1、用相似的三角形測量高度【知識和技能】用類似學(xué)生會的三角形解決實際問題【過程和方法】類似三角形的知識可以解決無法直接測量物體的長度和高度(例如測量金字塔高度的問題、測量河流寬度的問題、死角的問題)等實際問題【感情態(tài)度】通過將實際問題轉(zhuǎn)換為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)建模的思想，分析問題，培養(yǎng)解決問題的能力【教育要點】不能用類似三角形的知識修正算法直接測量物體的長度和高度【教育難點】利用近似三角形的知識解決實際問題一、情況引進(jìn)、初步認(rèn)識在古希臘，一位偉大的科學(xué)家萵苣年輕時是商人，曾去過許多東方國家。 一年春天，塔萊斯來到埃及，埃及法老對他說。 “我聽說你什么都知道，請量一下埃及金字塔的高度

2、！ ”這在當(dāng)時的條件下是個大問題。 因為很難登上塔頂。 你知道提拉斯是如何測量大金字塔的高度的嗎？【教育說明】教師利用金字塔事例引入新課程，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生探索新知識的熱情。 為這個課題的探索做準(zhǔn)備二、思考探索，獲得新知識1 .利用日光陰影測量旗桿的高度從圖中可以看出，人和人日光下的影子和旗桿和日光下的影子構(gòu)成了兩個相似的三角形。2 .用桿子測量旗桿的高度旗桿的頂部、指標(biāo)桿的前端和眼睛正好在一條直線上時，因為有人的直線AD與指標(biāo)桿、指標(biāo)桿平行，所以通過有眼睛的點d，旗桿BC的垂線得到旗桿BC為g，指標(biāo)桿EF為h，得到DHFDGC。AE、AB、觀測者的身高AD、基準(zhǔn)長度EF、DH=AE、

3、DG=AB，由得GC=、旗桿高度BC=GC GB=GC AD。對比由于過度d、f分別將EF、BC的垂線正交EF設(shè)為h，將正交BC設(shè)為m，基準(zhǔn)與旗桿平行，因此容易證明DHF -FMC -的依據(jù)，能夠求出MC的長度3 .利用鏡子的反射測量旗桿的高度在此，我們談到物理反射鏡的原理，觀察者看到旗桿的前端位于鏡中的像是虛像，是倒立旗桿的前端c、EADebc且ebcebc、EADebc問：用什么方法能測量旗桿的高度？能測量金字塔的高度嗎？【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過觀察、分析、探索、交流解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，體驗數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系三、活用新知識，加深理解1 .如圖所示，一個人拿著刻

4、有厘米分量的小尺子，站在離電線桿約30米的地方，手臂向前伸，小尺子垂直，看到尺子上約有12個分量正好復(fù)蓋著電線桿，手臂長約60厘米，電線分析：本題所述的內(nèi)容可以描繪如上圖所示的幾何圖形，求出DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，BC。解： AEEC、DFEC、ADF=AEC、DAF=EAC、ADF.AEC2 .如圖所示，為了求海島上峰AB的高度，在d和f上設(shè)立基準(zhǔn)DC和FE，基準(zhǔn)的高度均為3丈，相距1000步(1步為5英尺)，且AB、CD和EF在同一平面內(nèi)，距基準(zhǔn)DC 123步解： AB=2510米，BD=30750步?！窘逃f明】進(jìn)一步加深學(xué)生對相似三角形知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的喜悅感四、師生交流、班級總結(jié)你通過這個課程的學(xué)習(xí)取得了什么樣的成果？1、配置作業(yè)：教材“練習(xí)題3.10”的第14題。2、完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)本課程的“課程作業(yè)”部分通過這個課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可