1、第70講 不等式的證明解密考綱不等式的證明以解答題進(jìn)行考查，主要考查綜合法、比較法，還常用柯西不等式證明不等式或求最值1已知a，b都是正數(shù)，且ab，求證：a3b3a2bab2.證明 (a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因為a，b都是正數(shù)，所以ab0.又因為ab，所以(ab)20.于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.2已知a，b，c都是正數(shù)，求證：abc.證明 因為b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc，同理，b2(a2c2)2ab2c，c2(a2b2)2abc2，相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2

2、c2abc2，從而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正數(shù)，得abc0，因此abc.3(2017安徽聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|x|2x1|，記f(x)1的解集為M.(1)求M；(2)已知aM，比較a2a1與的大小解析 (1)f(x)|x|2x1|由f(x)1，得或或解得0x2，故Mx|0x2(2)由(1)知0a2，因為a2a1，當(dāng)0a1時，0，所以a2a1，當(dāng)a1時，0，所以a2a1，當(dāng)1a0，所以a2a1，綜上所述當(dāng)0a1時，a2a1，當(dāng)a1時，a2a1，當(dāng)1a.4(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)，M為不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時，.解析 (

3、1)f(x)當(dāng)x時，由f(x)2得2x1，即1x；當(dāng)x時，f(x)2，即x；當(dāng)x時，由f(x)2得2x2，解得x1，即x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)證明：由(1)知，當(dāng)a，bM時，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|0，b0，a3b32.證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.證明 (1)(ab)(a5b5) a6ab5b6a5b(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.6(2018東北三校二模)已知a，b，c0，abc1.求證：(1)；(2).證明 (1)由柯西不等式得()2(111)2(121212)()2()2()23，當(dāng)且僅