1、廣東省臺山市華僑中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（含解析）一、選擇題。1.設(shè)集合，那么“或”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】或，即，即或，或推不出.選B.考點：判斷必要性和充分性.2.數(shù)列，的一個通項公式為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通過觀察可得數(shù)列，的通項公式，然后添加進(jìn)行系數(shù)調(diào)整可得所求的一個通項公式【詳解】由題意得數(shù)列，的通項公式為；由題中數(shù)列的奇數(shù)項為負(fù)，故所求數(shù)列的通項公式為故選B【點睛】根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到

2、一般”的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意所得通項公式的正確性；對于數(shù)列中項的正負(fù)符號的變化，可用或來調(diào)整3.在中，已知，則=A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,選C.4.在等差數(shù)列中，若，則（ ）A. 10B. 5C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和相等對應(yīng)項的和相等，可得.【詳解】因為為等差數(shù)列，所以，因為，所以，解得：.選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，考查運算求解能力.5.不等式的解集是A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】試題分析：，即，不等式解集為考點：分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式6.設(shè)數(shù)列的通項公式為，則（ ）A. 153B.

3、210C. 135D. 120【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式，判斷數(shù)列為等差數(shù)列，并求得數(shù)列的前3項均小于，從第4項起均大于，對所求式子去掉絕對值，利用等差數(shù)列前項和，求得式子值.【詳解】因為，所以數(shù)列是均小于，均大于的等差數(shù)列，所以.選A.【點睛】本題考查數(shù)列中的基本量法求數(shù)列的前項和，解題的關(guān)鍵在于判斷各項的正負(fù).7.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為( )A. 10B. 8C. 3D. 2【答案】B【解析】分析】畫出約束條件所表示的可行域，利用線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即直線在軸上截距的最小值為的最大值.【詳解】滿足約束條件可行域，如圖所示，直線過點時，其在軸上的截距最小，所以.選

4、B.【點睛】目標(biāo)函數(shù)在軸上截距達(dá)到最小值時，對應(yīng)取得最大值.8.在等比數(shù)列中,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等比數(shù)列的前三項成等比數(shù)列，求得，再求數(shù)列的前項和.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為.因為數(shù)列也是等比數(shù)列，所以，解得：，所以.選A.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、前項和，考查基本量法求解問題.9.設(shè),且,則的最小值為（ ）A. 6B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求得，并驗證等號成立的條件.【詳解】因為，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以的最小值為.選D.【點睛】本題考查基本不等式求最小值，求解過程中

5、要利用到“1”的代換這一重要的思想方法，并注意驗證等號成立的條件.10.在中，若，則是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理，因此，即，所以或，由于，所以成立，即；考點：1正弦定理；2倍角的正弦公式；3三角形形狀的判斷；11.數(shù)列前項的和為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】數(shù)列前項的和故選B12.滿足的恰有一個，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】根據(jù)正弦定理得到 畫出和 的圖像，使得兩個函數(shù)圖象有一個交點即可；此時的取值范圍是。故選B二、填空題. 13.命題“”的否定是

6、_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題這一結(jié)論即可.【詳解】命題“”的否定是.故答案為：.【點睛】這個題目考查了命題的否定的書寫，特稱命題的否定是全稱命題，符合換量詞，否結(jié)論，不變條件這一結(jié)論.14.在中，若，則最大角的余弦值等于_ 【答案】【解析】【分析】由三邊的比例關(guān)系，判斷最大角為，再用余弦定理求的值.【詳解】因為，所以為最大角，設(shè)，則.【點睛】本題考查三角形中大邊對大角、余弦定理解三角形等知識，考查基本運算能力.15.已知函數(shù)，則函數(shù)圖象上最高點坐標(biāo)為_ 【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的最大值為，并且當(dāng)時函數(shù)取得最大值，從而得到圖象的最高點坐標(biāo).【詳解】因為，等號成

7、立當(dāng)且僅當(dāng)，所以函數(shù)圖象上最高點的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最大值，要注意使函數(shù)取得最大值時，自變量的值能否取到.16. 從某電線桿的正東方向的 A點處測得電線桿頂端的仰角是 60從電線桿正西偏南30的 B處測得電線桿頂端的仰角是 45，A，B間距離為35m，則此電線桿的高度是_m.【答案】5【解析】試題分析：設(shè)電桿的底點為O，頂點為C，OC為h，根據(jù)題意，BOC為等腰直角三角形，即OB=0C=h，AOC為直角三角形，且OAC=60，可得OA=h，AOB中，AOB=150利用余弦定理得，故h= 5m考點：本題考查了正余弦定理的實際運用點評：根據(jù)實際問題畫好三角形，從而利用三

8、角形中邊角關(guān)系結(jié)合正余弦定理求解即可三、解答題。17.已知 若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍。【答案】【解析】試題分析：先解不等式，得，再因式分解得；由逆否命題等價性得是的必要非充分條件，即p,最后結(jié)合數(shù)軸得不等式，解得實數(shù)的取值范圍試題解析：是的必要非充分條件，即.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件18.是等差數(shù)列，bn是各項均為正數(shù)等比數(shù)列，Sn

9、,Tn分別是與bn的前n項和，若, ，求【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件求出等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列的公比，再分別代入等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項和公式.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為， 由, ， 得，解得： , ，.【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和前項和公式、基本量法在數(shù)列中的應(yīng)用，考查運算求解能力.19.已知銳角ABC的三內(nèi)角所對的邊分別為，邊a、b是方程x22x +2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin(A+B)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及ABC的面積.【答案】C=60,c =, S=absinC=2=.【解析】解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)

10、=,ABC為銳角三角形,A+B=120,C=60, 2分又a、b是方程x22x+2=0的兩根，a+b=2,ab=2, 3分c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, 5分c=,=2=. 8分20.已知：在等差數(shù)列an中，a1= 2，a1+a2+a3= 12（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=an3n，求數(shù)列bn的前n項之和為Sn【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】（1）因為，所以，解得，所以（2），得，即，所以21.在中，,點D在邊上，求的長.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)出的內(nèi)角所對邊的長分別是，由余弦定理求出的長度，再由正弦定理求出角的大小，在中.利用正弦定理即可求出的長度.試題解析：如圖，設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，由余弦定理得，所以.又由正弦定理得.由題設(shè)知，所以.在中，由正弦定理得.考點：1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用.22.某運輸公司接受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天送至少支援物資的任務(wù)該公司有輛載重的型卡車與輛載重為的型卡車，有名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為型卡車次，型卡車次；每輛卡車每天往返的成本費型為元，型為元請為公司安排一下，應(yīng)如何調(diào)配車輛，才能使公司所花的成本費最低？若只安排型或型卡車，所花的成本費分別是多少？【答案】若只用型車，成本費為（元），只用型車，成本費為（元）【解析】主要考查