1、第一部分新課內(nèi)容,第十七章 勾股定理,第14課時(shí) 勾股定理單元復(fù)習(xí),核心知識(shí),1.勾股定理與勾股定理的逆定理. 2.勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用. 3.原命題與逆命題.,知識(shí)點(diǎn)1：勾股定理與逆定理的簡單運(yùn)用 【例1】在RtABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c.（1）若C=90，a=3，b= ，則c=_； （2）若B=90，a=9，b=41，則c=_.,典型例題,40,知識(shí)點(diǎn)2：原命題與逆命題 【例2】 命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題是 _.,到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上,知識(shí)點(diǎn)3：勾股定理與勾股定理的逆定理的運(yùn)用 【例3】 如圖17-14-1,

2、已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16. （1）求這個(gè)等腰三角形的面積； （2）求這個(gè)等腰三角形腰上的高.,解：（1）48. （2）,知識(shí)點(diǎn)4：勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用 【例4】如圖17-14-3，受臺(tái)風(fēng)影響，一棵大樹在高于地面3 m的A處折斷，頂部B落在距離大樹底部C處4 m的地面上，問這棵大樹原來有多高？,解:由題意,得 AB2=AC2+BC2,即 AB2=32+42=25. AB=5（m）. 這棵大樹原來高3+5=8（m）,1.以下列各組線段為邊，能組成直角三角形的有：_.（填序號(hào)） 3 cm , 4 cm , 5 cm； 1 cm ,2 cm ,3 cm； 1 cm，1 cm，

3、 cm； 1 cm，2 cm， cm；,變式訓(xùn)練,2.下列命題的逆命題是假命題的是（ ） A全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等 C直角三角形的兩個(gè)銳角互余 D等邊對(duì)等角.,A,3.如圖17-14-2,在四邊形ABCD中,C=90,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12. （1）求證:ADBD; （2）求這個(gè)四邊形的面積.,（1）證明:C=90, BC=4,CD=3,BD=5. 又AB=13,AD=12, BD2+AD2=AB2. ADBD. （2）解:這個(gè)四邊形的面積為34 +125 =36.,4. 小明家距學(xué)校1 000 m，距書店800 m，書店距學(xué)校600 m. 問：

4、以小明家、學(xué)校、書店為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形嗎？為什么？,解：是直角三角形. 理由如下： 因?yàn)?002+8002=1 0002，根據(jù)勾股定理的逆定理，以小明家、學(xué)校、書店為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是直角三角形.,第1關(guān) 5.在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ） A12，15，17 B9，16，25 C5a，12a，13a（a0） D2，3，4 6. 命題“若a2b2，則ab”的逆命題是_ ，該逆命題是_（填“真”或“假”）命題,鞏固訓(xùn)練,C,若ab，則a2b2,假,第2關(guān) 7.在RtABC中，C=90，BC=12，AC=16，則斜邊AB上的高是_. 8.在ABC中的三邊中,若A,

5、B,C的對(duì)邊a,b,c滿足abc=112，則A=_，B=_，C=_.,9.6,45,45,90,第3關(guān) 9.如圖17-14-5，在ABC中，ADBC，AB=10，BD=8，CD= （1）求AD的長； （2）求ABC的周長,解:（1）ADBC, ABD和ACD是直角三角形.,10. 如圖17-14-6，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25 km，C，D為兩村莊，DAAB于點(diǎn)A，CBAB于點(diǎn)B，已知DA=16 km，CB=11 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多遠(yuǎn)處？,解：設(shè)AE=x km.C,D兩村到E站的距離相等， DE=CE，即DE2=C

6、E2. 由勾股定理，得 x2+162=112+（25-x）2，解得x=9.8. 答:E站應(yīng)建在離A站9.8 km處,11.如圖17-14-7，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)， CF= CD，連接AE,AF,EF設(shè)CF=a. （1）分別求線段AE,AF,EF的長（用含a的代數(shù)式表示）；,拓展提升,（1）解：四邊形ABCD是正方形， AB=BC=CD=DA，B=C=D=90. 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，CF= CD，CF=a， AD=AB=4a，BE=CE=2a，DF=3a. AE= a， AF=5a， EF= a.,（2）求證：AEF為直角三角形,（2）證明：AE2+EF2= =25a2， AF2=（5a）2=25a2， AE2+EF2=AF2. AEF=90，即AEF為直角三角形,12. 如圖17-14-8，在RtABC中，C=90，AB=5 cm，AC=3 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以2 cm/s的速度移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,當(dāng)t為多少時(shí)，ABP為直角三角形？,解:當(dāng)APBP時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)C重合. 在RtABC中, BC= =4（cm）, t= =2（s）.,當(dāng)PAAB時(shí),ABP為直角三角形, BAP=90.設(shè)PC