1、高數(shù)學正切函數(shù)的意象與性質教學案(1)教材分析：學習正切函數(shù)的圖像和性質，主要包括定義域、值域、周期性、單調性、奇數(shù)性等具體應用。(二)素質教育目標：1 .知識目標：(1)以單位圓中的正切線為正切函數(shù)的圖像(2)用正切函數(shù)圖像解決與函數(shù)相關的性質2 .能力目標：(1)理解并把握成為相切函數(shù)的圖像的方法(2)使用函數(shù)圖像理解解決有關性質問題的方法3 .德育目標：培養(yǎng)探究問題的能力(3)上課時間表：1 .課題類型：新課程2 .使用教學用具：電腦多媒體3 .會議修訂計劃：本課題共安排兩個會議(4)教學三點分析；1 .教學重點：以單位圓中的正切為正切函數(shù)圖像2 .教學難點：性質的研究3 .教學疑點：正

2、切函數(shù)是每一個單調區(qū)間的增函數(shù)，不是整個定義域的增函數(shù)(五)修訂教育過程第一格1 .設置方案先研究了正、侑弦函數(shù)的圖像和性質，常見的三角函數(shù)有正切函數(shù)數(shù)，今天討論相切函數(shù)的形象和它具有什么樣的性質。2 .探索性研究從研究正、正弦函數(shù)的圖像和性質的方法導出正切函數(shù)的圖像和性質。接著，使用單位圓中的正切線描繪圖像(1)以正切為正切函數(shù)的圖像分析正切函數(shù)是否周期函數(shù)是周期函數(shù)，是其周期我們還可以證明那個是最小正周期。 按照正弦曲線這樣的方法，我們先畫一個相切函數(shù)周期上的圖像，然后用相切函數(shù)畫函數(shù)的圖像方法如下：建立直角坐標系，在直角坐標系軸的左側建立單位圓將單位圓的右半圓分為8等分，分別與單位圓形成

3、正切線畫點。 (橫軸是1周期的8等分點，縱軸是對應的正切線)就是這樣連接圖1通過正切函數(shù)周期性，我們可以將上述的圖像向左右擴張，得到正切函數(shù)、的圖像，將其稱為正切曲線(圖1 )。圖2(2)正切函數(shù)的性質結合正切函數(shù)影像研究正切函數(shù)的性質：定義域、值域、周期性、奇數(shù)性和單調性定義域：值域：周期性：正切函數(shù)為周期函數(shù)，周期為奇數(shù)性：相切函數(shù)為奇數(shù)函數(shù)，相切曲線關于原點對稱單調性：從切線曲線圖像可以看出，切線函數(shù)在開區(qū)間內全部是增函數(shù)的強調： a .正切函數(shù)在整個定義域中不能說是增函數(shù)b .正切函數(shù)在每個單調區(qū)間中是增函數(shù)的c .每個單調區(qū)間包括4、1或2、3兩個象限3 .例題分析【例1】求函數(shù)的定

4、義域分析：我們所知道的定義域，那么有什么關系呢？命令，我們說是和復合的東西。 此時，我們稱為復合函數(shù)，和稱為單純函數(shù)解：在指令中，函數(shù)的定義域是自由得到所以函數(shù)的定義域解題評述：由于這種解法可以稱為交換法，所以復合函數(shù)可以用交換法求出。練習1 :求函數(shù)的定義域。 學生板兒上演。 中所述)【例2】不求值，比較以下各組的兩個相切函數(shù)值的大小(1)和(2)和。分析：比較兩個相切函數(shù)值的大小，可能會聯(lián)想到比較兩個正弦函數(shù)值的大小。比較兩個正、侑弦函數(shù)值的大小利用函數(shù)的單調性進行比較。 注意點應當在正或偽正弦函數(shù)的同一單調區(qū)間內解決對應的角化，類比得到比較兩個正切函數(shù)值的大小的解法解： (1)另外，上面

5、是遞增函數(shù)(2)=此外，0 和函數(shù)是增函數(shù)。即。解題回顧：要比較兩個正切型實數(shù)的大小，重要的是在引導相應角的同一單調區(qū)間內，利用單調遞增性來解決問題練習2 :大小比較：(學生口答)()圖3例示根據(jù)正切函數(shù)的圖像求出滿足以下條件的不等式的范圍(一) (二)(1)略解：從正切函數(shù)的形象可知：(2)略解：制作包含正切函數(shù)的圖像，得到結果。練習3 :求函數(shù)的定義域。【例4】求下一函數(shù)的單調區(qū)間(一) (二)略解： (1)獲得(2)我會再次獲得自由。擴張：求的單調區(qū)間。【例5】求出的值域；解：由，得。當時有最小值，當時有最大值。因此，函數(shù)的值域是練習4 :則求函數(shù)的最大值和與其對應的值。3 .集中精制(1)在本課中，使用類比的思想方法學習正切函數(shù)的圖像和性質(2)相切函數(shù)的圖線采用平移