1、2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系,?思考: 在學(xué)校里,老師經(jīng)常對(duì)學(xué)生說”如果你的數(shù)學(xué)成績好,那么你的物理成績就沒有什么大問題.” 按照這種說法,似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系.這種說法有根據(jù)嗎?,探究下面變量間的關(guān)系:,1.球的體積與該球的半徑; 2.糧食的產(chǎn)量與施肥量; 3.小麥的畝產(chǎn)量與光照; 4.勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間; 5.角與它的正切值,1、兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系,兩個(gè)變量間存在著某種關(guān)系，帶有不確定性(隨機(jī)性），不能用函數(shù)關(guān)系精確地表達(dá)出來，我們說這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.,相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定,因變量的 取值帶有一定的隨機(jī)性（ 非確定性關(guān)系) 函數(shù)關(guān)系-函數(shù)

2、關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的.,注：相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn),相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系,不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系， 相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系。,對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解,1：下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ ） A角度和它的余弦值 B正方形的邊長和面積 C成人的身高和視力 D 身高和體重,D,練習(xí)：,那么，該如何判斷兩個(gè)變量是否 具有相關(guān)關(guān)系呢？,？思考：,探究：,在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究 中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：,人體的脂肪百分比和年齡如下：,如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡 之間有怎樣的關(guān)系嗎？,從上表發(fā)現(xiàn)，對(duì)某個(gè)人不一定有此

3、規(guī)律，但對(duì)很多個(gè)體放在一 起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律.而表中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡人群的樣本平均數(shù).我們也可以對(duì)它們作統(tǒng)計(jì)圖、表，對(duì)這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷.,下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)， 稱該圖為散點(diǎn)圖。,如圖：,55,脂肪含量,10,15,20,25,30,函數(shù)：利用圖像直觀地研究函數(shù)是一種有效的方法。,類比：,散點(diǎn)圖,3).如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近， 變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系 .,1).如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系,2).如果所有的樣本點(diǎn)都落

4、在某一函數(shù)曲線附近, 變量之間就有相關(guān)關(guān)系。,說明,散點(diǎn)圖：用來判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.,.,相關(guān)關(guān)系的判斷,例1：5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和 物理成績?nèi)缦卤恚?畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。,數(shù)學(xué)成績,解：,由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系。,例.已知兩個(gè)變量x和y具有線性相關(guān)關(guān)系,且5次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下:,作出散點(diǎn)圖,從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：,（）高原含氧量與海拔高度 的相關(guān)關(guān)系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越少。 （）汽車的載重和汽 車每消耗1升汽油所行使的 平均路程， 作出散點(diǎn)圖如右圖所示：發(fā)現(xiàn)， 它們散布在從左上角到右 下角的區(qū)域內(nèi)。 稱它們成負(fù)相關(guān).,O,年齡越大體內(nèi)脂肪含量越高,點(diǎn)散布在從左下角 到右上角的區(qū)域,但有的兩個(gè)變量的相關(guān)不是如此，如：,稱它們成 正相關(guān)。,數(shù)學(xué)成績高的物理成績也高,2.下列關(guān)系屬于負(fù)相關(guān)關(guān)系的是（ ） A.父母的身高與子女的身高 B.農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥的關(guān)系 C.吸煙與健康的關(guān)系 D.數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系,C,練習(xí)：,我們?cè)儆^察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附 近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相 關(guān)關(guān)系,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,3