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文檔簡介

1、線段垂直平分線,馬村鎮(zhèn)東周中學(xué) 申艷芳,政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。,A,B,C,實際問題,C,證明 : 取線段AB的中點(diǎn)C,連結(jié)QC 在 QAC和 QBC中， QA=QB CA=CB QC=QC QAC QBC QCA= QCB QCA+ QCB=1800 QCA= QCB=900 即QC AB QC是線段AB的垂直平分線， 即點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上。,逆定理的另一種證法,C,證明：設(shè)AB的垂直平分線 l 和BC的垂直平分線 m相交于點(diǎn)O, 連結(jié)OA,OB,OC. 點(diǎn)O在AB的垂直

2、平分線 l 上 OA=OB(線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端的距離相等） 同理OB=OC OA=OC 點(diǎn)O在AC的垂直平分線 n 上(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在 線段的垂直平分線上） ABBC CA的垂直平分線 l m n 相交于一點(diǎn)O,已知：如圖13.5.3，ABC中，直線 l m n 分別是邊AB BC AC的垂直平分線。 求證：ABBC CA的垂直平分線 l m n 相交于一點(diǎn),小結(jié)：,線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平 分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。 AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知), PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)距離相等).,逆定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。 PA=PB(已知), 點(diǎn)P在AB的垂直平分線

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