòng)，又經(jīng)時(shí)間 t2 后回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力的大小始終為 f ，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，重力對(duì)滑塊的總沖量大小為（ ） A、mg sin(t1+ t2) B、 mg sin(t1- t2) C、mg (t1+ t2) D、0,C,2、用動(dòng)量定理求變力的沖量,例2、質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)，在水平面內(nèi)作半徑為r 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的角速度為，周期為，則在2 的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)受到的沖量大小為（ ） A、2m r B、 m2 r2

11、 C、m r D、 -m2 r2,A,此變力的沖量能否直接用Ft 計(jì)算？,動(dòng)量定理習(xí)題課,二、用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象,例3、人從高處跳下，與地面接觸時(shí)雙腿彎曲，這樣做是為了（ ） A、減少落地時(shí)的動(dòng)量 B、減少動(dòng)量的變化 C、減少?zèng)_量 D、減小地面對(duì)人的沖力（動(dòng)量的變化率）,1、物體的動(dòng)量的變化量一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越短，力就越大；力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小.,D,2、作用力一定，力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化就越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化就越小.,例4、把重物壓在紙帶上，用一水平力緩緩拉動(dòng)紙帶，重物跟著紙帶一起運(yùn)動(dòng)；若迅速拉動(dòng)紙帶，紙帶就會(huì)從重物下抽出，解釋這個(gè)現(xiàn)象的正確說法是（ ） A、在緩

12、緩拉動(dòng)紙帶時(shí)，紙帶給重物的摩擦力大 B、在迅速拉動(dòng)紙帶時(shí)，紙帶給重物的摩擦力大 C、在緩緩拉動(dòng)紙帶時(shí)，紙帶給重物的沖量大 D、在迅速拉動(dòng)紙帶時(shí)，紙帶給重物的沖量大,BC,動(dòng)量定理習(xí)題課,三、用動(dòng)量定理解題,1、確定研究對(duì)象；,2、確定所研究的物理過程及始末狀態(tài)的動(dòng)量；,3、分析研究對(duì)象在所研究的物理過程中的受力情況，畫受力圖；,規(guī)定正方向，用動(dòng)量定理列式；,4、公式變形，代數(shù)據(jù)求解；必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論.,例5、質(zhì)量為50kg 的工人，身上系著長(zhǎng)為5m的彈性安全帶在高空作業(yè)，不慎掉下，若從彈性繩開始伸直到工人落到最低點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為0.5s，求彈性繩對(duì)工人的平均作用力.（g = 10m/s2),

13、分析：以工人為研究對(duì)象，其運(yùn)動(dòng)過程分兩個(gè)階段：在空中自由下落5m，獲得一定速度v ；彈性繩伸直后的運(yùn)動(dòng)，先加速后減速到速度為零，到達(dá)最低點(diǎn)，經(jīng)歷0.5s .,解法1：分段求解. 由 vt2 = 2gh，v=10m/s,規(guī)定豎直向下為正方向，由I合=p，(mg T) t = mv mv,T = mg (mv mv)/ t = 500N (0 5010) /0.5 N=1500N,規(guī)定豎直向上為正方向，由I合=p，(T mg) t = mv mv,T = mg+ (mv mv)/ t = 500N + 0 50( 10) /0.5 N=1500N,動(dòng)量定理習(xí)題課,解法2：全程處理.由h = gt

14、2/2，自由下落5m經(jīng)受歷的時(shí)間為：,t 1= 1s；,規(guī)定豎直向下為正方向，由I合=p，,mg (t1 + t2) Tt2= mv mv,T = mg (t1 + t2)/ t2 = 5010( 1+0.5) /0.5N=1500N,小結(jié)：在題中涉及到的物理量主要是F、t、m、v 時(shí)，考慮用動(dòng)量定理求解.,變題:質(zhì)量為50kg 的工人，身上系著長(zhǎng)為5m的彈性安全帶在高空作業(yè)，不慎掉下，若從彈性繩開始伸直到工人落到最低點(diǎn)彈性繩伸長(zhǎng)了2m，求彈性繩對(duì)工人的平均作用力.（g = 10m/s2),解：全程處理.由W = Ek,Mg(H+h) Th = 00,T= Mg(H+h) /h = 5010(

15、 5+2) /2N =1750N,小結(jié)：在題中涉及到的物理量主要是F、s、m、v 時(shí)，考慮用動(dòng)能定理求解.,動(dòng)量定理習(xí)題課,四、對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理列式求解,例6、質(zhì)量為M 、足夠長(zhǎng)的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m 的小物塊以初速度v0 從小車的左端滑上小車的上表面.已知物塊和小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求小物塊從滑上小車到相對(duì)小車靜止經(jīng)歷的時(shí)間.,解：規(guī)定向右為正方向，,對(duì)m: - mgt = mv mv0 ,對(duì)M: + mgt = Mv 0 ,+ :,0 = Mv + mv mv0 ，v = mv0 /（M+m）,代入：t = Mv0 /g(M+m),動(dòng)量定理習(xí)題課,五、曲線運(yùn)動(dòng)中動(dòng)量的變

16、化和沖量,例7、質(zhì)量為m 的物體作平拋運(yùn)動(dòng)，求拋出后第2個(gè)t 秒內(nèi)物體動(dòng)量的變化.,分析：由動(dòng)量定理，,p = I合= mg t ，方向豎直向下,例8、質(zhì)量為m 的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng) 的細(xì)線掛在O 點(diǎn)，將小球向右拉開，使細(xì)線與豎直方向成角后無初速釋放，已知小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需的時(shí)間為t，求這個(gè)過程中重力和合力的沖量.,分析： IG= mg t ，方向豎直向下；,由動(dòng)量定理， I合=p = mv - 0,由機(jī)械能守恒可得：mgL(1- cos )=mv2/2 則 v = 2gL(1 - cos )1/2,方向水平向左.,則 I合= m 2gL(1 - cos )1/2，,動(dòng)量定理習(xí)題課,六、動(dòng)能和動(dòng)量

17、、動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的區(qū)別,例9、質(zhì)量為m 的小球以水平向右、大小為v1的初速度與豎直墻壁碰撞后，以大小為v2、水平向左的速度反彈，求此過程中墻壁對(duì)小球的功和沖量.（已知碰撞時(shí)間極短）,沖量 I = m v2m（v1）= m（ v2+v1），,解：功W = Ek= m v22/2 - m v12/2，,方向水平向左.,規(guī)定水平向左為正方向，,動(dòng)量定理習(xí)題課,例10、質(zhì)量為m 的子彈以水平向右的初速度v1射入放在光滑水平面的木塊中，子彈進(jìn)入木塊的深度為d、木塊的水平位移為s 時(shí)，兩者有共同的速度v2，求此過程中子彈和木塊間的摩擦力 f 對(duì)子彈和木塊的功和沖量.,對(duì)子彈：,- f ( s+d )

18、= m v22/2 - m v12/2,- f t = m v2- m v1,對(duì)木塊：,+ f s = M v22/2 - 0,+ f t = M v2- 0,動(dòng)量定理習(xí)題課,*用圖象法求變力的沖量,如果力隨時(shí)間作線性變化，F(xiàn)t 圖與坐標(biāo)軸所包圍的面積（陰影部分）數(shù)值上等于變力的沖量.,動(dòng)量定理習(xí)題課,物體A和B用輕繩相連掛在輕彈簧下靜止不動(dòng)，如圖（a）所示。A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，將連接A、B的繩燒斷后，物體A上升經(jīng)某一位置時(shí)的速度大小為v，這時(shí)物體B的下落速度大小為u，如圖（b）所示，在這段時(shí)間里，彈簧彈力對(duì)物體A的沖量等于（ ）,(A)mv (B)mvMu (C)mvMu (D)mv

19、mu,解：對(duì)B物，由動(dòng)量定理,Mgt=Mu, gt=u,對(duì)A物，由動(dòng)量定理,IF mgt = mv, IF =mgt + mv = mu + mv,D,例11,動(dòng)量定理習(xí)題課,質(zhì)量為m1的氣球下端用細(xì)繩吊一質(zhì)量為m2 的物體，由某一高處從靜止開始以加速度a下降，經(jīng)時(shí)間t1繩斷開，氣球與物體分開，再經(jīng)時(shí)間t2氣球速度為零（不計(jì)空氣阻力），求此時(shí)物體m2的速度是多大?,例12,解:畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖：,本題可用牛頓第二定律求解，但過程繁瑣，用動(dòng)量定理可使解題過程大大簡(jiǎn)化,以(m1 +m2 )物體系為研究對(duì)象，分析受力，,細(xì)繩斷開前后整體所受合外力為:,F(m1 +m2 )a 一直不變，,對(duì)系統(tǒng)(m

20、1 +m2 )用動(dòng)量定理:,(m1+m2 )a t1+(m1+m2 )a t2 =m2v- 0,得v(m1+m2 )(t1+t2 )a /m2 方向豎直向下,動(dòng)量定理習(xí)題課,質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為v0時(shí)發(fā)生脫鉤，直到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，那么拖車剛停下時(shí)，汽車的即時(shí)速度是多大？,例13,解：以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過程系統(tǒng)受的合外力為 F合=F-f=(M+m)a ，,該過程經(jīng)歷時(shí)間為 t=v0/g，末狀態(tài)拖車的動(dòng)量為零。,全過程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得：,動(dòng)量定理習(xí)題課,（14分）一質(zhì)量為m

21、的小球，以初速度v0 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為30 的固定斜面上，并立即反方向彈回。已知反彈速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面對(duì)小球的沖量大小,04年廣東14,解：小球在碰撞斜面前做平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)剛要碰撞斜面時(shí)小球速度為v. 由題意，v 的方向與豎直線的夾角為30，且水平分量仍為v0，如右圖.,由此得 v = 2v0 ,碰撞過程中，小球速度由v變?yōu)榉聪虻?v/4, 碰撞時(shí)間極短，可不計(jì)重力的沖量，,由動(dòng)量定理，斜面對(duì)小球的沖量為,由、得,動(dòng)量定理習(xí)題課,04年天津21,如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng).兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA，規(guī)定向右為

22、正方向,A、B兩球的動(dòng)量均為6kgm/s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后A球的動(dòng)量增量為 4 kgm/s，則（ ） A左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2:5 B左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1:10 C右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2:5 D右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1:10,解:由動(dòng)量守恒定律pA=-4 kgm/s , pB=4 kgm/s,pA= 2 kgm/s , pB=10 kgm/s,v= p/ m,vA/ vB = mB pA mA pB = 2 : 5,若右方是A球，原來A球動(dòng)量向右，被B球向右碰撞后的動(dòng)量增量不可能為負(fù)值,A,動(dòng)量定理習(xí)題課,（18分）質(zhì)量m=1.5kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F作用下，從水平面上A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20，求恒力F多大。(g=10m/s2 ),04年天津24,解:設(shè)撤去力F前物塊的位移為s1，撤去力F時(shí)物塊速度