1、,給我最大快樂(lè)的，不是已懂的知識(shí)， 而是不斷的學(xué)習(xí).-高斯,14.2.1 平方差公式,義橋中學(xué) hsc,2、王捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王捷就說(shuō)出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合.售貨員很驚訝地說(shuō)：“你真是個(gè)神童！”王捷同學(xué)說(shuō)：“過(guò)獎(jiǎng)了，我只是利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式.”,一、回顧中引入,1、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是什么？,1計(jì)算：, (x+1)(x-1)=_ ; (m+2)(m-2)=_ ; (2x+3)(2x-3)=_.,觀察上述算式，等號(hào)左邊有什么規(guī)律？ 觀察計(jì)算結(jié)果, 你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,- 1,- 4,- 9,

2、2猜想：(a + b)(a b)=.,a2b2,二、探究中歸納,(a+b)(ab),3證明：(1)代數(shù) 角度,(a + b)(a b)=a2b2.,(a + b)(a b)=a2b2.,（多項(xiàng)式乘法法則）,（合并同類項(xiàng)）,(a + b) (a - b),1.邊長(zhǎng)為a的正方形板缺了一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形角，經(jīng)裁剪后拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形.（1）你能分別表示出裁剪前后的的紙板的面積嗎？（2）你能得到怎樣的一個(gè)結(jié)論？,(2)幾何驗(yàn)證,4平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于,這兩數(shù)的平方差.,公式變形:,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b +

3、a )( -b + a ) = a2 - b2,例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：,（1）,（3x+2）( 3x-2 ),解： （3x+2）(3x-2),(a+ b) ( a- b),= a2 - b2,=(3x)2-22,= 9x2-4,解： （-x+3y）(x+3y),=（3y-x）(3y+x),= (3y)2-x2,= 9y2-x2,三、應(yīng)用中理解,a,b,a2-b2,結(jié)果,(a+b)(a-b),1,x,12-x2,1-x2,-3,a,(-3)2-a2,9-a2,a,1,a2-12,a2-1,0.3x,1,1、填一填,（a+1）（a-1）,(0.3x+1)(0.3x-1),(0.3x)2-12,

4、0.09x2-1,快樂(lè)訓(xùn)練營(yíng)第一站：C組，直接運(yùn)用新知，解決第一層次問(wèn)題,2、能否運(yùn)用公式，若能直接說(shuō)出結(jié)果 (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ (5)(a+b)(-a-b)=_ (6)(a-b)(-a+b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,快樂(lè)訓(xùn)練營(yíng)第二站：B組，間接運(yùn)用新知，解決第二層次問(wèn)題,變一變，你還能做嗎？,思考：平方差公式與整式的乘法有何關(guān)系？,不能,不能,平方差公式,(1)、結(jié)論：（a+b）(a-b)= a2 b2 兩數(shù)的和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的平方

5、差。,、有兩個(gè)數(shù)是完全相同的，有兩個(gè)數(shù)是相反的； 重點(diǎn)是觀察它們的符號(hào)。 、結(jié)果是這兩數(shù)的平方差，但要注意是誰(shuí)的平方減去誰(shuí)的平方，符號(hào)相同數(shù)的平方減去符號(hào)不同數(shù)的平方；,回顧總結(jié)，深化理解,(3)、特點(diǎn)分析：,小明的計(jì)算正確嗎？如果不正確應(yīng)怎樣改正？,(1) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4,(3) (2a-3b)(3b+2a) = (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b,解：,改正：,( ),( ),( ),= (-2-3a)(-2+3a),= (-2)2 - (3a)2,= 4 - 9a2,3、辨一辨,快樂(lè)訓(xùn)練營(yíng)第三站：A組，靈活運(yùn)用新知，解決第三層次問(wèn)題。,例2

6、，運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）10.29.8 （2） (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) （3）(x+y)(x-y)(x2+y2),（4）,解:10.29.8 = = =100-0.04 =99.96(元).,大家來(lái)比賽，看誰(shuí)算得快,A組 （1） 10397 （2） 60.2 59.8,B組 （1） 1002-32 （2） 602-0.22,(1) 9991 (2) 3599.96,知難而進(jìn),1.計(jì)算 20042 20032005;,解：,20042 20032005,= 20042 (20041)(2004+1),= 20042, （2004212 ),= 20042, 20042+12,=1,2.計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1,挑戰(zhàn)自我,你出題，我來(lái)做,同桌間每人利用平方差公式出兩道題，然后交換解答，找出對(duì)方做錯(cuò)的地方，并通過(guò)互助共同解決問(wèn)題.,1.本節(jié)課你有何收獲？ 2.你還有什么疑問(wèn)嗎？,談收獲,A組 習(xí)題14.2 復(fù)習(xí)鞏固 T1 B組 習(xí)題14.2 綜合運(yùn)用 T3(4) T5 C組 習(xí)題14.2 拓廣探索 T9 1.計(jì)算 20042-200320052 2.請(qǐng)你利用平方差公式求出 (2+1)(22+1)(2