1、一元二次方程的解法,2.2,2.2.3 因式分解法,方程的左邊提取公因式 x， 得 x（x-3）= 0.由此得 x = 0 或 x - 3 = 0.即 = 0， = 3.,可以用公式法求解.,若ab=0，則a=0 或b=0.,像上面這樣，利用因式分解來(lái)解一元二次方程的方法叫作因式分解法.,請(qǐng)用公式法解方程 ，并與上面的因式 分解法進(jìn)行比較，你覺(jué)得用哪種方法更簡(jiǎn)單？,舉 例,（3）,（1）,（2）,例7 用因式分解法解下列方程：,由此得 x=0 或,解 原方程可化為,解得,把方程左邊因式分解， 得,（1）,（2）,解得,由此得 或,把方程左邊因式分解，得,解 原方程可化為,利用因式分解法解一元二

2、次方程的實(shí)質(zhì)也是將一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.,（3）,把方程左邊因式分解， 得,解得,解 原方程可化為,由此得 或,舉 例,例8 用因式分解法解方程：,解 配方，得,因而,由此得 或,把方程左邊因式分解， 得,解得,反過(guò)來(lái)，如果 d 和 h 是方程 的 兩個(gè)根，則方程的左邊就可以分解成,1.用因式分解法解下列方程：,（1）x2-7x=0 （2）x（x-3）=5x,（3）,（4）,（1）x2-7x=0,解得 x1=0，x2=7.,由此得出 x=0 或 x-7=0,（2）x（x-3）=5x,解 原方程可以寫成 x(x-3)-5x= 0.,把方程左邊因式分解，得 x(x-3-

3、5)= 0,由此得出 x = 0 或 x-3-5 = 0,解得,（3）,解得,（4）,解得 x1= -3, x2=1.,由此得出 x+3 =0 或 x-1=0,解 原方程可以寫成,化簡(jiǎn)得,即 (x+3） (x-1)= 0.,2.用因式分解法解下列方程：,（1）2x(x-1)= 1-x,（2）5x(x+2) = 4x+8,（3）,（4）,（1）2x(x-1)= 1-x,解 原方程可以寫成 2x(x-1)+(x-1)= 0，,把方程左邊因式分解，得 (x-1)(2x+1) = 0.,由此得出 x-1=0 或 2x+1=0.,（2）5x(x+2) = 4x+8,把方程左邊因式分解，得 (x+2)(5

4、x-4)=0.,解 原方程可以寫成 5x(x+2)-4(x+2)= 0，,由此得出 x+2=0 或 5x-4=0.,解得,解得,（4）,把方程左邊因式分解，得 (x+3+1)(x+3-1)= 0.,由此得出 x+4=0 或 x+2=0,（3）,由此得出 或,解得 x1= x2=,解 原方程可以寫成,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具體的問(wèn)題中，我們要根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇合適的方法來(lái)求解.,下列方程用哪種方法求解較簡(jiǎn)便？ 說(shuō)說(shuō)你的理由.,（1）,（3）,舉 例,由此得 或,（1）,解得,所以 ，,因此， 原方程的根為,（2）,（3）,解得,如何選擇合適的方法來(lái)解一元二

5、次方程呢？,公式法適用于所有一元二次方程. 因式分解法（有時(shí)需要先配方）適用 于所有一元二次方程.,配方法是為了推導(dǎo)出求根 公式，以及先配方，然后用因 式分解法.,總之，解一元二次方程的基本思路都是：將一元 二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即降次，其本質(zhì)是把 方程 的左端的二次多項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積，即 其中x1、x2是方程 的兩個(gè)根.,選擇合適的方法解下列方程：,解 原方程可以化簡(jiǎn)為,由此得出 x=0 或 x-2=0,把方程左邊因式分解，得,解 原方程可以化簡(jiǎn)為,由此得出,解得,由此得出 x1=x2=4.,由此得出,解 原方程可以化簡(jiǎn)為,把方程左邊配方，得,解 原方程可以化簡(jiǎn)為,把方程左邊配方，得,解得,解 原方程可以化簡(jiǎn)為,把方程左邊配方，得,解得,解 原方程可以化簡(jiǎn)為,解得,解得,解 原方程可以變形為,