1、對數(shù)函數(shù) 練習與解析一、選擇題1函數(shù)的定義域是（）A（1，）B（0，1）C（，0）D（，0解析：log2（1x）0，1x1，x0故選D答案：D2已知，那么a的取值范圍是（）ABC D解析：由據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當a1時，a1；當0a1時，故選D答案：D3已知a且a1，函數(shù)yax與yloga（x）的圖象只能是下圖中的（）解析：從圖象所在的位置及利用函數(shù)的性質(zhì)識別判斷，同時注意底數(shù)a對圖象的影響若0a1，則曲線yax下降且過點（0，1），而曲線yloga（x）上升且過（1，0），以上圖象均不符合這些條件若a1，則曲線yax上升且過（0，1），而曲線yloga（x）下降且過（1，0）故應選B答案

2、：B4已知0a1，b1且ab1，則下列不等式中成立的是（）ABCD解法一：令，b4，代入分別得1，2，2，故選B解法二：ab1，又0a1，答案：B5若關于x的方程有正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（2，0）B（1，0）C0，1D0，2解析：取a1時，方程為（x0）分別作出函數(shù)與ylg（x1）的圖象，可以發(fā)現(xiàn)它們有公共點，故a1是取值范圍中的一個值從而可排除B、C、D這樣就應選A答案：A二、填空題6若0a1，則下列不等式中一定成立的是_0.8a0.7aa0.8a0.9loga0.8loga0.90.8lga0.71ga解析：0.8a0.7a，因此不成立由指數(shù)函數(shù)yax（0a1）和對數(shù)函數(shù)ylo

3、gax（0a1）的單調(diào)性，知不成立0a1，1ga0，成立答案：7用“”或“”填空（1）log1.12.3_log1.12.2；（2）log0.52.4_2；（3）log0.52.7_log0.52.8答案：（1）（2）（3）8若全集UR，Ax|0，Bx|lg（x22）lgx，則A（CUB）_解析：由0，得x1，A1由lg（x22）lgx，得解得x2B2A（CUB）1答案：1三、解答題9求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）y4x（xR）；（2）y0.25x（xR）；（3）（xR）；（4）（xR）；（5）ylgx（x0）；（6）y2log4x（x0）；（7）yloga（2x）（a0，且a1，x0）；（8）y

4、loga（a0，a1，x0）解：（1）所求反函數(shù)為ylog4x（x0）；（2）所求反函數(shù)為ylog0.25x（x0）；（3）所求反函數(shù)為（x0）；（4）所求反函數(shù)為（x0）；（5）所求反函數(shù)為y10x（xR）；（6）所求反函數(shù)為（xR）；（7）所求反函數(shù)為（a0，且a1，a1,xR）；（8）所求反函數(shù)為）y2ax（a0且a1，xR）10某工廠從1949年的年產(chǎn)值100萬元增加到40年后1989年的500萬元，如果每年產(chǎn)值增長率相同，則每年年產(chǎn)值增長率是多少?說明：自然對數(shù)1nx是以e2.718為底的對數(shù)本題中增長率x0.1，可用自然對數(shù)的近似公式：1n（1x）x，取lg20.3，1n102.3

5、來計算分析：本題可用增（降）率公式：Aa（1x）n，其中a表示原有數(shù)量，x表示增（降）率，n表示年數(shù)，A表示n年后總數(shù)這個公式也稱復利公式，此時a為本金，x為利率，n為年（月）數(shù)，A為n年（月）后的本利和，該公式在實際中應用很廣解法一：設每年產(chǎn)值增長率為x，根據(jù)題意，有100（1x）40500，即（1x）405兩邊取自然對數(shù)，得40ln（1x）1n51g20.3，1g510.30.7，而ln 5ln 101g52.30.71.61，利用已知條件ln（1x）x，則有解法二：同解法一，列出關系式100（1x）40500，（1x）405兩邊取常用對數(shù)，得401g（1x）1g5，由對數(shù)換底公式，得，根據(jù)已知條件ln（1x）x，得xln（1x）解法三：同解法一，列出關系式100（1x）40500，（1x）405換成對數(shù)式log（1x）540，由對數(shù)換底公式，得由已知條件x1n（1x），得x1n（1x）（以下同解法一）解法四：同解法一，列出關系式100（1x）40500，（1x）405兩邊取常用對數(shù)，得401g（1x）1g5，x100.01751解法五：同解法一，列出關系式，得100（1x）40500，（1x）405兩邊開方，得，點評：本