1、2.4 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與單位樣值響應(yīng),連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的確定 2 離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的確定,1 連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的確定,系統(tǒng)在單位沖激信號 作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，一般用h(t)表示。,一沖激響應(yīng),1定義,2一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng),3n階系統(tǒng)的沖激響應(yīng),例1 一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng),列系統(tǒng)微分方程：,沖激 在 時轉(zhuǎn)為系統(tǒng)的儲能（由 體現(xiàn)），t0時，在非零初始條件下齊次方程的解，即為原系統(tǒng) 的沖激響應(yīng)。,齊次方程,特征方程,特征根,求解,下面的問題是確定系數(shù)A。,方法：奇異函數(shù)項相平衡法，定系數(shù)A。,即:,A=1/RC,波形,波形,電容器的電流在 t=0

2、時有一沖激，這就是電容電壓突變的原因,注意！,方法：奇異函數(shù)項相平衡原理,代入原方程,RCA=1 A=1/RC,整理，方程左右奇異函數(shù)項系數(shù)相平衡,已知方程,沖激響應(yīng),求導(dǎo),響應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù)(最高階為n次),3n階系統(tǒng)的沖激響應(yīng),(1)沖激響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,對于線性時不變系統(tǒng),可以用一高階微分方程表示,激勵及其各階導(dǎo)數(shù)(最高階為m次),(2)h(t)解答的形式,設(shè)特征根為簡單根（無重根的單根）,由于 及其導(dǎo)數(shù)在 時都為零，因而方程式右端的自由項恒等于零，這樣原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)形式與齊次解的形式相同。,例 2,解：,求特征根,沖激響應(yīng),求系統(tǒng) 的沖激響應(yīng)。,將e(t)(t)，r(t)h(t),用奇異

3、函數(shù)項相平衡法求待定系數(shù),根據(jù)系數(shù)平衡，得,系統(tǒng)框圖,二階躍響應(yīng),系統(tǒng)的輸入 ，其響應(yīng)為 。系統(tǒng)方程的右端將包含階躍函數(shù) ，所以除了齊次解外，還有特解項。,我們也可以根據(jù)線性時不變系統(tǒng)特性，利用沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)關(guān)系求階躍響應(yīng)。,系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)。,1定義,2階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系,線性時不變系統(tǒng)滿足微、積分特性,總結(jié),沖激響應(yīng)的求解至關(guān)重要。,再一次明確沖激響應(yīng)的定義 零狀態(tài)； 單位沖激信號作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)為沖激響應(yīng)。,沖激響應(yīng)說明：在時域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵 ，看響應(yīng) 。 不同說明其系統(tǒng)特性不同，沖激響應(yīng)可以衡量系統(tǒng)的特性。,用變換域(拉氏變換)方法求沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)會簡捷方便，但時域求解方法直觀、物理概念明確。,2 離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的確定,一單位樣值響應(yīng),已知系統(tǒng)框圖，,求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。,列方程,例 3,從