1、1.5二次函數(shù)的應(yīng)用 第2課時,【知識再現(xiàn)】 已知二次函數(shù)y=x2-2x-3,當(dāng)x=1時,y有最_值,其 值為_;當(dāng)-1x4時,y最小值為_,y最大 值為_.,小,-4,-4,5,【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P31,學(xué)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)并填空: 1.與利潤有關(guān)的幾個表達(dá)式 (1)總價、單價、數(shù)量的關(guān)系:總價=單價_. (2)利潤、售價、進(jìn)價的關(guān)系: 利潤=_-進(jìn)價. (3)總利潤、單件利潤、數(shù)量的關(guān)系: 總利潤= _數(shù)量.,數(shù)量,售價,單件利潤,2.拋物線y=ax2+bx+c的最值 (1)配方法:用配方法將y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k 的形式,當(dāng)自變量x=_時,函數(shù)y有最大(小)值為 _.

2、 (2)公式法:二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)自變量x=_時, 函數(shù)y有最大(小)值為_.,h,k,【基礎(chǔ)小練】 請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧! 1.一件工藝品進(jìn)價為100元,標(biāo)價135元售出,每天可售出 100件.根據(jù)銷售統(tǒng)計,該件工藝品每降價1元出售,則每天 可多售出4件,要使每天獲得的利潤最大,每件需降價的錢 數(shù)為( ) A.5元B.10元C.0元D.6元,A,2.某商店經(jīng)營某種商品,已知每天獲利y(元)與售價 x(元/件)之間滿足表達(dá)式y(tǒng)=-x2+80 x-1 000,則每天最 多可獲利_元.,600,知識點(diǎn) 利潤最優(yōu)化問題(P31例題拓展) 【典例】(2019青島中考)某商店購進(jìn)一

3、批成本為每件30元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn), 該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價 x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.,(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)表達(dá)式. (2)若商店按單價不低于成本價,且不高于50元銷售,則銷售單價定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少? (3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元,則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件?,【自主解答】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為: y=kx+b,將點(diǎn)(30,100),(45,70)代入一次函數(shù)表達(dá)式得: 解得: 故函數(shù)的表達(dá)式為:y=-2x+160. (2)略 (3)略,【

4、學(xué)霸提醒】 利用二次函數(shù)求最值的“四點(diǎn)注意” 1.要把實(shí)際問題正確地轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題. 2.列函數(shù)表達(dá)式時要注意自變量的取值范圍. 3.若圖象不含頂點(diǎn),應(yīng)根據(jù)函數(shù)的增減性來確定最值.,4.有時根據(jù)頂點(diǎn)求出的最值不一定是函數(shù)在實(shí)際問題中的最值,實(shí)際問題中的最值應(yīng)在自變量的取值范圍內(nèi)求取.,【題組訓(xùn)練】 1.便民商店經(jīng)營一種商品,在銷售過程中,發(fā)現(xiàn)一周 利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的關(guān)系滿足y= -2(x-20)2+1 558,由于某種原因,價格只能是 15x22,那么一周可獲得最大利潤是( ) A.20元B.1 508元C.1 550元D.1 558元,D,2.(生活情境題)湖南全省2

5、018年國慶假期旅游人數(shù) 增長12.5%,其中尤其是鄉(xiāng)村旅游最為火爆.衡山腳下的 某旅游村,為接待游客住宿需要,開設(shè)了有100張床位的 旅館,當(dāng)每張床位每天收費(fèi)100元時,床位可全部租出, 若每張床位每天收費(fèi)提高20元,則相應(yīng)地減少了10張床,位租出,如果每張床位每天以20元為單位提高收費(fèi),為 使租出的床位少且租金高,那么每張床位每天最合適的 收費(fèi)是( ) A.140元B.150元 C.160元D.180元,C,3.某網(wǎng)店銷售一款李寧牌運(yùn)動服,每件進(jìn)價100元,、 若按每件128元出售,每天可賣出100件,根據(jù)市場調(diào)查、 結(jié)果,若每件降價1元,則每天可多賣出5件,要使每天、 獲得的利潤最大,則

6、每件需要降價_元. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號,4,4.(2019宿遷中考)超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價增加x元,每天售出y件.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號,(1)請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式. (2)當(dāng)x為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2 250元? (3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元,當(dāng)x為多少時w最大,最大值是多少?,解:(1)根據(jù)題意得,y=- x+50. (2)根據(jù)題意得,(40+x) =2 250, 解得:x1=50,x2=10, 每件利潤不能

7、超過60元,x=10. 答:當(dāng)x為10時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2 250元.,(3)根據(jù)題意得,w=(40+x) =- x2+30 x+2 000=- (x-30)2+2 450, a=- 0,當(dāng)x30時,w隨x的增大而增大,當(dāng)x=20時,w增大=2 400. 答:當(dāng)x為20時w最大,最大值是2 400元.,【火眼金睛】 生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn),現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),一年中獲得利潤y與月份x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-x2+15x-36,求出該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是哪幾個月?,正解:令y=0,則-x2+15x-36=0, 即x2-15x+36=0,x1

8、=3,x2=12. 由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x3或x12時,函數(shù)值y0, 停產(chǎn)的月份應(yīng)該是1-3月份和12月份.,【一題多變】 (2019本溪模擬)某商店以15元/件的價格購進(jìn)一批紀(jì)念品銷售,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每件賣20元,則每天可以售出50件,且售價每提高1元,每天的銷量會減少2件,于是該商店決定提價銷售,設(shè)售價x元/件,每天獲利y元.,(1)求每件售價為多少元時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少? (2)若該商店雇用人員銷售,在營銷之前,對支付給銷售人員的工資有如下兩種方案: 方案一:每天支付銷售工資100元,無提成.,方案二:每銷售一件提成2元,不再支付銷售工資. 綜合以上所有信息,請你幫

9、著該商店老板算一算,應(yīng)該采用哪種支付方案,才能使該商店每天銷售該紀(jì)念品的利潤最大?最大利潤是多少?,解:(1)y=(x-15)50-2(x-20)=-2(x-30)2+450,當(dāng)x=30時,y的最大值為450. 答:每件售價為30元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤是450元.,(2)方案一:每天的最大利潤為450-100=350(元), 方案二:y=(x-15-2)50-2(x-20) =-2(x-31)2+392, 每天的最大利潤為392元,392350, 采用方案二支付,利潤最大,最大利潤為392元.,【母題變式】 小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆.售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元.調(diào)研發(fā)現(xiàn): 盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;,花