1、3.2 一元二次不等式及其解法,=,=,一元一次不等式可用圖象法求解,練習(xí)1.求方程,的根？,一元二次不等式,5,函數(shù),方程,不等式,方程的解,不等式的解集,不等式的解集,y0,y0,y0,二次函數(shù)、二次方程、與二次不等式的關(guān)系,關(guān)鍵在于快速準(zhǔn)確捕捉圖像的特征,一元二次不等式可用圖象法求解,幾何畫(huà)板,x1=x2,利用二次函數(shù)圖象能解一元二次不等式！,問(wèn)：y= ax2bxc（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)情況有哪幾種？,0,有兩相異實(shí)根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有兩相等實(shí)根 x1=x2=,x|x ,R,沒(méi)有實(shí)根,函數(shù) 、方程、不等式之間的關(guān)系,y0,y0

2、,y0,y0,求解一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的程序框圖:,x x2,點(diǎn)評(píng),例1.解不等式 2x23x2 0 .,解:因?yàn)?=(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像圖象形狀,注:開(kāi)口向上,大于0 解集是大于大根,小于小根,若改為:不等式 2x23x2 0 .,注:開(kāi)口向上,小于0 解集是大于小根且小于大根,圖象為:,小結(jié):利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式,其方法步驟是:,(1)先求出和相應(yīng)方程的解，,(2)再畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解。,若a0時(shí),先變形!,若a0時(shí),先變形!,再看一例,練習(xí)1.解

3、不等式 4x24x1 0,解:因?yàn)?=0,方程4x24x1 =0的解是,所以,原不等式的解集是,注:4x24x1 0,例2.解不等式 3x26x 2,解: 3x26x 2,3x26x2 0,方程的解3x26x+2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,例4.解不等式 x2 2x3 0,注:x2 -2x+3 0,練習(xí)3：解不等式,一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).,二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.,三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.,四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.,五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.,小結(jié)：,3.2一元二次不等式及其解法2,一 復(fù)習(xí)回顧：,1.“三個(gè)兩次”之間的聯(lián)系,練習(xí)（1）已知函數(shù),的圖像與X軸兩個(gè)交點(diǎn)橫

4、坐,標(biāo)為-1，2，則當(dāng)x滿足時(shí),當(dāng)x時(shí),（2）若方程,無(wú)實(shí)數(shù)根，則不等式,的解集為.,2.一元二次不等式的求 解流程：,一化，二判，三求，四畫(huà)，五解集,例1. x2 + 5ax + 6 0,解：由題意，得：=25a224,1.當(dāng)=25a2240 ，,2.當(dāng)=25a224=0 ，,3.當(dāng)=25a2240,解集為：,解集為：,解集為：R.,二、典型題選講,（ 含參不等式的解法）,變式1. x2 + 5ax + 6a2 0,解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0，,方程（x+3a)(x+2a) 0的兩根為3a、2a.,當(dāng)3a 2a 即a 0時(shí)，,解集為：xx3a 或 x2a;,當(dāng)3a =2a

5、 即a =0時(shí)，,解集為：xxR且x0；,當(dāng)3a 0時(shí)，,綜上：,當(dāng)a 0時(shí)，解集為：xx 2a或x 3a.,當(dāng)a =0時(shí)，解集為： xxR且x0;,當(dāng)a 3a或x 2a;,解集為：xx 2a 或 x 3a.,原不等式為 x20,變式2. ax2 + (6a+1)x + 6 0,二、當(dāng)a0時(shí)，,當(dāng)a0時(shí)，,一、當(dāng)a=0時(shí)，,當(dāng)a0時(shí)，,綜上，得,注： 解形如ax2+bx+c0的不等式時(shí)分類(lèi)討 論的標(biāo)準(zhǔn)有：,1、討論a 與0的大小；,2、討論與0的大小；,3、討論兩根的大??；,（1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,例題：已知關(guān)于x的不等式：,(a-2)x2 + (a-2)x +1 0

6、恒成立，,解：由題意知：,當(dāng)a -2=0，即a =2時(shí)，不等式化為,當(dāng)a -20，即a 2時(shí)，原題等價(jià)于,綜上：,試求a的取值范圍.,1 0，它恒成立，滿足條件.,知識(shí)概要,（2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（3）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（4）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,(二)含參不等式恒成立的問(wèn)題,三、課堂小結(jié),1 、解含參數(shù)的不等式,2、已知不等式的解集，求參數(shù)的值或范圍,不等式中的恒成立問(wèn)題,一、內(nèi)容分析,二、運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想,1、分類(lèi)討論的思想,3、等與不等的化歸思想,2、數(shù)形結(jié)合的思想,一元二次不等式及其解法,練習(xí)1：求函數(shù)的定義域.,練習(xí)1：國(guó)家原計(jì)劃以2400元/噸的價(jià)格收購(gòu)某種產(chǎn)品m噸，按規(guī)定，農(nóng)戶向國(guó)家納稅為：每收入100元納稅8元（稱(chēng)作稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%），為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，制