1、6.4常數(shù)系數(shù)線性差分方程的解法，主要內容：使用時域經(jīng)典方法求常數(shù)系數(shù)線性差分方程，常數(shù)系數(shù)線性差分方程的求解方法0輸入響應和0狀態(tài)響應，線性時間不變離散系統(tǒng)的差分方程是常數(shù)系數(shù)線性差分方程，基本形式：或寫，在差分方程中，每個序列的序號n以遞減方式給出，稱為反向(或右移順序)差分方程，4，轉換域法(ztransform method)，連續(xù)替代解決方案，明確的概念，相對簡單，適用于計算機，缺點是不容易得到一般答案。1，迭代方法，2，時域經(jīng)典方法，3，完全響應零輸入響應零狀態(tài)響應零輸入響應解決方案和均勻響應解決方案相同的零狀態(tài)響應解決方案很重要。解題，第一，解常數(shù)系數(shù)線性差分方程的方法，全響應齊

2、次解，自由響應強制響應，本章重點討論在時域中求常數(shù)系數(shù)線性差分方法，下一章將詳細討論z變換方法。下面是求解常數(shù)系數(shù)線性差分方程的時域經(jīng)典方法。時域經(jīng)典解，1，齊次解，對應于一般差分方程的齊次方程的形式如下：通常，對于任意階方程，其階解的形式是的項組合。去掉常數(shù)c，并按項目分割得到。常識是稱為同階微分方程的特性方程，其根稱為差分方程的特性根。非根上的齊次解，k-根上的齊次解，共軛根上的齊次解，k-迭代根上的齊次解，初始條件y(0)=2和y(1)=3，方程的齊次解。是。系統(tǒng)的差異方程式，特征布線如下：初始條件，解：因此相同解，解：特征方程是，2，特殊解，特殊解方法：將此處的x(n)替換為差分方程的

3、右端，以獲得自由項。特殊解決方案的形式與自由項目和特征根的形式相關。(1)自由項為nk的多項式，1不是特征根：1是k重特征根：(2)自由項為而不是特征根的特征解決方案，特征單根的特殊解決方案，k重特征根的特殊解決方案，(3)自由項為正弦或馀弦表達式，(4)惇，特殊解，替代方程，比較，正偏系數(shù)，解，完整解，邊界條件，求，實現(xiàn)值，經(jīng)典方法的不足，(1)。如果這里的信號改變了，都要重新解開。(2)。差分方程右這里的項目更復雜，很難處理。(3)如果初始條件發(fā)生變化，必須全部重新解決。(4)。這是不能突出系統(tǒng)響應物理概念的純數(shù)學方法。2、0輸入響應和0狀態(tài)響應，系統(tǒng)的整體響應(差分方程的整體解決方案)可

4、以表示為自由響應組件和強制響應組件(動態(tài)解決方案和特殊解決方案)的總和。根據(jù)邊界條件和激勵，整個響應可以分為零輸入響應和零狀態(tài)響應之和。啟動狀態(tài)y(-1)=y(-2)=y(-n)=0時系統(tǒng)的激勵xn引起的響應。自由響應的其他部分和強制響應。激勵x(n)=0時系統(tǒng)的啟動狀態(tài)y(-1)、y(-2)、y(-n)引起的響應。它是同質解決方案的形式，是自由反應的一部分。1，0輸入響應，0輸入，由差分方程引起的響應是由初始能量存儲引起的響應。注意：在確定零輸入響應的系數(shù)時，必須使用僅由初始狀態(tài)引起的初始條件。初始條件為任意時間的回應值m，因此輸入零回應的表達式不再添加后綴n0。例如，描述離散時間系統(tǒng)的差分

5、方程如下：解決方案：特性表達式為：在差值方程式中，n=-1，是，可見y(2)，y(1)，y(0)和y(-1)僅由初始能量儲存產生。在差分方程中，n=0，可見，y(3)由初始能量存儲和激勵引起，不能用于確定零輸入響應的待定系數(shù)。如果由下而上替換y(1)=1，y(2)=2，y(3)=-23，則第三個零輸入條件：結果，2，零狀態(tài)響應，離散時間系統(tǒng)可以通過求解零狀態(tài)響應直接解決非均勻差分方程。解決方法類似于計算連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應的經(jīng)典方法。也就是說，如果首先找到同質解決方案和特殊解決方案，然后在n=0時激勵連接到系統(tǒng)，則零狀態(tài)條件取決于系統(tǒng)的因果性y (-1)=y (-2)=.=0確定待定系數(shù)。但是，當這里的信號復雜，差分方程的階數(shù)高時，求解非齊次差分方程的上述過程非常復雜，因此，與連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析一樣，離散時間系統(tǒng)計算零狀態(tài)響應時，通常也使用卷積分析。差分方程的邊界條件不一定是這組數(shù)字給出的。因果系統(tǒng)通常被指定為邊界條件。如果在激勵信號為n=0時訪問系統(tǒng)，則0狀態(tài)等于0，而不是0。如果欲望是可重復的。例如，知道說明系統(tǒng)的一階差分方程是(1)邊界條件，(2)查找邊界條件，并且在：(1)開始時系統(tǒng)處于零狀態(tài)，因此，(1)先查找零狀態(tài)響應，然后將其解釋為y-1=0，(2)這是(1)的結果，可以從y-1=1得到，所以它是完全響應，3，離散