1、集合的含義與表示,自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,不等式x-73的解的集合,那么“集合”的含義是什么呢？,引入,1. 定 義,把一些元素組成的總體,一般地, 我們把研究對象,統(tǒng)稱為元素.,叫做集合.,集合常用大寫字母表示,如集合A,B,C,元素則常用小寫字母a,b,c等來表示.,若元素a在集合A中，就說a屬于A，記作_. 若元素a不在集合A中，就說a不屬于A，記作_.,aA,aA,2元素與集合的關(guān)系,1.設(shè)M是所有偶數(shù)組成的集合，下列選項正確的是() A3MB1M C2M D2M 答案：C,做一做,（5）在平面上,到一個定點距離等于定長的所有點.,（3）青島19中所有的高一新生;,（1）110以內(nèi)

2、的所有質(zhì)數(shù)；,（2）為北京2008奧運會所設(shè)計的福娃；,（4）方程x2+3x-2=0的所有實數(shù)根；,（6）我國的小河流,想一想,（7）本班內(nèi)所有高個子學(xué)生,3元素的性質(zhì)：,（1）確定性：集合中的元素必須是確定的,（3）互異性：集合中的元素是互不相同的只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.,（2）無序性：集合中的元素是無先后順序的,做一做 2.判斷下列說法是否正確 (1)中央電視臺著名節(jié)目主持人構(gòu)成一個集合() (2)一元二次方程x22x10的解集中只含有一個元素() 答案：(1)(2) (3) ,思考： 任給一個集合A，我們能知道集合A表示的是什么意思嗎?,4常用數(shù)集及表

3、示符號,正整數(shù)集,N,Z,1. 用符號“”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N* (5) Q (6) R,練 習(xí),想一想.若aN，但aN*，則a會等于什么？,復(fù)習(xí)回顧,1集合的含義與表示;,3集合元素的性質(zhì)： 確定性，互異性，無序性；（集合相等）,4常用數(shù)集及有關(guān)符號；,2.元素與集合的關(guān)系,題型一集合的概念,題型二元素與集合的關(guān)系,集合A中含有三個元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a為() A2 B2或4 C4 D0,【解析】選B.若a2，則624A， 若a4，則642A， 若a6，則660A. 【名師點評】集合A中有且只有三個元素2,

4、4,6. 所求a必須同時滿足兩個條件aA且6aA， 所以解決本題關(guān)鍵是分類討論,互動探究,題型三集合中元素特性的應(yīng)用 (本題滿分9分)若集合M中有三個元素2,3x23x4，x2x4，且2M，求x的值,【思路點撥】本題中已知集合M中有三個元素且2M，根據(jù)集合中元素的特性需分兩種情況分類求解，即3x23x42或x2x42，求出x的值后，要根據(jù)集合中元素具有互異性分別代入驗證,【解】由題意可分兩種情況討論， (1)當(dāng)3x23x42時， x2x20， x2或x1. 2分 經(jīng)檢驗，x2，x1均不符合題意. 4分,(2)當(dāng)x2x42時， x2x60， x3或x2， 6分 經(jīng)檢驗x3，x2均符合題意 綜上可

5、知，x3或x2. 9分,名師微博 此步是一個很容易的得分點，有了此步，解題過程才完整 【名師點評】對于集合中元素為代數(shù)式時，求代數(shù)式中字母的值一般應(yīng)根據(jù)元素的特點分類討論，再按照元素的互異性代入檢驗，不符合題意的舍去,變式訓(xùn)練 3已知集合A含有兩個元素a和a2，若1A，求實數(shù)a的值 解：若1A，則a1或a21，即a1. 當(dāng)a1時，集合A有重復(fù)元素， a1；當(dāng)a1時， 集合A含有兩個元素1，1，符合互異性 a1.,5.集合的一般表示方法 （1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來寫在大括號的方法 （2）描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法 （3）Venn圖示法:平面上封閉的曲線的內(nèi)部

6、表示集合,列舉法：把集合的元素一一列出來,寫在花括號里的方法,例：“地球上的四大洋”組成的集合表示為:太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,例1用列舉法表示下列集合： 小于10的所有自然數(shù)組成的集合； 方程 的所有實數(shù)根組成的集合； 由1到20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合.,例：“所有奇數(shù)”組成的集合表示為: ,描述法：用確定條件表示某些對,象是否屬于這個集合的方法,或 ,注意用描述法表示集合時，一定要體現(xiàn)描述法的形式，不要漏寫集合的代表元素及元素性質(zhì)，且用“|”隔開 若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母時，要對新字母說明其含義或指出取值范圍,自然語言描述法： 例小于10的正整數(shù),例2試分別用列舉法和描述法

7、表示下列集合： 方程 的所有實數(shù)根組成的集合； 由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.,做一做 3.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)小于12的素數(shù)組成的集合； (2)方程x240的解組成的集合； (3)大于3小于9的實數(shù)組成的集合； (4)所有奇數(shù)組成的集合 答案：(1)2,3,5,7,11(2)2,2或x|x240 (3)xR |3x9(4)y|y2n1，nZ,圖示法(Venn圖) 我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個集合,例如，圖1-1表示任意一個集合A； 圖1-2表示集合1，2，3，4，5 ,圖1-1,圖1-2,A,1,2,3,5, 4.,6集合的分類,有限,無限,沒有,想一想

8、.0，有什么區(qū)別？ 提示：0為元素，表示不含任何元素的集合,練習(xí),已知集合A=0,1,2，則集合B=x-y/xA, yA中有幾個元素,課堂小結(jié) （1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來寫在大括號的方法 （2）描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法 （3）Venn圖示法:平面上封閉的曲線的內(nèi)部表示集合 （4）集合的分類,題型一集合的概念,題型二元素與集合的關(guān)系,集合A中含有三個元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a為() A2 B2或4 C4 D0,【解析】選B.若a2，則624A， 若a4，則642A， 若a6，則660A. 【名師點評】集合A中有且只有三個元素2,4,6. 所求

9、a必須同時滿足兩個條件aA且6aA， 所以解決本題關(guān)鍵是分類討論,互動探究,題型三集合中元素特性的應(yīng)用 (本題滿分9分)若集合M中有三個元素2,3x23x4，x2x4，且2M，求x的值,【思路點撥】本題中已知集合M中有三個元素且2M，根據(jù)集合中元素的特性需分兩種情況分類求解，即3x23x42或x2x42，求出x的值后，要根據(jù)集合中元素具有互異性分別代入驗證,【解】由題意可分兩種情況討論， (1)當(dāng)3x23x42時， x2x20， x2或x1. 2分 經(jīng)檢驗，x2，x1均不符合題意. 4分,(2)當(dāng)x2x42時， x2x60， x3或x2， 6分 經(jīng)檢驗x3，x2均符合題意 綜上可知，x3或x2

10、. 9分,名師微博 此步是一個很容易的得分點，有了此步，解題過程才完整 【名師點評】對于集合中元素為代數(shù)式時，求代數(shù)式中字母的值一般應(yīng)根據(jù)元素的特點分類討論，再按照元素的互異性代入檢驗，不符合題意的舍去,變式訓(xùn)練 3已知集合A含有兩個元素a和a2，若1A，求實數(shù)a的值 解：若1A，則a1或a21，即a1. 當(dāng)a1時，集合A有重復(fù)元素， a1；當(dāng)a1時， 集合A含有兩個元素1，1，符合互異性 a1.,題型四集合的表示法 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?(1)大于2且小于10的合數(shù)組成的集合A； (2)大于3且不大于9的所有實數(shù)構(gòu)成的集合B； (3)平面直角坐標(biāo)系中直線yx上的點組成的集合C； (4)

11、所有被3除余1的整數(shù)組成的集合D； (5)E(x，y)|xy4，xN，yN；,【解】(1)大于2且小于10的合數(shù)有4,6,8,9， 故A4,6,8,9 (2)由題意知Bx|3x9，xR，也可用區(qū)間表示(3,9 (3)平面直角坐標(biāo)系中直線yx上的點組成的集合是點集，故C(x，y)|yx，xR,(4)這一集合中元素的屬性為被3除余1且為整數(shù)，所以Dx|x3n1，nZ (5)xy4，xN，yN， E(1,3)，(2,2)，(3,1),【誤區(qū)警示】(3)易錯寫為y|yx，,變式訓(xùn)練 4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?(1)由所有小于10的既是奇數(shù)又是素數(shù)的自然數(shù)組成的集合； (2)由所有周長等于10 cm

12、的三角形組成的集合；,解：(1)列舉法：3,5,7； (2)描述法：周長為10 cm的三角形； (3)列舉法：(0,0)，(1,1),思考題1：已知集合 只有一個元素，求a的值與這個元素。,能力提高,思考題1：已知集合A=0,1,2，則集合B=x-y/xA, yA中有幾個元素,6集合的分類,有限,無限,沒有,想一想.0，有什么區(qū)別？ 提示：0為元素，表示不含任何元素的集合,7區(qū)間的概念 設(shè)a，b是兩個實數(shù)，且ab，,a，b,(a，b),a，b),(a，b,8.無窮大的概念 (1)實數(shù)集R用區(qū)間表示為_，讀作“無窮大”或“無窮”，讀作“負無窮大”或“負無窮”，讀作“正無窮大”或“正無窮”,(，)

13、,(2)無窮區(qū)間的表示,想一想 3.不等式x23的解集用區(qū)間怎么表示？ 提示：解x23得x1，即x(1，),(4)平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的所有點構(gòu)成一個集合,1集合A中含有三個元素2、4、6，若aA，且6aA，那么a為() A2 B2或4 C6 D無法確定 解析：選C.由題意知，aA，那么a只能是2、4、6中的一個數(shù) 當(dāng)a2時，aA，但624A，不合題意 當(dāng)a4時，aA，但642A，不合題意 當(dāng)a6時，aA,660A，符合題意,2用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?(1)由所有小于5的正奇數(shù)組成的集合； (2)二次函數(shù)yx22x10圖象上的所有點組成的集合；,解：(1)設(shè)所有小于5的正奇數(shù)組成的

14、集合為A， 滿足條件的正奇數(shù)有：1,3. A中的元素有2個，所以選擇列舉法表示A，A1,3 (2)設(shè)二次函數(shù)yx22x10圖象上的所有點組成的集合為B， 由于二次函數(shù)yx22x10圖象上的點有無數(shù)個，所以用描述法表示B.,通常用有序數(shù)對(x，y)表示點，其中x，y滿足yx22x10，則B(x，y)|yx22x10 當(dāng)a0時，y1111； 當(dāng)a0，b0時，y1113；,當(dāng)a0，b0時，y1111. C中共有兩個元素1和3， 則用列舉法表示C， C1,3,3已知集合AP|x22(P1)x10，xR，求集合By|y2x1，xA 解：由已知得4(P1)240， 解得P2或P0， AP|P2或P0 xA，x2或x0. 2x13或2x11， By|y1或y3,方法技巧 1解決集合問題的關(guān)鍵：弄清集合是由哪些元素所構(gòu)成的如用描述法表示的集合用列舉法來表示，或用圖形法來表示抽象的集合，或用數(shù)軸來表示這些集合；再如，當(dāng)集合的元素為有序?qū)崝?shù)對時，可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等,2用描述法表示集合時，一定要體現(xiàn)描述法的形式，不要漏寫集合的代表元素及元