1、-,圓錐曲線與方程,-,+,+,圓錐曲線,拋物線的幾何性質(zhì),選修1-1第2章圓錐曲線與方程知識(shí)架構(gòu),+,橢圓,+,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線,-,拋物線,+,+,橢圓的幾何性質(zhì),+,+,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的幾何性質(zhì),-,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓錐曲線的共同性質(zhì),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的幾何性質(zhì),22橢圓,橢圓的定義,橢圓知識(shí)架構(gòu),圓錐曲線與方程,2.2.2橢圓的幾何性質(zhì),導(dǎo)入：,欣賞一：太陽系,欣賞二：生活中的橢圓,F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0),F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c),看分母的大小,焦點(diǎn)在分母大的那一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上.,舉例說明生活中的橢圓實(shí)例，探究橢圓方程有哪些應(yīng)用？,集體探究學(xué)習(xí)

2、活動(dòng)一：,例1 ： 已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一 個(gè)橢圓， 它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為 3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解：,以兩焦點(diǎn)F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為 y 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程可設(shè)為,根據(jù)題意有,即,因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,數(shù)學(xué)應(yīng)用,例2 ：將圓 上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)?原來的一半，求所得曲線的方程。,解：,數(shù)學(xué)應(yīng)用,設(shè)所得曲線上任意一點(diǎn)為（x,y)，圓 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，由題意可得,這就是變換后所得的曲線方程，它表示一個(gè)橢圓。,橢圓的范圍、對(duì)稱性如何？什么是橢

3、圓的頂點(diǎn)？,集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)二：,橢圓 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì),-axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,1、范圍：,數(shù)學(xué)建構(gòu),2、橢圓的對(duì)稱性：,數(shù)學(xué)建構(gòu),從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱； （3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。,令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？,*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。 *長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的

4、長(zhǎng)軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。,3、橢圓的頂點(diǎn)：,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,什么是橢圓的離心率？它與橢圓的圓扁有什么關(guān)系？,集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)三：,離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍：,2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁. 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大，橢圓就越圓.,3e與a,b的關(guān)系:,思考：當(dāng)e0時(shí)，曲線是什么？當(dāng)e1時(shí)曲線又是 什么？,數(shù)學(xué)建構(gòu),4、橢圓的離心率e：,|

5、x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.ab,a2=b2+c2,|x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b. ab,a2=b2+c2,關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)

6、稱,例3：求橢圓 16x2 + 25y2 =400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,離心率,焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，短軸長(zhǎng)是2b = 8,數(shù)學(xué)應(yīng)用,練習(xí)： (1)求下列橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)： 1、 2、,(2)下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y 軸都對(duì)稱的是（ ） A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4,D,(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b),(-b,0)(b,0)(0,-a)(0,a),X軸，y軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸2b,(0,-c)(0,c),(

7、-c,0)(c,0),與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2 的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|),例4.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)、Q(0,2)；,長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率3/5。,x2/100y2/641或x2/64y2/1001,分析一設(shè)方程為mx2ny21，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出m1/9,n1/4。,分析二利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，于是焦點(diǎn)在x軸上，且點(diǎn)P、Q分別是橢圓長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，故a3，b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/9y2/41。,數(shù)學(xué)應(yīng)用,例5.如圖,我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道是以地心F2為焦點(diǎn)的橢圓.已知

8、它的近地點(diǎn)距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2384km，并且F2，A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到1km)., ,F1 F2,B,A,解：如圖，以直線AB為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，AB與地球交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)橢圓方程為,由題知 AC=439，BD=2384，F(xiàn)2C=F2D=6371,a-c=OA-OF2=F2A=439+6371=6810 a+c=OB+OF2=F2B=2384+6371=8755,解得 a=7782.5 c=972.5,因此，衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程為,本節(jié)課我有什么收獲？,對(duì)本三連堂內(nèi)容學(xué)生個(gè)人小結(jié)和集體小結(jié)：,教師

9、課堂總結(jié),(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b),(-b,0)(b,0)(0,-a)(0,a),X軸，y軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸2b,(0,-c)(0,c),(-c,0)(c,0),與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2 的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|),待定系數(shù)法求橢圓的方程，往往預(yù)先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，由題設(shè)條件列有關(guān)方程，求待定的系數(shù),待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,拓展思維作業(yè),【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件不能確定橢圓的焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上，因此應(yīng)對(duì)焦點(diǎn)的位置進(jìn)行討論 在焦點(diǎn)位置不確定的時(shí)候，我們還可以借助于橢圓方程的一般式求解,【點(diǎn)評(píng)】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分兩種類型，這是在解題中必須要牢記的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在無法確定類型時(shí)，需分情況討論或設(shè)一般式方程進(jìn)行求解，避免缺解,自我挑戰(zhàn)求經(jīng)過點(diǎn)(2，3)且與橢圓9x24y236有共同焦點(diǎn)的橢圓方程,【思路點(diǎn)撥】在F1PF2中，結(jié)合橢圓的定義利用余弦定理等解之,1橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)a，b，c三個(gè)量之間的關(guān)系：b2a2c2，即a2b2c2，它們構(gòu)成了一個(gè)直角三角形的三邊，其中a為斜邊，b，c為直角邊(如圖所示)，因而有ab0，ac0.,(2)由x2，y2的分母的大小確定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上若x2的分母大，則焦點(diǎn)在x軸上；若y2的分母大，則焦點(diǎn)在y軸上 (3)在方程Ax2By2C中，只有A，B，C同號(hào)時(shí)，才可能表示橢