1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,復(fù)習(xí)回顧： 我們知道,橢圓和雙曲線有共同的幾何特征：,都可以看作是:在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條 定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.,(2) 當(dāng)e1時(shí),(1)當(dāng)0e1時(shí),(其中定點(diǎn)不在定直線上),那么,當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線呢？,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.,點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線,焦點(diǎn),一、拋物線的定義:,直線l 叫拋物線的準(zhǔn)線,d,求曲線方程的基本步驟：,建系,設(shè)點(diǎn),列式,化簡, 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,方案(1),方案(2),方案(3),問題：哪種方案的方程更簡單呢？,比較三種方案推導(dǎo)出的方程，哪種更簡

2、單？,方案(1),方案(2),方案(3),三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,把方程 y 2 = 2px (p0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中 p 為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上.,p: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,焦點(diǎn)坐標(biāo):,準(zhǔn)線方程:,你能否分別寫出開口向左、向上、向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？,思考：,(1),(2),(3),(4),【四種形式拋物線的對(duì)比】,y2=2px (p0),y2=-2px (p0),x2=2py (p0),x2=-2py (p0),焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程,標(biāo)準(zhǔn)方程,P： 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征： 等號(hào)左邊是系數(shù)為1的二次項(xiàng)，右邊是一次項(xiàng).,小結(jié)：

3、（1）一次項(xiàng)定軸，系數(shù)正負(fù)定方向； （2）焦點(diǎn)與方程同號(hào)，準(zhǔn)線與方程異號(hào).,練習(xí)1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： (1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,例1. 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2=6x, 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;,【題后反思】： 求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn) 線方程，先把拋物線方程 化為標(biāo)準(zhǔn)方程。,例2 .已知拋物線的焦點(diǎn)是 F(0,-2), 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,練習(xí)2、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,【題后反思】： 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程， 一般先定位，再定量。,拓展達(dá)標(biāo) （1）求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. （2）焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上一點(diǎn)A（3，m） 到焦點(diǎn)的距離為5,【 課堂小結(jié)】,1、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)