1、,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)練優(yōu)七年級數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件,第1課時(shí) 平方差公式,8.5 乘法公式,第八章 整式的乘法,1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差 公式的結(jié)構(gòu)特征.（重點(diǎn)） 2.靈活應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算和解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？,（x 3)( x5）,=x2,5x,3x,15,=x2,8x,15.,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,講授新課,探究發(fā)現(xiàn),面積變了嗎？,相等嗎？,（x 1)( x1）； （m 2)( m2）； （2m 1)(2m1）； （5y z)(5yz）.,計(jì)算下列多項(xiàng)

2、式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,算一算：看誰算得又快又準(zhǔn).,（m 2)( m2）=m2 22,（2m 1)( 2m1)=4m2 12,（5y z)(5yz)= 25y2 z2,（x 1)( x1）=x2 1，,想一想：這些計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？,x2 12,m222,(2m)2 12,(5y)2 z2,(a+b)(ab)=,a2b2,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.,公式變形:,1.（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,平方差公式,平方差公式,注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等,(a+b)(a-b)

3、=(a)2-(b)2,適當(dāng)交換,合理加括號,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),填一填：,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),練一練：口答下列各題： (l)(-a+b)(a+b)=_. (2)(a-b)(b+a)= _. (3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _.,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,例1 計(jì)算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2)（-x+2y

4、)(-x-2y).,(2) 原式 (-x)2 - (2y)2,x2 - 4y2.,解：（1）原式=(3x)222,=9x24；,應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題： (1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)； (2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方； (3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式,利用平方差公式計(jì)算： (1)(3x5)(3x5)； (2)(2ab)(b2a)； (3)(7m8n)(8n7m),針對訓(xùn)練,解：(1)原式=(3x)2529x225；,(2)原式=(2a)2b24a2b2；,(3)原式=(7m)2(8n)249

5、m264n2；,例2 計(jì)算: (1) 10298; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 10298,（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5),= 1002-22,=10000 4,=（1002）(1002),=9996；,= y2-22-(y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= - 4y + 1.,針對訓(xùn)練,計(jì)算: (1) 5149; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .,解: (1) 原式=（501）(501),= 502-12,=2500 1,=2499；,(2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6

6、),= 9x2-16-6x2-5x+6,= 3x2-5x-10.,例3 先化簡，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.,原式51252215.,解：原式4x2y2(4y2x2),4x2y24y2x2,5x25y2.,當(dāng)x1，y2時(shí)，,例4 對于任意的正整數(shù)n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？,即(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值是10的倍數(shù),解：原式9n21(9n2),10n210.,(10n210)10=n2-1.,n為正整數(shù)，,n2-1為整數(shù),對于平方差中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，在探究整除性或倍數(shù)問

7、題時(shí)，一般先將代數(shù)式化為最簡，然后根據(jù)結(jié)果的特征，判斷其是否具有整除性或倍數(shù)關(guān)系,例5 王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？,a2a216，,解：李大媽吃虧了,理由：原正方形的面積為a2，,改變邊長后面積為(a4)(a4)a216，,李大媽吃虧了,解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡算式，解決問題,1.下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是() A(xy)(xy) B(xy)(xy) C(xy)(yx) D(xy)(xy),當(dāng)

8、堂練習(xí),C,2.計(jì)算（2x+1）（2x-1）等于（） A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+1,A,3.兩個(gè)正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_,10,（1）(a+3b)(a- 3b)；,=4a29；,=4x4y2.,原式=(2a+3)(2a-3),=a29b2 ；,=(2a)232,原式=(-2x2 )2y2,原式=(a)2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a)；,（3）(2x2y)(2x2+y).,4.利用平方差公式計(jì)算：,5.計(jì)算： 20152 20142016.,解：,20152 20142016,= 20152 (

9、20151)(2015+1),= 20152, （2015212 ),= 20152, 20152+12,=1,6.利用平方差公式計(jì)算:,（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16.,(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).,解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4),=(x4-y4)(x4+y4),=x8-y8.,7.先化簡，再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3，其中x2.,解：原式=x21x2x3x3,=2x21.,將x2代入上式，,原式=222-1=7.,8.已知x1，計(jì)算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1xx2)1x3，(1x)(1xx2x3) (1)觀察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn)_；(n為正整數(shù)),(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算： (12)(1222232425)_； 222232n_(n為正整數(shù))； (x1)(x99x98x97x2x1)_；,拓展提升,1xn+1,-63,2n12,x1001,(3)通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索： (ab)(ab)_； (ab)(a2abb2)_； (ab)(a3a2bab2b3)