1、22.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一 元二次方程,復(fù)習(xí).,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由 確定。, 0,= 0, 0,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,有兩個相等的實(shí)數(shù)根,沒有實(shí)數(shù)根,b2- 4ac,活動1,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 們可以求 的解。,15,20,0,方程,問題1:如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間

2、具有關(guān)系:h= 20 t 5 t2 考慮下列問題: (1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m ? 若能,需要多少時間? (2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m ? 若能,需要多少時間? (3)球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m ? 若能,需要多少時間? (4)球從 飛出到落地 要用多少時間 ?,活動2,h=0,0= 20 t 5 t2,(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能, 需要多少飛行時間?,解: (1)解方程,當(dāng)球飛行1s和3s時,它的高度為15m.,為什么在兩個時間 球的高度為15m呢?,(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能, 需要多少飛行時間?,解: (2)解方程,當(dāng)球飛行2s時,它的高

3、度為20m.,為什么只在一個時間 內(nèi)球的高度為20m呢?,(3) 球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?,解: (3)解方程,解: (4)解方程,(4)球從飛出到落地要用多少時間?,當(dāng)球飛行0s和4s時,它的高度為0m, 即0s時球從地面飛出, 4s時球落回地面.,為什么在兩個時間 球的高度為0m呢?,歸納:,當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c，給定y一個值時，則二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程,如： 二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3，求自變量x的值， 可以解一元二次方程x2+4x=3（即x2-4x+3=0） 反過來，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=-x2-4x+3的y值為0，求自

4、變量x的值,練習(xí)一： 如圖設(shè)水管AB的高出地面2.5m，在B處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，噴出的水呈拋物線狀，可用二次函數(shù)y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所示的直角坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)D到A的距離是多少？,解：根據(jù)題意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， 解得x1=5，x2=-1(不合題意舍去) 答：水流的落地點(diǎn)D到A的距離是5m。,分析：根據(jù)圖象可知，水流的落地點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)即為落地點(diǎn)D到A的距離。 即：y=0 。,想一想，這一個旋轉(zhuǎn)噴水頭，水流落地覆蓋的最大面積為多少呢？,觀察,解:,-2,1,3,一般的，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像可得如下結(jié)論,（1）如果拋物線

5、y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,那么，當(dāng)x=x0時，函數(shù)值是0，因此， x=x0是方程ax2+bx+c=0的一個根 即：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是相應(yīng)方程ax2+bx+c=0的根,（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況: (1)有兩個交點(diǎn) (2)有一個交點(diǎn) (3)沒有交點(diǎn),b2 4ac 0,b2 4ac=0,b2 4ac 0,若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則,b2 4ac 0,一般的，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像可得如下結(jié)論,與x軸有兩個不同的交點(diǎn)（x1，0） （x2，0）,有兩個不同的根 x=x1，

6、x=x2,b2-4ac0,與x軸有唯一個 交點(diǎn),有兩個相等的根 x1=x2=,b2-4ac=0,與x軸沒有交點(diǎn),沒有實(shí)數(shù)根,b2-4ac0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系,特別的： 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為0，求自變量x的值， 從方程上看，就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根 從圖像上看，就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),特別的： 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值0（或0），求自變量x的范圍， 從圖像上看，就是拋物線y=ax2+bx+c位于x軸上(或下)方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的范圍,例,解:,方法: (1)先作出圖象; (2)寫出交點(diǎn)的坐標(biāo); (3)得出方程的解.,練習(xí),C,A,A（1,0）在拋物線y=2x2-mx-m2上， 0=212-m1-m2，即m2+m-2=0,m1=-2，m2=1 當(dāng)m=-2時，y=2x2+2x-4,解2x2+2x-4=0得x1=1,x2=-2 當(dāng)m=1時， y=2x2-x-1, 解2x2-x-1=0得x1=1,x2=-1/2 B點(diǎn)坐標(biāo)