1、24.3 正多邊形和圓,觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做 正多邊形.,三條邊相等，三個(gè)角相等（60度）。,四條邊相等，四個(gè)角相等（900）。,正三角形,正方形,一 .正多邊形定義,如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形 叫做正n邊形。,思考: 菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?,菱形, 矩形都不是正多邊形,正n邊形與圓的關(guān)系,1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.,2.怎樣由圓得到多邊形呢？,A,B,C,D,思考1: 把一個(gè)圓4等分, 并依次連 接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎?,弧相等,弦相等（多邊形的邊相等）,圓周角相等（多邊形的角相等）,多邊形是正多邊形,

2、思考2: 把一個(gè)圓5等分, 并依次連接這些點(diǎn), 得到正多邊形嗎?,證明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在O上,五邊形ABCDE是O的 內(nèi)接正五邊形.,定理1：把圓分成n（n3）等份： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓 的內(nèi)接正多邊形.,又五邊形PQRST的各邊都與O相切， 五邊形PQRST的是 O外切正五邊形。,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,定理2：經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切 線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的 外切正多邊形.,思

3、考3: 過圓的5等份點(diǎn)畫圓的切線, 則以相鄰切 線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形嗎?,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心: 一個(gè)正多邊形的 外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條 邊所對(duì)的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的 一邊的距離.,二. 正多邊形有關(guān)的概念,1. O是正ABC的中心，它是ABC的_ 圓與_圓的圓心。,2. OB叫正ABC的_, 它是正ABC的_圓 的半徑。,3. OD叫作正ABC_, 它是正ABC的_ 圓的半徑。,A,B,C,.O,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4. BOC是正ABC的_角

4、;,中心,BOC=_度; BOD=_度.,120,60,4.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形 ABCD的 .,5.正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形 ABCD的 .,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,7、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的_， 它是正五邊形ABCDE的_圓的半徑。,8、AOB叫做正五邊形ABCDE的_角， 它的度數(shù)是_,D,E,A,B,C,.O,F,邊心距,內(nèi)切,中心,72度,9、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是_; 它的度數(shù)是_;,10、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,E

5、,F,C,D,.O,AOB,60度,1、判斷題。 各邊都相等的多邊形是正多邊形。 （ ） 一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形 （ ） 2、證明題。 求證：順次連結(jié)正六邊形 各邊中點(diǎn)所得的多 邊形是正六邊形。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,3.求證：正五邊形的對(duì)角線相等。,證明： 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可證對(duì)角線相等。,已知：ABCDE是正五邊形，求證：DB=CE,.,O,中心角,A,B,G,邊心距把AOB分成 2個(gè)全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,則周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.,R,a,正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是

6、_; 中心角是_; 正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是_.,相等,完成下表中正多邊形的計(jì)算(把計(jì)算結(jié)果填入表中)：,三、正多邊形的有關(guān)計(jì)算,例 有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形, 求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周長(zhǎng) L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,3.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過n邊形的中心。,四、正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性,4. 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形， 它的中心就是對(duì)稱中心。,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,小結(jié)： 1、怎樣的多邊形是正多邊形？ 2、怎樣判定一個(gè)多邊形是正多邊形？,各邊相等 各角相等,的多邊形叫做正多邊形。,六.畫正多邊形的方法,1.用量角器等分圓 2.尺規(guī)作圖等分圓,(1) 正四、正八邊形的