1、2010年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基序列課件，64離散型隨機(jī)變量的期望值和方差，一，基本知識(shí)概要：1，期望的定義：一般而言，如果離散型隨機(jī)變量的分布列為，則選擇E=X1P1 X2P2 X3P3 XnPn稱為數(shù)學(xué)期望或平均，平均。 反映了：離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。 如果=a b(a，b是常數(shù))，則是隨機(jī)變量，E=aE b。 如果E(c)=c，特別是B(n，p )，則E=nP，2，方差，標(biāo)準(zhǔn)差定義：d=(x1-e)2p1(x2-e )。 d的算術(shù)平方根=隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了：隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定和變動(dòng)、集中和離散的程度。 可以證明有D(a b)=a2D，D=E2- (E

2、)2。 B(n，p )，D=npq，其中q=1-p .3，特別是注意：在校正離散型隨機(jī)數(shù)的期望和方差時(shí)，必須首先弄清其分布特征和分布列，然后正確地應(yīng)用公式，特別是利用性質(zhì)解問題。 二、例題：例1，(1)以下說法正確的是()，a離散型隨機(jī)變量的期待e反映了取值概率的平均值。 b離散型隨機(jī)變量的方差d反映了可能值的平均級(jí)別。 c離散型隨機(jī)變量的期望e反映了可能值的平均級(jí)別。 d離散型隨機(jī)變量的方差d反映取值概率的平均值。 c，例1，(2)(2001年高考問題)在一個(gè)袋子里放入同樣大小的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)，有數(shù)學(xué)上的期待，其中包括紅球的個(gè)數(shù)。 說明：近兩年來的高考問題與考試說明中“

3、了解，會(huì)”的要求一致，這部分以重點(diǎn)知識(shí)的基本問題類型和內(nèi)容為主，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性、實(shí)踐性和綜合性。 考生對(duì)題意的理解有誤，或者對(duì)概念、公式、性質(zhì)適用錯(cuò)誤，經(jīng)常會(huì)招致解題錯(cuò)誤。 作為1.2、例2、離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表所示，求e、d，分析：應(yīng)該根據(jù)分布列的性質(zhì)求出的值計(jì)算e、d。 說明：解決本問題時(shí)，不要機(jī)械地應(yīng)用期望和方差的修正公式。 會(huì)產(chǎn)生e這樣的誤解。 練習(xí)：已知的分布排列如下： (1)e，d，(2)如果=2 3，e，d，例3，求生命保險(xiǎn)中(某個(gè)年齡段)，需要在一年的保險(xiǎn)期間內(nèi)按被保險(xiǎn)人支付，分析：為了保險(xiǎn)公司獲利，利潤(rùn)數(shù)的期望值大于0，因此需要解釋： (1)離散型隨機(jī)變量的期望表示隨機(jī)

4、變量取值的平均值，(2)本問題中的d有什么實(shí)際意義，例4 :將4個(gè)球隨機(jī)放入4個(gè)箱中，表示空箱的個(gè)數(shù)，求e，d， 解析：一個(gè)球放入一個(gè)箱子的可能性相等，總投球方法數(shù)為空箱子的個(gè)數(shù)為0個(gè)，此時(shí)投球方法數(shù)為空箱子的個(gè)數(shù)為1時(shí)，此時(shí)的投球方法數(shù)為。 例5、認(rèn)識(shí)兩家工廠，一年四季度交利稅如下：(單位：萬元)，分析說明兩家工廠交利稅的情況。 說明：本問題利用離散型隨機(jī)變量的方差和預(yù)期知識(shí)，分析解決實(shí)際問題的能力。 將隨機(jī)變量所具有的分布列設(shè)為p(=k)=(k=1、2、3、4、5、6 )，并求出e、e(2)和d。 將機(jī)器變量的分布列設(shè)為p (=k )=(k=1，2，3，n )，求出e和d。 (3)一次英語(yǔ)測(cè)試由50道選題組成，其中有4道選項(xiàng)，其中只有一道是正確的，每道選項(xiàng)3分，每道選項(xiàng)150分，滿分150分，有學(xué)生選擇每道題的概率為0.7，在這次測(cè)試中產(chǎn)生說明：離散型隨機(jī)變量的期望和方差的概念，可以根據(jù)公式和性質(zhì)來求解。三、課程總結(jié)：1、利用離散型隨機(jī)變量的分散和期望的知識(shí)，解決實(shí)際問題。 利用學(xué)到的知識(shí)分析解決實(shí)際問題的問題型，越來越成為高考的熱點(diǎn)，值得重視。 2、經(jīng)常生產(chǎn)的生活中的一些問題，我們可以轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，用