1、專題1 集合與函數(shù)1本章主要內(nèi)容有集合的初步知識；基于集合和對應(yīng)觀點(diǎn)的函數(shù)概念，函數(shù)的表示和基本性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2集合是最基本的數(shù)學(xué)概念，元素和集合的關(guān)系(屬于或不屬于)，集合的關(guān)系及運(yùn)算(包含、相等、交、并、補(bǔ))，這些都是今后經(jīng)常要使用的數(shù)學(xué)概念，要能熟練地運(yùn)用集合語言描述數(shù)學(xué)事實(shí)3集合的表示方法有列舉法、描述法和圖象法，其中圖象法又有維恩圖表示和對特定數(shù)集(區(qū)間)在數(shù)軸上表示的方法4以x為自變量的函數(shù)yf(x)就是從它的定義域到值域的一個(gè)映射設(shè)bf(a)，那么(a，b)就是函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)，所有這樣的點(diǎn)組成的集合就是函數(shù)yf(x)的圖象顯然，任作垂直于x軸的直線，它和任一函數(shù)的

2、圖象最多只能有一個(gè)公共點(diǎn)5函數(shù)的定義域有兩種確定方式，即由解析式確定或由函數(shù)對應(yīng)法則的實(shí)際含義所確定一般說，如給出了一個(gè)解析式而未說明它的實(shí)際含義，那么這一函數(shù)的定義域就是使解析式有意義的自變量的取值范圍6函數(shù)的單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念、直觀形象和基本判別方法；函數(shù)的最大(小)值和最大(小)值點(diǎn)的概念和直觀形象；奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念、直觀形象和基本判別方法7二次函數(shù)的圖象特征、增減性、對稱性、頂點(diǎn)和在一個(gè)區(qū)間的最大、最小值8分段函數(shù)概念的引入是因?yàn)榻鉀Q實(shí)際問題的需要，與分段函數(shù)有關(guān)的問題，必然要分段討論，這里再次提醒，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是兩個(gè)或更多個(gè)函數(shù).題型一集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算是指集合

3、間的交、并、補(bǔ)這三種常見的運(yùn)算，在運(yùn)算過程中往往由于運(yùn)算能力差或考慮不全面而出現(xiàn)錯(cuò)誤，不等式解集之間的包含關(guān)系通常用數(shù)軸法，而用列舉法表示的集合運(yùn)算常用Venn圖法，運(yùn)算時(shí)特別注意對的討論，不要遺漏例1已知集合Ax|0x2，Bx|axa3(1)若(RA)BR，求a的取值范圍(2)是否存在a使(RA)BR且AB？解(1)Ax|0x2，RAx|x2(RA)BR.1a0，即a的取值范圍是1,0(2)由(1)知(RA)BR時(shí)，1a0，而a32,3，AB，這與AB矛盾即這樣的a不存在跟蹤演練1(1)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，則(UA)B_.(2)已知集合AxR|x|2，BxR|x

4、1，則AB等于()A(，2B1,2C2,2D2,1答案(1)6,8(2)D解析(1)先計(jì)算UA，再計(jì)算(UA)B.U2,3,6,8，A2,3，UA6,8(UA)B6,82,6,86,8(2)先化簡集合A，再借助數(shù)軸進(jìn)行集合的交集運(yùn)算AxR|x|2xR|2x2，ABxR|2x2xR|x1xR|2x1題型二函數(shù)的概念與性質(zhì)研究函數(shù)往往從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性入手，分析函數(shù)的圖象及其變化趨勢，從近幾年的高考形式來看，對函數(shù)性質(zhì)的考查體現(xiàn)了“小”、“巧”、“活”的特征，做題時(shí)應(yīng)注重上述性質(zhì)知識間的融合例2已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(2).(1)求實(shí)數(shù)m和n的值；(2)求函數(shù)f(x)在

5、區(qū)間2，1上的最值解(1)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，.比較得nn，n0.又f(2)，解得m2.因此，實(shí)數(shù)m和n的值分別是2和0.(2)由(1)知f(x).任取x2，1，且h0，則f(xh)f(x)(xhx).h0，x2，1，x(xh)1，即x(xh)10，f(xh)f(x)0，函數(shù)f(x)在2，1上為增函數(shù)，因此f(x)maxf(1)，f(x)minf(2).跟蹤演練2(1)函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(，1) B(，0)(0,1C(，0)(0,1) D1，)(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x(1x)，則當(dāng)1x0時(shí)，f(x)_.答案(1)B(2)

6、解析(1)要使函數(shù)有意義，則即x1且x0.(2)設(shè)1x0，則0x11，所以f(x1)(x1)1(x1)x(x1)又因?yàn)閒(x1)2f(x)，所以f(x).題型三函數(shù)圖象及其應(yīng)用函數(shù)的圖象是函數(shù)的重要表示方法，它具有明顯的直觀性，通過函數(shù)的圖象能夠掌握函數(shù)重要的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等反之，掌握好函數(shù)的性質(zhì)，有助于圖象正確的畫出函數(shù)圖象廣泛應(yīng)用于解題過程中，利用數(shù)形結(jié)合解題具有直觀、明了、易懂的優(yōu)點(diǎn)例3對于函數(shù)f(x)x22|x|.(1)判斷其奇偶性，并指出圖象的對稱性；(2)畫此函數(shù)的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值解(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)(x)22|x|x22|x|.則f

7、(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱(2)f(x)x22|x|畫出圖象如圖所示，根據(jù)圖象知，函數(shù)f(x)的最小值是1.單調(diào)增區(qū)間是1,0，1，)；減區(qū)間是(，1，0,1跟蹤演練3對于任意xR，函數(shù)f(x)表示x3，x，x24x3中的較大者，則f(x)的最小值是_答案2解析首先應(yīng)理解題意，“函數(shù)f(x)表示x3，x，x24x3中的較大者”是指對某個(gè)區(qū)間而言，函數(shù)f(x)表示x3，x，x24x3中最大的一個(gè)如圖，分別畫出三個(gè)函數(shù)的圖象，得到三個(gè)交點(diǎn)A(0,3)，B(1,2)，C(5,8)從圖象觀察可得函數(shù)f(x)的表達(dá)式：f(x)f(x)的圖象是圖中的實(shí)線部分，圖象的最低點(diǎn)是點(diǎn)B(1,

8、2)，所以f(x)的最小值是2.題型四分類討論思想分類討論思想的實(shí)質(zhì)是：把整體問題化為部分來解決，化成部分后，從而增加題設(shè)條件，在解決含有字母參數(shù)的問題時(shí)，常用到分類討論思想，分類討論要弄清對哪個(gè)字母進(jìn)行分類討論，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么，分類時(shí)要做到不重不漏本章中涉及到分類討論的知識點(diǎn)為：集合運(yùn)算中對的討論，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題、函數(shù)性質(zhì)中求參數(shù)的取值范圍問題等例4設(shè)函數(shù)f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函數(shù)f(x)的最小值解f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，對稱軸為x1.當(dāng)t11，即t1時(shí)，函數(shù)圖象如圖(3)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上為增函數(shù)，所以最小值為f(t)

9、t22t2.綜上所述f(x)min跟蹤演練4已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.解ABA，BA.(1)當(dāng)B時(shí)，由x23x20，得x1或2.當(dāng)x1時(shí)，a2；當(dāng)x2時(shí)，a1.(2)當(dāng)B時(shí)，即當(dāng)a0時(shí)，B，符合題意故實(shí)數(shù)a組成的集合C0,1,21.函數(shù)單調(diào)性的判定方法(1)定義法(2)直接法：運(yùn)用已知的結(jié)論，直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)；還可以根據(jù)f(x)，g(x)的單調(diào)性判斷f(x)，f(x)g(x)的單調(diào)性等(3)圖象法：根據(jù)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值對于二次函數(shù)f(x)a(xh)2k(a0)在區(qū)間m，n上的最值問題，有以下結(jié)論：(1)若hm，n，則yminf(h)k，ymaxmaxf(m)，f(n)；(2)若hm，n，則yminminf(m)，f(n)，ymaxmaxf(m)，f(n)(a0時(shí)可仿