1、1,一、矩陣位移法的基本思路 矩陣位移法的兩個(gè)基本步驟是 （1）結(jié)構(gòu)的離散化；（2）單元分析；（3）整體分析，,2,指桿件除有彎曲變形外，還有軸向變形和剪切變形的單元，桿件兩端各有三個(gè)位移分量，,符號(hào)規(guī)則：圖(a)表示單元編號(hào)、桿端編號(hào)和局部座標(biāo)，局部座標(biāo)的,座標(biāo)與桿軸重合；,1,2,E A I,l,(a),圖(b)表示的桿端位移均為正方向。,單元編號(hào) 桿端編號(hào) 局部座標(biāo),1,2,(b),桿端位移編號(hào),1,2,桿端力編號(hào),(c),二、桿端位移、桿端力的正負(fù)號(hào)規(guī)定,一般單元：,3,局部座標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠确匠?只與桿件本身性質(zhì)有關(guān)而與外荷載無(wú)關(guān),局部座標(biāo)系的單元?jiǎng)偠染仃?4,10-3 單元?jiǎng)偠染仃?/p>

2、(整體座標(biāo)系),座標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣,一、單元座標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣,正交矩陣,T-1 =TT,5,三、單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì),二、整體座標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?6,10-4 連續(xù)梁的整體剛度矩陣,按傳統(tǒng)的位移法,1,2,3,每個(gè)結(jié)點(diǎn)位 移對(duì)F的單 獨(dú)貢獻(xiàn),F1,F2,F3,4i1,2i1,0,2i1,4i1+4i2,2i2,0,2i2,4i2,1,2,3,=,F=K,根據(jù)每個(gè)結(jié)點(diǎn)位移對(duì)附加約束上的約束力F的貢獻(xiàn)大小進(jìn)行疊加而計(jì)算所得。,傳統(tǒng)位移法,7,一、 單元集成法的力學(xué)模型和基本概念,分別考慮每個(gè)單元對(duì)F的單獨(dú)貢獻(xiàn)，整體剛度矩陣由單元直接集成,令 i2 =0，則,k =,4i1,2i1,4i1,2i1,F2,=

3、,1,2,（a）,（b）,F2,=,4i1,2i1,4i1,2i1,0,0,0,0,0,1,2,3,單元 1 的貢獻(xiàn)矩陣,單元 1 對(duì)結(jié)點(diǎn)力F的貢獻(xiàn),略去其它單元的貢獻(xiàn)。,8,k =,4i2,2i2,4i2,2i2,F2,=,4i1,2i1,4i1,2i1,0,0,0,0,0,1,2,3,K ,F =,設(shè) i1 =0，則,單元 的貢獻(xiàn)矩陣,單元對(duì)結(jié)點(diǎn)力F的貢獻(xiàn),略去單元的貢獻(xiàn)。,9,k,K,K,F=F,+F,=（K,+K,）,1,2,F=K,整體剛度矩陣為：,單元集成法求整體剛度矩陣步驟：,根據(jù)單元和單元分別對(duì)結(jié)點(diǎn)力F的貢獻(xiàn)，可得整體剛度方程：,10,2i2,2i2,4i2,K=,4i1,2i

4、1,4(i1+i2),2i1,0,2i2,0,2i2,4i2,4i1+4i2,整體剛度矩陣:,11,二、按照單元定位向量由,(1)在整體分析中按結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移統(tǒng)一編碼，稱為總碼。,(2)在單元分析中按單元兩端結(jié)點(diǎn)位移單獨(dú)編碼，稱為局部碼。,以連續(xù)梁為例,位移統(tǒng)一編碼，總碼,單元,對(duì)應(yīng)關(guān)系,局部碼總碼,單元定位向量,(1)1,(2)2,=,(1)2,(2)3,=,位移單獨(dú)編碼 局部碼,由單元的結(jié)點(diǎn) 位移總碼組成 的向量,12,單元,單元,(1),(2),(1),(2),4i1,2i1,2i1,4i1,k =,(1),(2),(1),(2),4i2,2i2,4i2,2i2,單元定位向量描述了單元兩

5、種編碼（總碼、局部碼）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。,單元定位向量定義了整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃囍械脑卦谡w剛度矩陣中的具體位置，故也稱為“單元換碼向量”。,單元貢獻(xiàn)矩陣是單元?jiǎng)偠染仃?，利用“單元定位向量”進(jìn)行“換碼重排位”。,13,三、 單元集成法的實(shí)施,（定位 累加）,K,（1）將K置零，得K=0；,（2）將k的元素在K中按定位并進(jìn)行累加，得K=K；,（3）將k的元素在K中按定位并進(jìn)行累加，得K=K+K；,按此作法對(duì)所有單元循環(huán)一遍，最后即得整體剛度矩陣K。,14,1,2,3,0= 0,（1）結(jié)點(diǎn)位移分量總碼,（2）單元定位向量,=,=,=,（3）單元集成過(guò)程,1,2,2,1,k =,2,3,3,2

6、,k =,0,3,3,0,K =,4i1,2i1,2i1,2i2,2i2,4i2,4i1,4i2+4i3,4i1+4i2,例.求連續(xù)梁的整 體剛度矩陣。,15,四、整體剛度矩陣 K 的性質(zhì),（1）整體剛度系數(shù)的意義: Kijj=1 (其余=0)時(shí)產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)力Fi,（2）K是對(duì)稱矩陣,（3）對(duì)幾何不變體系，K是可逆矩陣，如連續(xù)梁,F=K,=K-1F,（4）K是稀疏矩陣和帶狀矩陣，如連續(xù)梁,1,2,3,n,n+1,4i1,2i1,2i1,2i2,2i2,4i2+4i3,4i1+4i2,4in,2i3,2in,16,10-5 剛架的整體剛度矩陣,思路要點(diǎn)：（1）設(shè)各單元已形成了整體座標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠?/p>

7、矩陣；,與連續(xù)梁相比： (1)各單元考慮軸向變形；(2)每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)有三個(gè)位移； (3)要采用整體座標(biāo)；(4)要處理非剛結(jié)點(diǎn)的特殊情況。,一、結(jié)點(diǎn)位移分量的統(tǒng)一編碼總碼, =1 2 3 4 T,規(guī)定： 對(duì)于已知為零的結(jié)點(diǎn)位移分量，其總碼均編為零。,=uA vA A C T,整體結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量為：,相應(yīng)地結(jié)點(diǎn)力向量為：,= XA YA MA MC T,F = F1 F2 F3 F4 T,17,二、單元定位向量,單元,單元,局部碼總碼,局部碼總碼,（1） 1 （2） 2 （3） 3 （4） 0 （5） 0 （6） 4,（1） 1 （2） 2 （3） 3 （4） 0 （5） 0 （6） 0,三、單元集成過(guò)程,18,K=,11,12,13,21,22,23,31,32,33,61,62,63,66,16,26,36,11,12,13,21,22,23,31,32,33,19,四、鉸結(jié)點(diǎn)的處理,K,求單元常數(shù),T,單元?jiǎng)偠染仃?程序設(shè)計(jì)框圖（局部：集成整體剛度矩陣）,剛結(jié)點(diǎn)：變形連