1、第二章 二 次 函 數(shù) 1二 次 函 數(shù),【知識再現(xiàn)】 形如y=_(k0)的函數(shù)，是一次函數(shù)；形如 y=_ (k0)的函數(shù)是反比例函數(shù).,kx+b,【新知預(yù)習】 閱讀教材P29-P30，解決下列問題： (1)正方形的邊長為x，則其面積y=_. (2)半徑為x的圓與面積為5的長方形的面積和y=_.,x2,x2+5,(3)心理學家發(fā)現(xiàn)：學生對概念的接受能力y與提出概 念的時間x(分)之間有如下關(guān)系：y=-0.1x2+2.6x+ 43(0 x30). 觀察可以發(fā)現(xiàn)：上述的表達式中x為自變量，且自變量 的最高次數(shù)是_，含x2的系數(shù)不為0，對于x的每一 個取值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng).,2,你發(fā)現(xiàn)的

2、規(guī)律： 一般地，若兩個變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成 y=_(a，b，c是常數(shù)，a0)的形式，則 稱y是x的二次函數(shù). 其中：a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.,ax2+bx+c,【基礎(chǔ)小練】 請自我檢測一下預(yù)習的效果吧！ 1.下列函數(shù)表達式中，一定為二次函數(shù)的是( ) A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+,C,2.已知二次函數(shù)y=1-3x+5x2，則其二次項系數(shù)a，一次 項系數(shù)b，常數(shù)項c分別是( ) A.a=1，b=-3，c=5 B.a=1，b=3，c=5 C.a=5，b=3，c=1 D.a=5，b=-3，c=1,D,3.已知二

3、次函數(shù)y=x2+3x-5，當x=2時，y=_.,5,知識點一 二次函數(shù)的概念(P30隨堂練習T1拓展) 【典例1】已知函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1. (1)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值. (2)若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？,【規(guī)范解答】(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù) 則m2-m=0， 二次項系數(shù)為0 m=0或m=1. 解一元二次方程 又m-10， 一次項系數(shù)不為0 m1，m=0.,(2)依題意得m2-m0， 二次項系數(shù)不為0 m0且m1. 解不等式,【學霸提醒】 判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的“三步法”,【題組訓(xùn)練】 1.(概念應(yīng)用題)(2019上海嘉定區(qū)一模)下列函數(shù)

4、 中，是二次函數(shù)的是( ) A.y=2x+1 B.y=(x-1)2-x2 C.y=1-x2D.y=,C,2.已知y=xm-5是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為 ( ) A.-2B.2C.2D.0,B,3.(易錯警示題)(2019保山施甸模擬)若函數(shù) y=(a+1)x|a|+1是二次函數(shù)，則a的值是_. 4.二次函數(shù)y=2(x+2)2-3的二次項系數(shù)是_， 一次項系數(shù)是_，常數(shù)項是_.,1,2,8,5,知識點二 建立二次函數(shù)關(guān)系(P29“引例”補充) 【典例2】如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正 方形MNPQ的邊長均為20 cm，AC與MN在同一條直線上，開 始時點A與點N重合，讓AB

5、C以2 cm/s的速度向左運動， 最終點A與點M重合，求重疊部分的面 積y cm2與時間t s之間的函數(shù)表達式.,【思路點撥】根據(jù)題意判斷出重疊部分AMH為等腰直角三角形，用t表示出一條直角邊便可求得三角形的面積.,【自主解答】ABC是等腰直角三角形， 重疊部分AMH也是等腰直角三角形， 又AN=2t， AM=MN-AN=20-2t， MH=AM=20-2t，,重疊部分的面積為：y= (20-2t)2 =2t2-40t+200.,【學霸提醒】 實際問題中建立二次函數(shù)表達式的“三步法”,【題組訓(xùn)練】 1.(2019南京鼓樓區(qū)模擬)下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù) 的是( ) A.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長

6、度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān) 系 B.當距離s一定時，火車行駛的時間t與速度v之間的關(guān)系 C.等邊三角形的周長C與邊長a之間的關(guān)系 D.半圓面積S與半徑R之間的關(guān)系,D,2.在半徑為4 cm的圓中，挖去一個邊長為x cm的正 方形，剩下部分面積為y cm2，則y與x之間函數(shù)表達 式為( ) A.y=x2-4yB.y=16-x2 C.y=16-x2D.y=x2-4y,B,3.(生活情境題)某暢銷書的售價為每本30元，每星 期可賣出200本，書城準備開展“讀書節(jié)活動”，決定 降價促銷.經(jīng)調(diào)研，如果調(diào)整書籍的售價，每降價2 元，每星期可多賣出40本.設(shè)每本降價x元后，每星期 售出此暢銷書的總銷售額為

7、y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān) 系為_.世紀金榜導(dǎo)學號,y=-20 x2+400 x+6 000,【火眼金睛】 當m為何值時，y= 是關(guān)于x的二次函數(shù)？,正解：根據(jù)題意得m2-3m-2=2， m1=-1，m2=4， 又因為m+10，m-1，m=4， 即當m=4時，y是關(guān)于x的二次函數(shù).,【一題多變】 現(xiàn)有鋁合金窗框材料8米，準備用它做一個如圖所示的 長方形窗架(窗架寬度AB必須小于窗架的高度BC).已知 窗臺距離房屋天花板2.2米. 設(shè)AB為x米，窗架的總面積為S 平方米.試寫出S與x的函數(shù)表達式.,解：設(shè)窗架的寬AB為x米，則長BC為 米， 則窗戶的總面積S= 故S與x的函 數(shù)表達式為S=- x2+4x(1.2x1.6).,【母題變式】 【變式一】如圖，用50 m長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積y(m2)與它與墻平行的邊的長x(m)之間的函數(shù)表達式.,解：與墻平行的邊的長為x(m)，則垂直于墻的邊長 為： =(25-0.5x)m， 根據(jù)題意得出：y=x(25-0.5x)=-0.5x2+25x(0x50).,【變式二】用一根長為800 cm的木條做一個長方形