1、2020/7/24，1，第11章多元回歸和多重相關分析，2020/7/24，2，單變量線性回歸，多元線性回歸，回歸分析，數(shù)學模型和定義，*模型參數(shù)估計，*測試，預測和控制，可線性化單變量非線性*測試和預測，多元線性回歸，逐步回歸分析，2020/7/24，3，11.1，多元線性回歸方程，2020/7/24，4，1，多元線性回歸模型(殘差平方和)，2020/7/24，8，3。多元線性回歸中的檢驗和預測，(R)檢驗，2020/7/24，9，2，預測，(1)點預測，(2)區(qū)間預測，2020/7/24，10，2020 (1)從所有可能的因素(變量)組合的回歸方程中選擇最好的；(2)從包含所有變量的回歸方

2、程中剔除無關緊要的因素；(3)從一個變量開始，將變量逐一引入方程；選擇“最佳”回歸方程有幾種方法：“最佳”回歸方程包括對Y有影響的所有變量，但不包括對Y無顯著影響的變量。第四種方法，逐步回歸分析，是篩選變量的理想方法。2020/7/24/11。重復該過程，直到?jīng)]有顯著變量從回歸方程中消除，并且沒有顯著變量被引入回歸方程。逐步回歸分析的思想：從一個自變量開始，根據(jù)因變量Y的顯著性，由大到小逐一引入回歸方程。當引入的自變量由于引入后一個變量而變得不重要時，應將其消除。引入自變量或從回歸方程中去除自變量是逐步回歸的一個步驟。每一步都要進行Y值檢驗，以確?；貧w方程在每次引入新的顯著變量之前只包含對Y有

3、顯著影響的變量。，2020/7/24，12，統(tǒng)計工具箱中的回歸分析命令，1，多元線性回歸，2，多項式回歸，3，非線性回歸，4，逐步回歸，2020/7/24，13，多元線性回歸，b=回歸(y，x)，1，確定回歸3。得出殘差及其置信區(qū)間：rcoplot(r，rint)。2.找出回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計，并檢驗回歸模型：b，bint，r，rint)，2 stats=回歸(y，x，)，2020/7/24，15，例1，x=1(16，1)x；y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102；2。回歸分析和測試：b，bint，r，rint，stats=

4、回歸(y，x) b，bint，stats，轉到MATLAB (liti 11)，主題，2020/7/24，16，3。殘差分析，制作殘差圖：rcoplot(r，rint)其它數(shù)據(jù)的殘差均接近于零，殘差的置信區(qū)間均為零，說明回歸模型y=-16.0730.7194 x能更好地符合原始數(shù)據(jù)，而第二個數(shù)據(jù)可視為異常點。4。預測和繪圖：z=b (1) b (2) * x圖(x，y，k，x，z，k) 2020/7/24，17，多項式回歸，(1)單變量多項式回歸，y=a1xma2xm-1amxam 1，2020/7/24，18，方法1，直接二次多項式回歸：t=1/30:1/30336014s=11.86 15

5、.67 20.60p，s=polyfit (t，s，2)，至MATLAB (liti21)，回歸模型為：2020/7/24，19，方法2，轉化為多元線性回歸：t=1/30:1/30336014/30；s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48；t=1(14，1)t(t . 2)；b，bint，r，rint，stats=回歸(s，T)；b，stats，To MATLAB(liti22)，得到的回歸模型是：y=polyconf (p，t，s)圖(t，s，k，t，y，

6、r)，預測與映射，To MATLAB(liti23)，2020/7/24，20，(.2020/7/24/21，例3，假設商品需求、消費者平均收入和商品價格的統(tǒng)計如下，建立回歸模型，預測平均收入為1000、價格為6時的商品需求。方法1，直接使用多元二項回歸：x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 x2=5 7 6 8 7 5 4 3 9；y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60x=x1 x2r tool(x，y，純二次型)，2020/7/24，22，從屏幕左下角的下拉菜單中選擇“全部”，然后beta、rmse和殘差將全部

7、傳輸?shù)組atlab工作空間。在左圖下方的框中輸入1000，在右圖下方的框中輸入6。屏幕左側“預測Y”下的數(shù)據(jù)變?yōu)?8.47981，即預測平均收入為1000、價格為6的商品需求為88.4791。2020/7/24/23，并在Matlab工作區(qū)中輸入命令：beta，RMSE，到MATLAB (liti31)，2020/7。結果是： b=110.5313 0.1464-26.5709-0.0001 1.8475 stats=0.9702 40.6656 0.0005，方法2，至MATLAB(liti32)，返回，2020/7/24，25，非線性返回。J=線性回歸(x，y，model，beta0)，(

8、2)非線性回歸命令：n線性回歸(x，y，model，beta0，alpha)，1?；貧w：2020/7/24，26，示例4第一節(jié)中示例2的解決方案如下：2。輸入數(shù)據(jù)y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76；0=8 2；3。求回歸系數(shù)：，r，j=指數(shù)(x，y，volum，0)；的結果：=11.6036-1.0641，回歸模型為：至MATLAB(liti41)，題目，2020年7月24日，27，4，預測與繪圖：YY，=nlpredici(volum，x，r，j)圖(x，y，k，x，Y

9、Y，r)，TOMATLAB (liti42)，2020/7/24，28，例5:財政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值相關下表列出了從1952年到1981年的原始數(shù)據(jù)，并試圖構建一個預測模型。國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總人口、就業(yè)人口和固定資產(chǎn)投資分別為x1、x2、x3、x4、x5和x6，財政收入為y，變量之間的關系為y=ax1 bx2 cx3 dx4 ex5 fx6。2020/7/24/29/1，建立了m文件模型. m如下：函數(shù)YY=模型(beta 0，x)a=beta 0(1)；b=0(2)；c=0(3)；d=0(4)；e=0(5)；f=0(6)；x1=X(:1)；x2=X(:2)；x3=X

10、(:3)；x4=X(:4)；x5=X(:5)；x6=X(:6)；yy=a * x1 b * x2 c * x3 d * x4 e * x5 f * x62020年7月24日、30日、2日。主程序liti6.m如下：x=598.00 349.00 461.00 57482.00 20729.00 44.00.20729.00430000005y=184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00 444.00 506.00.271.00 230.00 266.00 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00.5

11、64.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00.890.00 826.00 810.0；0=0.50-0.03-0.60 0.01-0.02 0.35；Beta fit=檢驗(X，y，模型，beta0)，至MATLAB(liti6)，2020/7/24，31，Beta fit=0.5243-0.0294-0.6304 0.0112-0.0230 0 0.3658，即y=0.5243 x1-0.0294 x2-0.6304 x3 0.0112 x4-0.0230 X5 0.366逐步回歸命令為：逐步(x，y，inmode

12、l，alpha)。運行逐步命令時，會生成三個圖形窗口：逐步圖、逐步表、逐步歷史。在逐步繪圖窗口中，顯示回歸系數(shù)及其置信區(qū)間。逐步表窗口中列出了一個統(tǒng)計表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及對應于F，p，2020/7/24，33的統(tǒng)計殘差標準差(RMSE)、相關系數(shù)(平方)、F值和概率。在實施例6中，水泥固化過程中釋放的熱量Y與水泥中的四種化學成分x1、x2、x3和x4有關。如下測量一組數(shù)據(jù)，并通過逐步回歸方法確定線性模型。1.數(shù)據(jù)輸入：x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68x3=6 15

13、 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8x4=60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4；x=x1 x2 x3 x4，2020/7/24，34，2，逐步回歸：(1)首先，取初始模型中的所有自變量：逐步圖和逐步表(x，y)，逐步圖中的四條直線均為虛線，說明模型不顯著。從逐步表可以看出，變量x3和x4是最不重要的。2020/7/24，35。(2)單擊逐步圖中的第3行和第4行，并刪除變量x3和x4。除去變量x3和x4后，模型是有意義的