1、南京信息科技大學大氣科學學院流體力學李鐘賢電子郵件：2012-2013，第一學期課程，2。導言，1 .流體力學的研究對象，流體力學是力學的一個分支，是研究水、空氣等流體宏觀運動規(guī)律以及流體與固體相互作用規(guī)律的一門學科。流體力學的基本內容，流體運動的規(guī)律是怎樣的？流體運動對其中其他物體的影響和作用是什么？問題：理論方法，研究方法，流體性質和流動特性的主要因素，理論流體力學，宏觀物理模型或理論模型，控制流體運動的封閉方程，問題解決，物理定律，數(shù)學，4。問題：流體運動方程通常由包含非線性項的微分方程組成。由于數(shù)學求解的困難，許多實際的流動問題難以精確求解。5，計算方法(數(shù)值方法)，通過將流場分成許多

2、小網(wǎng)格或區(qū)域，在每個網(wǎng)格點或每個小區(qū)域中獲得控制流方程的近似解，并且通過數(shù)值計算近似求解運動方程，最終獲得方程的數(shù)值解。例如，考慮到一維線性發(fā)展方程，在下一時刻尋找f值存在問題：數(shù)值方法的適用性受到數(shù)學模型的正確性、計算精度和計算機性能的限制。計算方法(數(shù)值方法)，7，實驗方法：通過設計實驗模擬實際流動問題，通過觀察和測量特定的流體運動，總結流體運動規(guī)律。實驗流體力學，有一個問題：從實驗中獲得的經驗公式具有很差的普遍性。應用：地球的大氣和海洋是最常見的自然流體，因此地球物理流體力學也相應形成。研究大氣和海洋運動規(guī)律的動力氣象學、動力氣候學和動力海洋學都是流體力學領域的不同分支，流體力學是大氣科

3、學和海洋科學的重要基礎理論之一。后續(xù)相關專業(yè)課程：動態(tài)氣象學、數(shù)值天氣預報等。課程性質和學習目標課程性質：專業(yè)基礎課程是學習氣象學、環(huán)境學等地球物理學科的基礎。學習目標：理解和掌握流體力學的基本概念和方法。10，5，教學內容，第1章，流體力學的基本概念，第2章，流體運動的控制方程，第3章，實驗流體力學的基本原理和方法，第4章，流體渦旋動力學的基礎，第5章，流體波動，第6章，旋轉流體力學，第7章，湍流，11，參考文獻：于志浩等主編，2004，氣象出版社，流體力學王，1988，氣象出版社，吳主編，流體力學，1983，北京大學出版社，流體力學，12， 第1章，基本概念，第1節(jié)，流體物理特性和宏觀模型

4、，第2節(jié)，流體速度和加速度，第3節(jié)，軌跡和流線，第4節(jié)，速度分解，第5節(jié)，渦度，散度和變形率。 主要內容，主要介紹流體力學的基本概念(課程基礎和核心內容)，13，1，物理性質第1節(jié)流體、自然界物質、凝聚態(tài)(分子間平均距離不同)、固體、液體、氣體、流體等的物理性質和宏觀模型。它不同于固體：流動性、粘度、可壓縮性等。14，1，流動性(可變形性)，流體流動性的特征，流體的形狀很容易改變；流體的抗拉強度非常??；只有在適當?shù)募s束條件下，我們才能承受壓力；靜止的流體不能承受任何剪切力。流體容易變形，稱為流動性或變形性。15，2，粘度，當流體層之間存在相對運動或剪切變形時，流體將抵抗這種相對運動或剪切變形，

5、使得流體逐漸失去其相對運動或剪切變形；這種抵抗剪切或阻礙流體相對運動的特性稱為粘度。溫度和粘度粘度是分子間吸引力和分子不規(guī)則熱運動引起的動量交換的結果。隨著溫度的升高，分子間的吸引力降低，動量增加。相反，當溫度通常，分子間的吸引力是決定性因素，所以液體的粘度隨著溫度的升高而降低；對于氣體來說，分子間熱運動引起的動量交換是決定性因素，所以氣體的粘度隨著溫度的升高而增加。牛頓粘度定律(牛頓粘度假說)假定“流體兩部分之間的阻力與這兩部分相互分離的速度成正比?！币簿褪钦f，在圖中，粘性剪切應力為0，上述公式稱為牛頓粘性定律，它表明粘性剪切應力與速度梯度成正比；(2)比例系數(shù)稱為動態(tài)粘度系數(shù)。牛頓在自然哲

6、學的數(shù)學原理(1687)中指出，當兩個相鄰的流體層相對運動時，會產生內耗，這種內耗被稱為粘滯力。18，當流體的粘度很小時，相對速度不大時，流體的粘滯力對流動的影響不重要，甚至可以忽略。這種不考慮粘度的流體稱為理想流體。理想流體的概念，19，3，可壓縮性，即流體的體積元素在運動過程中由于溫度、壓力等因素的變化而發(fā)生變化的特性，稱為流體的可壓縮性。根據(jù)可壓縮性，流體通?？煞譃椴豢蓧嚎s流體、可壓縮流體、20、液體在常溫常壓下幾乎沒有可壓縮性，在大多數(shù)情況下可視為不可壓縮流體；氣體的可壓縮性明顯大于液體的可壓縮性，液體通常需要作為可壓縮流體處理；不同流體的可壓縮性：21，流體模型分類，流體模型分類，無

7、粘流體，粘性流體，牛頓流體，非牛頓流體，可壓縮流體，不可壓縮流體，其他分類，正壓流體，斜壓流體，22，實際的流體是由大量的流體分子組成的，并且在流體分子之間有空間。如何研究這種由離散分子組成的真實流體的運動？2.流體連續(xù)統(tǒng)假說的宏觀理論模型，23。如果以單個分子為研究對象，由于其運動的隨機性，相應的物理量(如分子速度)隨時會發(fā)生隨機變化，由于分子之間的間距，物理量在空間上是不連續(xù)的。如果研究對象擴展到包含大量分子的流體物質，流體物質的物理性質就是其中所有分子的統(tǒng)計平均特征。只要分子數(shù)目足夠大，統(tǒng)計平均值在時間和空間上是連續(xù)的，這就成為流體質量的宏觀性質。流體的微觀和宏觀特性，24，流體質量的體

8、積，流體質量的分子速度的統(tǒng)計平均值，流體質量的宏觀特性，25，其統(tǒng)計平均值能夠反映穩(wěn)定的宏觀特性，稱為流動點。流動點的定義和流動點的特征：微觀上足夠大，流動點的線尺度大于分子運動的線尺度；宏觀上，它足夠小，流動點的線性尺度小于流體運動的線性尺度。26、流體連續(xù)介質假說的內容是，流體(由離散分子組成)被認為是由無數(shù)流動點組成的無間隙連續(xù)分布的假說。對于氣象學或大氣科學來說，除了上層稀薄的大氣，大氣通常被認為是一種連續(xù)的介質。在大約50公里的高空大氣中，它仍然可以用作連續(xù)介質；在更高的地方，大氣不能被視為連續(xù)介質。在流體力學的研究中，以流動點為研究對象，以流體的連續(xù)介質模型為基本假設。在此基礎上，

9、考慮了流體的流動性(變形性)、可壓縮性和粘性，并根據(jù)物理定律研究了流體運動和流體與固體的相互作用。流體力學的研究思路，28，第二節(jié)，流體的速度和加速度，1。描述流體運動的兩種方法，一個實際的流體問題：河水流動的描述？以河流中某一個流點為研究對象，跟蹤流點的運動，測量并得到其運動狀態(tài)。如果用同樣的方法跟蹤測量河流中的所有流動點，就可以得到整條河流的流速分布，從而對河流的流動做出正確的描述；29，針對河道中的一個固定空間點，測量該空間點在每個時刻的流速，然后通過測量不同空間點的流速，最終得到整個河道中河流的水流情況。30，1，拉格朗日方法(質點觀點或物體觀點)，以流點為中心，描述每個流點自始至終的

10、運動過程及其運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律；綜合所有流體質點運動參數(shù)的變化規(guī)律，得到整個流體的運動規(guī)律。單個流動點的運動特性和整個流體的運動特性，31，2，歐拉方法(場視點)，也稱為局部方法，著眼于空間點，從分析流動點在流場中各空間點的運動入手，研究流動點通過固定空間點時運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。如果每個空間點的流體運動是已知的，那么整個流體運動狀態(tài)也是已知的。單個空間點的運動特性和整個流體的運動特性，32，33，流動點和空間點是兩個完全不同的概念，空間點指的是流場中固定的一些點，空間點的速度指的是流體粒子在某一時刻剛剛流過該空間點的速度。流點和空間點的速度，34，1，拉格朗日變量，兩個或兩個變量，

11、考慮到確定的參考系，取流點的矢量直徑為，可表示為：O，x，y，z，35。假設流點的初始位置在點：流點在不同時間的矢量直徑為。36，2，歐拉變量，速度矢量是空間點和時間的函數(shù)：分量形式：變量u，v，w是歐拉變量。37，分量形式：在固定的時間，速度在空間場的分布通常稱為流場。38，如果流場在某一時間不隨空間變化-均勻流場；相反，它是一個非均勻場；如果流場不隨時間變化-穩(wěn)定(穩(wěn)定)流場；相反，它是一個不穩(wěn)定的(不穩(wěn)定的)場。關于流場的一些基本概念，問題是：穩(wěn)定的流場是均勻的嗎？39，拉格朗日變量，歐拉變量，40，三，兩個變量之間的轉換，1。拉格朗日變量被轉換成歐拉變量。根據(jù)速度的定義，求出它們隨時間

12、的變化率(流點速度)，即，41。上述公式具有以下含義：首先，它表示在時間t處最初位于(x0，y0，z0)的流動點的速度。在函數(shù)的自變量中存在差異。44.示例1-2-1知道拉格朗日變量，并將其轉換為歐拉變量。45，拉格朗日變量歐拉變量的具體方法：利用拉格朗日變量，求出時間t的偏導數(shù)并求解每個流點的流速；在速度表達式中，歐拉變量可以通過將拉格朗日參數(shù)(x0，y0，z0)轉換成(x，y，z)來獲得。46，例1-2-2拉格朗日變量是已知的，并轉換成歐拉變量。例1-2-3拉格朗日變量是已知的，并轉換成歐拉變量。48，取x，y，z，y和z為某一流動點在t時刻到達的位置，該位置是t時刻的函數(shù)；2。歐拉變量被

13、轉換成拉格朗日變量。從歐拉的觀點來看，對于一個固定的時間t:變換，49，(1)求解微分方程的具體方法：歐拉變量拉格朗日變量：50，例1-2-4眾所周知，由歐拉變量表示的流場的速度分布是，并試圖將其定位在t=0(。51，示例1-2-5。眾所周知，由歐拉變量表示的流場的速度分布是試圖找到在時間t=0時位于(2，1)處的流體粒子的拉格朗日變量。52，示例1-2-6。眾所周知，由歐拉變量表示的流場的速度分布是試圖找到在時間t=0時位于(0，1)處的流體粒子的拉格朗日變量。，53，4。流體加速度，示例1-2-7:拉格朗日變量是已知的，所有變量都是常數(shù)，并且計算流動點的加速度。54，速度的表達式是歐拉變量

14、，如何表示其流體的加速度？想法1:首先把它轉換成拉格朗日變量，然后計算加速度。想法二：用歐拉變量直接計算流體加速度。55，歐拉的流體加速度觀，56，引入哈密頓算符(矢量算符！)，57，定義導數(shù)算符：上述公式適用于任何物理量，包括力、速度和位移等矢量，以及溫度和氣壓等標量。58，它的物理意義是什么？59，導數(shù)算符的一般形式：在正常情況下，物理量的局部變化由兩部分組成，個體變化和平流變化。60.這種流動稱為穩(wěn)流或穩(wěn)流場。此時，流場不隨時間變化，或者局部速度變化為零。流場與時間無關，只是空間的函數(shù)。問題：穩(wěn)定流體運動的加速度是零嗎？61，例1-2-8我們知道拉格朗日變量，它們都是常數(shù)，我們問流體運動

15、是否穩(wěn)定？流體運動加速的原因是流場不穩(wěn)定和不均勻。眾所周知，流體運動的速度場如下，并且分別計算流體運動的加速度；并解釋各種情況下加速的原因。(a是常數(shù))；(m和n是常數(shù))；例1-2-10了解流體運動的速度場，求出流體運動的局部加速度。如圖所示，我們知道甲和乙之間的距離是3600公里。假設在某一時刻A的溫度為10度，而B的溫度為15度(假設A和B之間的氣溫呈線性分布)，從A到B的風速為10米/秒。如果空氣溫度在流動過程中保持不變，24小時后B地的溫度會下降多少度？由于空氣在流動過程中的溫度變化為2.5度/天，24小時后乙處的溫度變化會發(fā)生什么？3600，66，練習1-2-2已知的流場是流場中的溫

16、度分布，其中A是已知的常數(shù)，并且計算初始位置所在的流動點的溫度隨時間的變化率。第三節(jié)，流體運動的軌跡和流線，幾何圖像？68，該軌跡是在每個時間的流動點的路徑的軌跡，或流體粒子運動的軌跡。軌跡，描述某一流動點在不同時間的空間位置和運動方向。69，跡-拉格朗日變量是密切相關的，70，例1-3-1假設流體運動的拉格朗日變量是：解：去掉參數(shù)t，就可以得到跡方程：并找到跡方程？問題：如果歐拉變量流點的速度場已知，如何找到流點的軌跡？72。注：在上述公式中，T是一個獨立變量，而X、Y和Z是T的函數(shù)。這是流體軌跡的微分方程，它表明流體軌跡上每個點的切線方向與在某個時間到達該點的流動點的速度矢量的方向一致。跡線方程可以通過將上述公式積分并去除t而獲得，73，實施例1-3-2。眾所周知，當t=0時，流體運動的速度場是交點M(1，1)的軌跡方程。74，流線，歐拉觀點：流線用來描述流動的空間分布。75，76，2。流線：在一定的固定時間內，