1、,1.5 正 態(tài) 分 布,普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）第二冊(cè)（下B）第九章：直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體,第一章 概率統(tǒng)計(jì),若總體密度曲線就是或近似函數(shù),一、 正態(tài)函數(shù)的定義,的圖像，其中解析式中的實(shí)數(shù) 、 是參數(shù)，分別表示 總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差則其分布叫正態(tài)分布，記作: , 的圖象稱為正態(tài)曲線,分析三條正態(tài)曲線的共同特征：,正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征,當(dāng)時(shí) ，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，相應(yīng)的 函數(shù)表示式是 ,相應(yīng)的曲線稱 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線.,觀察以上三條正態(tài)曲線，歸納出正態(tài)曲線的性質(zhì)：,曲線在x軸的上方，與x軸不相交,曲線關(guān)于直線 對(duì)稱，且在 時(shí)位于最高點(diǎn).,當(dāng)時(shí) ，曲線上升；當(dāng)時(shí)

2、 ，曲線下降并且當(dāng) 曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近,二、 正態(tài)曲線的性質(zhì),當(dāng) 一定時(shí)，曲線的形狀由 確定 越大，曲線越“矮 胖”，表示總體的分布越分散； 越小，曲線越“瘦高”，表示總 體的分布越集中,1、 在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中相應(yīng)于 的值 是指總體取值小于 的概率，即,三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)在正態(tài)分布研究中有非常重要的地位，為此專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”（見附表2）,由于兩陰影部分的面積相等可知：,3、當(dāng) x 在任意區(qū)間(x1 , x2)內(nèi)取值的概率，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，知直線 x=x1, x=x2，與正態(tài)曲線、x軸所圍成的曲邊梯形的面積：,標(biāo)準(zhǔn)

3、正態(tài)分布,四、 正態(tài)分布向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算,1、關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算,1、關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算,F(x)=( ),2、 正態(tài)分布向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化,2、 正態(tài)分布向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化,一般的正態(tài)總體N(,2)均可以化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)進(jìn) 行研究,對(duì)任一正態(tài)總體N(,2)來說，取值小于x,F(x)=( ),在區(qū)間(x1 , x2)內(nèi)取值的概率是：,的概率,幾個(gè)重要公式：,例1、已知正態(tài)總體N(1,4)，求F(3),解：,F(3)= ( ),由N(1,4)知，,= 1,=2,=(1),= 0.8413.,例2：分別求正態(tài)總體N(,2)在區(qū)間(-, +)、(-2, +2)、(-3,

4、+3)內(nèi)取值的概率.,F(x)=( ),解：,F(+)-F(-)=(1)-(-1),0.683；,F(+2)-F(-2)=(2)-(-2) 0.954；,F(+3)-F(-3)=(3)-(-3) 0.997。,2、 正態(tài)分布向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化,例2：分別求正態(tài)總體N(,2)在區(qū)間(-, +)、(-2, +2)、(-3, +3)內(nèi)取值的概率.,F(+)-F(-)=(1)-(-1),0.683；,F(+2)-F(-2)=(2)-(-2) 0.954；,F(+3)-F(-3)=(3)-(-3) 0.997。,例3、某班數(shù)學(xué)考試成績(jī) N(75，225)，規(guī)定90 為優(yōu)秀，6090 為合格，求不及格、優(yōu)秀和合格所占的比例 .,解：,所以不及格、優(yōu)秀和合格所占的比例分別為: 15.87%、15.87%、68.26% .,故設(shè)獎(jiǎng)得分?jǐn)?shù)線約為83.1分.,（）假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為x分，則,P( x),1P(x),= 1F(x),0.0951.,即,查表得,解得 x 83.1.,例4、在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70，100).已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名. (1)試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人？(2)若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？,解：（）設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為，