1、函數(shù)的概念,1.函數(shù)定義,其中所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域。,一般地，設(shè)A、B是兩個非空數(shù)集,如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f ,對于集合A中的每一元素x, 在集合B中都有唯一確定的元素 y與之對應(yīng), 那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù).,記作: y= f (x) xA.,值 域:所有輸出值y組成的集合(或者所有函數(shù)值組成的集合),設(shè)A、B是兩個非空集合,如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f ,對于集合A中的每一元素, 在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng), 那么這樣的單值對應(yīng)叫做從集合A到集合B的映射.記作 f：AB,在定義域內(nèi)不同部分上,有不同的解析表達式,這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù),3

2、.函數(shù)的表示方法,4.分段函數(shù):,列表法、解析法、圖象法,2.函數(shù)的圖象:,5.映射：,所有的點(x,f(x),xA組成的圖形,1.下列各題中兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是 （ ）,練習(xí),研究函數(shù)的一般思路 1. 概念 . 圖像 . 結(jié)合圖像研究性質(zhì) （1）定義域 （2）值域 （3）過定點 （4）奇偶性 （5）單調(diào)性,1.函數(shù)y =ax( a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，其定義域為R,2. 函數(shù)y=logax (a0,a1)叫做對數(shù)函數(shù)，它的定義域是（0，）,3.我們把形如: 的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中 是自變量， 是常數(shù)。,特點： 形式化,指、對、冪函數(shù)的概念,指數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì)：,R,

3、( 0 , + ),( 0 , 1 ),增函數(shù),減函數(shù),非奇非偶,非奇非偶,(6)當x0時，y1. 當x0時，0y1.,(6)當xo時，01.,圖 象,a 1 0 a 1,( 0 ,+),R,過點 ( 1 , 0 ) , 即當 x 1時, y0,在 ( 0 ,+)上 是增函數(shù),在 ( 0 ,+)上 是減函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),定義域,值 域,過定點,單調(diào)性,y=logax,當x1時，y0 當0x1時，y0,當x1時，y0,R,R,R,0，+）,(-,0) (0,+),(-,0) (0,+),奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù),偶函數(shù),非奇非偶,(-,+) 增,(-,0)減,(0,+)增,(-,

4、+) 增,0,+) 增,1、過(0，0)點、(1，1)點。,2、在0,+)上是單調(diào)增函數(shù)。,1、過(1，1)點,2、在(0,+)上是減函數(shù)。,共 性,單調(diào)性,奇偶性,名 稱,圖 象,(-,0) 減 (0,+) 減,9,(-,0) 增 (0,+) 減,幾個常見冪函數(shù)的圖象及性質(zhì),一、定義域,1.求下列函數(shù)的定義域：,二、值域,（指數(shù)函數(shù)）,（對數(shù)函數(shù)）,（2）函數(shù) ，則其值域_,（3）函數(shù)f(x)=(log2x)2-log2(8x2), 其中 0.5x 4，求函數(shù)f(x)的值域。,三、過定點,2、函數(shù)y=loga(2x-3)-1(a0且a1)的圖 像過定點_,1、若函數(shù)f(x)=ax-2+1過一

5、定點，則該定點的坐標是 。,3、若函數(shù)f(x)=x（是常數(shù)）的圖象恒過一定點，則該定點的坐標是 。,四、單調(diào)性,（1）單調(diào)遞增函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1x2時都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。,（2）單調(diào)遞減函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。,證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：,第一步：取值.即任取區(qū)間內(nèi)的兩個值， 且x1x2,第二步：作差變形.將f(x1)f(x2

6、)通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形。,第三步：定號.確定差的符號，適當?shù)?時候需要進行討論。,第四步：判斷.根據(jù)定義作出結(jié)論。,討論函數(shù)f(x)= 的單調(diào)性.,1 比較大小,單調(diào)性應(yīng)用,綜合比較,(1).同底數(shù)的冪借助于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;,(2).同指數(shù)的冪借助于冪函數(shù)的單調(diào)性或作商比較;,(3).既不同底數(shù)也不同指數(shù)的冪借助于中間值比較;,3.已知 則a,b,0,1的 大小關(guān)系是_,.已知： 則的大小關(guān) 系為_,2 單調(diào)區(qū)間,2.函數(shù) 在R上是增函數(shù),則a的取值 范圍是_.,。,3. 函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是_ 值域是_,的單調(diào)區(qū)間為 _,_,B,（, 3,3,

7、 ,3.f（x）=x26x10 ，x0，4,則 f（x）的遞減區(qū)間是_,3,4,4. y=2x2mx1,當x2，）時是減函數(shù),則m的取值范圍是_,m8,3.已知函數(shù) 在 上是增函數(shù),在 上是減函數(shù),則最小的正整數(shù)a=_,練習(xí),5.若函數(shù) 在上是減函數(shù)，則的取 值范圍是.,3 解不等式,(3)不等式 的解集為,.判定下列各式中參數(shù)的取值范圍.,1.解不等式：,1、已知 f ( x ) 的定義域為 ( 0，+ )，且在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，試解不等式 f ( x ) f ( x 2 ) 0,偶函數(shù)定義: 如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, 都有 f(-x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)

8、.,奇函數(shù)定義: 如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, 都有 f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).,1.定義,七奇偶性,2.判定方法,3.性質(zhì),1定義在R上的奇函數(shù) 一定滿足關(guān)系式( ),2若函數(shù) 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，則函數(shù) ,3已知函數(shù)f(x)是定義在2a,1-a上的偶函數(shù)，則_,4、已知 是偶函數(shù)，則a= , b= , c=,若 F(x) 為偶函數(shù)呢？,八 奇偶性、單調(diào)性綜合題,解題工具：數(shù)形結(jié)合,1、判斷,函數(shù) 、 在R上均為增函數(shù)，則 在R上也必為增函數(shù)；,函數(shù) 在區(qū)間M、N上均為增函數(shù)，則 在 上也必為增函數(shù),6.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)， 且x0時f(x)=log2(x+1), (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,寫出函