【高中數(shù)學(xué)】第一章等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用典型例題素材北師大版必修5_第1頁(yè)
【高中數(shù)學(xué)】第一章等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用典型例題素材北師大版必修5_第2頁(yè)
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1、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是一個(gè)很重要的公式對(duì)這個(gè)公式的形式和本質(zhì)特征的研究，將有助于提高我們的計(jì)算能力和分析、解決問題的能力一、分析公式的結(jié)構(gòu)特征難得出下面的結(jié)論：中間項(xiàng) 2當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，a1與an的等差中項(xiàng)不是該數(shù)列的項(xiàng)，它的值等于數(shù)列前n項(xiàng)中正中間兩項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)根據(jù)上述結(jié)論，可得： 性質(zhì)1 等差數(shù)列an中S2n-1=(2n1)an；S2n=n(anan+1) (因?yàn)閍n是前2n1項(xiàng)的正中間；an，an+1是前2n項(xiàng)的正中間兩項(xiàng)) 例1 (1)等差數(shù)列中，若a8=5，則S15=_ (2)等差數(shù)列an中，若a6=a3a8，S9=_ 解 (1)依性質(zhì)1，得 S15=S2

2、8-1=(281)a8=15a8，而a8=5，S15=155=75 (2)a6=a3a8，由通項(xiàng)公式，得 a1(61)d=a1(31)da1(81)d(d為公差)整理得 a14d=0即a1(51)d=0，而a5=a1(51)d，a5=0由性質(zhì)1得S9=S25-1=(251)a5=90=0 例2 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S120，S130，指出：S1、S2、S3、S12中哪一個(gè)值最大，并說明理由 解 依題意，有a6a70，而a70(公差d0)，故S1，S2，S3，S12中S6的值最大二、注意公式的變形我們有： 例3 等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)為100，則它的前3m項(xiàng)和為 A30 B170 C210 D260 解 已知Sm=30，S2m=100，求S3m=？均成等差數(shù)列則S3m=210故選(C) S3mS2m成等差數(shù)列 性質(zhì)3 等差數(shù)列中依次每m項(xiàng)和Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數(shù)列 例4 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S1，次n項(xiàng)

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