1、124證明不等式的基本方法基礎(chǔ)送分 提速狂刷練1(2018沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)|xa|x(a0)(1)若a3，解關(guān)于x的不等式f(x)0；(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f(x)f(xa)a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a3時(shí)，f(x)|x3|x，即|x3|x0，原不等式等價(jià)于x3x，解得2x6，故不等式的解集為x|2x6(2)f(x)f(xa)|xa|x|，原不等式等價(jià)于|xa|x|a2，由三角絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，得|xa|x|(xa)x|a|，原不等式等價(jià)于|a|0，a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，)2(2017河北石家莊二模)設(shè)函數(shù)f(x)|x1|2x1|的最大值為m.(1

2、)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)若a22c23b2m，求ab2bc的最大值解(1)因?yàn)閒(x)|x1|2x1|，所以f(x)畫(huà)出圖象如圖(2)由(1)可知m.因?yàn)閙a22c23b2(a2b2)2(c2b2)2ab4bc，所以ab2bc，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，等號(hào)成立所以ab2bc的最大值為.3(2017廣東肇慶統(tǒng)測(cè))已知函數(shù)f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)若a0，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a0時(shí)，由f(x)g(x)，得|x1|2|x|，兩邊平方，并整理得(3x1)(1x)0，所以所求不等式的解集為.(2)解法一：由

3、f(x)g(x)，得|x1|2|x|a，即|x1|2|x|a.令F(x)|x1|2|x|，依題意可得F(x)maxa.F(x)|x1|x|x|x1x|x|1|x|1，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，上述不等式的等號(hào)同時(shí)成立，所以F(x)max1.所以a的取值范圍是(，1解法二：由f(x)g(x)，得|x1|2|x|a，即|x1|2|x|a.令F(x)|x1|2|x|，依題意可得F(x)maxa.F(x)|x1|2|x|易得F(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)取得最大值，最大值為1.故a的取值范圍是(，14(2017衡陽(yáng)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|x3|.(1)若不等式f(x1

4、)f(x)a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若|a|1，|b|3，且a0，判斷與f的大小，并說(shuō)明理由解(1)因?yàn)閒(x1)f(x)|x4|x3|x43x|1，不等式f(x1)f(x)f.證明：要證f，只需證|ab3|b3a|，即證(ab3)2(b3a)2，又(ab3)2(b3a)2a2b29a2b29(a21)(b29)因?yàn)閨a|1，|b|(b3a)2成立，所以原不等式成立5(2017泉州一模)已知函數(shù)f(x)|x1|2x4|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)9；(2)若直線(xiàn)ym與曲線(xiàn)yf(x)圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求所圍成的三角形面積的最大值解(1)x1，不等式可化為x12x42，2x1；1x2，不等式可化為x12x44，1x2；x2，不等式可化為x12x49，x4，2x4；綜上所述，不等式的解集為x|2x4(2)f(x)|x1|2|x2|，由題意作圖如右，結(jié)合圖象可知，A(3,6)，B(1,6)，C(2,3)；故30，abc1.求證：(1) ；(2).證明(1)由柯西不等式得()2(111)2(1