1、,24 本章小結(jié),本章知識結(jié)構(gòu)圖,第1部分 圓的概念和性質(zhì),第2部分 與圓有關(guān)的位置關(guān)系,本章安排復習內(nèi)容,第3部分 正多邊形和圓,第4部分 弧長和面積的計算,第5部分 有關(guān)作圖,一.圓的基本概念:,1、圓（兩種定義）、圓心、半徑； 2、圓的確定條件： 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??； 不在同一直線上的三個點確定一個圓。 3、弦、直徑； 4、圓?。ɑ。雸A、優(yōu)弧、 劣??； 5、等圓、等弧，同心圓；,第1部分 圓的概念和性質(zhì),6、圓心角、圓周角； 7、圓內(nèi)接多邊形、多邊形的外接圓； 8、割線、切線、切點、切線長； 9、反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不

2、正確，從而得到原命題成立。,二. 圓的基本性質(zhì),1.圓的對稱性:,(1)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.,(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.,2.垂徑定理,AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”,若 CD是直徑, CDAB,（1）定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.,（2）垂徑定理的推論,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.,對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有：,d + h

3、 = r,垂徑定理的應(yīng)用,垂徑定理及推論,直徑 (過圓心的線)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ； (4)平分劣??； (5)平分優(yōu)弧.,知二得三,注意:“ 直徑平分弦則垂直弦.”這句話對嗎? ( ),錯,例1 O的半徑為10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離 .,2cm,或14cm,在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.,如由條件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,3.圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系,例2 2011濟寧 如圖312，AD為ABC外接圓的直徑，ADBC，垂足為點F，AB

4、C的平分線交AD于點E，連結(jié)BD、CD. (1)求證：BDCD； (2)請判斷B、E、C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由,圖312,(1)證明：AD為直徑，ADBC， BDCD.BDCD. (2)解：B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上. 理由：由(1)知：BDCD，BADCBD. DBECBDCBE，DEBBADABE， CBEABE， DBEDEB.DBDE. 由(1)知：BDCD，DBDEDC. B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.,4.圓周角定理及推論,90的圓周角所對的弦是 .,定理: 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所

5、對的圓心角的一半,推論:直徑所對的圓周角是 .,直角,直徑,判斷: (1) 相等的圓心角所對的弧相等. (2)相等的圓周角所對的弧相等. (3) 等弧所對的圓周角相等.,(),(),(),例3 2012南寧 如圖313， 點B，A，C，D在O上，OABC， AOB50，則ADC_.,圖313,25,三、點和圓的位置關(guān)系,第2部分 與圓有關(guān)的位置關(guān)系,不在同一直線上的三個點確定一個圓（這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： （1）對角互補；（2）任意一個外角都等于它的內(nèi)對角,反證法的三個步驟： 1、提出假設(shè) 2、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾

6、3、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確,例4：有兩個同心圓，半徑分別為和r， 是圓環(huán)內(nèi)一點，則的取值 范圍是.,rOPR,1、直線和圓相交,四 .直線與圓的位置關(guān)系,d r;,d r;,2、直線和圓相切,3、直線和圓相離,d r.,=,切線的判定定理,定理 經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,C,D,O,A,如圖 OA是O的半徑, 且CDOA, CD是O的切線.,判定切線的方法：,（）定義,（）圓心到直線的距離d圓的半徑r,（）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,切線判定的兩種常用輔助線,1、如果已知直線與圓有交點，往往要作出過這一點的半徑，

7、再證明直線垂直于這條半徑即可；（連半徑，證垂直） 2、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可（作垂直，證相等）,例5 2012無錫 已知O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO2，則直線l與O的位置關(guān)系是() A相切 B相離 C相離或相切 D相切或相交,D,解析 分OP垂直于直線l，OP不垂于直線l兩種情況討論 當OP垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d2r，O與l相切； 當OP不垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d2r，O與直線l相交 故直線l與O的位置關(guān)系是相切或相交,O,切線的性質(zhì)定理,圓的切線垂直于過切點的半徑.,CD切O于, OA是

8、O的半徑,C,D,O,A,CDOA.,切線的性質(zhì)定理出可理解為,如果一條直線滿足以下三個性質(zhì)中的任意兩個，那么第三個也成立.經(jīng)過切點、垂直于切線、經(jīng)過圓心.,如 , , ,例6 2012湛江 如圖321，已知點E在直角ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的O與直角邊BC相切于點D. (1)求證：AD平分BAC； (2)若BE2，BD4，求O的半徑,圖321,(1)證明： 連結(jié)OD， BC與O相切于點D，ODBC. 又C90，ODAC， ODADAC.而ODOA， ODAOAD，OADDAC， 即AD平分BAC. (2)解：設(shè)圓的半徑為R，在RtBOD中，BO2 BD2 OD2， BE2，BD4,

9、(BEOE)2 BD2 OD2， 即(2R)242R2，解得R3， 故O的半徑為3.,A,B,C,O,A,B,C,I,三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心,三角形外接圓的圓心叫三角形的外心,三角形的外接圓和內(nèi)切圓,銳角三角形的外心位于三角形內(nèi), 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點, 鈍角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？,三角形三邊垂直平分線的交點,三角形三內(nèi)角角平分線的交點,到三角形各邊的距離相等,到三角形各頂點的距離相等,從圓外一點向圓所引的兩條切線,切線長相等;并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.,切線長定理:,直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.,三角

10、形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,例7: 1、選擇題： 下列命題正確的是（ ） A、三角形外心到三邊距離相等 B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部 C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合 D、三角形一定有一個外切圓,2、一個三角形,它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為_,30 cm2,C,與圓有關(guān)的輔助線的作法：,輔助線， 莫亂添， 規(guī)律方法記心間；圓半徑， 不起眼， 角的計算常要連，構(gòu)成等腰解疑難；,切點和圓心， 連結(jié)要領(lǐng)先； 遇到直徑想直角， 靈活應(yīng)用才方便。,弦與弦心距， 親密緊相連；,五、正多邊形的有關(guān)概念:,2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑,.中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心,3.中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角,4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距,O,第3部分 正多邊形和圓,例8.（2010山東濟南）如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應(yīng)是（） A cm B cm C cm D1cm,A,1.圓的周長和面積公式,2.弧長的計算公式,3.扇形的面積公式,或,六.圓中的有關(guān)計算:,周長C=2r,面積S=r2,第4部分 弧長和面積的計算,4.圓錐的