1、17.1 勾股定理,第一課時(shí),潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)校 申成衛(wèi),寄語(yǔ)：試一試，你一定行； 拼一拼，你一定贏！,受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹(shù)在離地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？,創(chuàng)設(shè)情境,潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)校 申成衛(wèi),畢達(dá)哥拉斯 (公元前572-前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。,情境再現(xiàn),相傳2500多年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客在宴席上他看著朋友家的方磚地面發(fā)起呆來(lái)主人覺(jué)得非常奇怪，就想過(guò)去問(wèn)他誰(shuí)知畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來(lái)，大笑著跑回家去了.后來(lái)知道是因?yàn)樗麖闹邪l(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，趕著回家證明去了。,那么，他朋友家的地板到底是

2、怎樣呢？我們也觀察一下看看能發(fā)現(xiàn)什么？,潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)校 申成衛(wèi),A、B、C的面積有什么關(guān)系？,如果用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形面積，你會(huì)發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,將等腰直角三角形變換為一個(gè)一般直角三角形，上述結(jié)論是否依然成立？,a2 + b2 = c2,潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)校 申成衛(wèi),A,B,C,圖1,圖2,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方,分別算出圖中各正方形的面積，看看能得出什么結(jié)論？,探索與猜想,設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c， 猜想:兩直角邊a、b與斜邊c

3、之間的關(guān)系？,a,b,a2+b2=c2,每個(gè)小方格的面積均為1,c,b,c,a,合作探究,利用準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形，a、b表示兩條直角邊， c表示斜邊。,動(dòng)手實(shí)踐：這四個(gè)全等的直角三角形可以拼成一個(gè)正方形嗎？有些什么不同的方法？,思考：拼出的正方形面積用含a、b、c的式子可以怎么表示？ 能得到我們要證明的結(jié)論嗎？,潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)校 申成衛(wèi),方法一,驗(yàn)證猜想,a2 + b2 = c2,b,C,a,大正方形的面積可以如何表示？,=,潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)校 申成衛(wèi),ba,方 法 二,a,a,b,c,a2 + b2 = c2,b,大正方形的面積可以如何表示？,驗(yàn)證猜想,=,潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)

4、校 申成衛(wèi),這個(gè)圖案公元3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)就已經(jīng)給出，人們稱它為“趙爽弦圖” 趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形 （黃色）,史話弦圖,潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)校 申成衛(wèi),趙爽弦圖,潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)校 申成衛(wèi),有趣的總統(tǒng)證法: 美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,a2 + b2 = c2,潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)校 申成衛(wèi),在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股“. 我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.,潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)校 申成衛(wèi)

5、,勾股定理：,如果直角三角形兩直角邊分別為a、b, 斜邊為c，那么,即:直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,a2 + b2 = c2,潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)校 申成衛(wèi),勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,c,c2=a2 + b2,a2=c2-b2,b2 =c2-a2,b,a,勾股定理：,潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)校 申成衛(wèi),已知直角三角形任意兩邊求第三邊,學(xué)以致用,勾股定理有什么作用呢？,一定要在直角三角形中哦！,2.在若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3，4， x，則x = .,牛刀小試:,1.RtABC中，C=90 若a =5cm, b =12cm,則c

6、= _cm 若c =10cm, b =8cm,則a = _ cm 若a =2cm, c =6cm,則b = _ cm,13,6,潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)校 申成衛(wèi),3. 受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹(shù)在離地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？,(x-4),潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)校 申成衛(wèi),4.在一棵樹(shù)的10米高的D處有兩只猴子,其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米的池塘A處,另一只爬到樹(shù)頂后直接躍向池塘A處,如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的直線距離相等,試問(wèn)這棵樹(shù)有多高?,A,B,10米,20米,x,(10+x)2+202 =(30-x)2,(30-x),D,C,潁東區(qū)冉廟鄉(xiāng)中心學(xué)校 申成衛(wèi),課堂小結(jié),1. 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ 什么叫做勾股定理？ 2. 勾股定理的證明方法是什么？ 3. 應(yīng)用勾股定理的前提條件是什么？ 4. 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？談一談你學(xué)習(xí)本