1、多邊形,模塊五四邊形 第19講多邊形與平行四邊形,多邊形的有關(guān)性質(zhì) (1)n邊形的內(nèi)角和為 ; (2)任意多邊形的外角和為 ; (3)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出 條對(duì)角線,共有 條對(duì)角線; (4)正n邊形是 對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸有n條,但只有邊數(shù)是 的正n邊形才是中心對(duì)稱圖形.,(n-2)180,360,(n-3),軸,偶數(shù),平行四邊形,1.定義:兩組對(duì)邊分別 的四邊形叫做平行四邊形. 2.平行四邊形的性質(zhì)和判定(常考點(diǎn)),平行,平行且相等,相等,平分,平行,相等,平行且相等,相等,平分,多邊形的內(nèi)角和、外角和,【例1】 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于( ) (A

2、)108(B)90 (C)72 (D)60,思路點(diǎn)撥:先根據(jù)內(nèi)角和公式求出邊數(shù),再根據(jù)外角和求出每一個(gè)外角.,C,多邊形中有關(guān)角的計(jì)算要注意: (1)熟練掌握內(nèi)(外)角和公式; (2)應(yīng)用方程思想列出方程求解,或采取逐項(xiàng)驗(yàn)證法,對(duì)提供的項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證.,平行四邊形的性質(zhì),【例2】 (2018曲靖)如圖,在平行四邊形ABCD的邊AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,連接EF,點(diǎn)M,N是線段上兩點(diǎn),且EM=FN,連接AN,CM. (1)求證:AFNCEM;,(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形, CDAB,AFN=CEM, FN=EM,AF=CE, AFNCEM(SAS).,思路點(diǎn)撥:(1)利

3、用平行線的性質(zhì),根據(jù)SAS即可證明;,(2)若CMF=107,CEM=72,求NAF的度數(shù).,(2)解:AFNCEM, NAF=ECM, CMF=CEM+ECM, ECM=CMF-CEM=107-72=35, NAF=35.,思路點(diǎn)撥: (2)利用全等三角形的性質(zhì)可知NAF=ECM,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出ECM即可.,平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用 (1)對(duì)邊平行且相等,是證明線段平行或相等的依據(jù);,(2)對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)是證明角相等或計(jì)算角的度數(shù)的依據(jù); (3)對(duì)角線互相平分是證明線段相等,中點(diǎn)問(wèn)題的依據(jù).,平行四邊形的判定,思路點(diǎn)撥:(1)由三角形中位線的性質(zhì)得EDFC,結(jié)合已知條件,利用兩組

4、對(duì)邊相互平行的四邊形為平行四邊形即得結(jié)論;,如圖,在RtABC中,ACB=90,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連接CD,過(guò)點(diǎn)E作EFDC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形;,(1)證明:D,E分別是AB,AC的中點(diǎn), ED是ABC的中位線, EDFC, 又EFDC, 四邊形CDEF是平行四邊形.,【例3】 (2018大慶),思路點(diǎn)撥:(2)由四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25 cm得AB+BC=25 cm,在RtABC中根據(jù)勾股定理列方程求解.,(2)若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25 cm,AC的長(zhǎng)為5 cm,求線段AB的長(zhǎng)度.,(2)解:DC是RtABC斜邊AB上的中線,AB

5、=2DC, ED是ABC的中位線,BC=2DE, 平行四邊形DCFE的周長(zhǎng)為25 cm, AB+BC=2DC+2DE=25(cm),BC=25-AB, 在RtABC中,ACB=90, AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52, 解得AB=13 cm.,判定平行四邊形的思路: (1)若已知一組對(duì)邊平行,可以證明這組對(duì)邊相等,或另一組對(duì)邊平行;,(2)若已知一組對(duì)邊相等,可以證明這組對(duì)邊平行,或另一組對(duì)邊相等; (3)若有一組對(duì)角相等,可以證明另一組對(duì)角相等; (4)若已知條件與對(duì)角線有關(guān),可以證明對(duì)角線互相平分.,1.(2018北京)若正多邊形的一個(gè)外角是60,則該正多邊形的內(nèi)角

6、和為( ) (A)360(B)540 (C)720(D)900,解析:該正多邊形的邊數(shù)為36060=6, 該正多邊形的內(nèi)角和為(6-2)180=720. 故選C.,C,2.(2018安徽)ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn).下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是( ) (A)BE=DF(B)AE=CF (C)AFCE(D)BAE=DCF,B,解析:如圖,連接AC與BD相交于點(diǎn)O, 在ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四邊形AECF為平行四邊形,只需得到OE=OF即可. 若BE=DF,則OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故A正確; 若AE=CF,無(wú)法得出OE=O

7、F,故B錯(cuò)誤; 若AFCE,可證明AOFCOE,則OE=OF,故C正確; 若BAE=DCF,可證明ABECDF, 從而得到DF=BE,則OE=OF,故D正確.故選B.,3.(2018瀘州)如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AB中點(diǎn),且AE+EO=4,則ABCD的周長(zhǎng)為( ) (A)20(B)16 (C)12(D)8,B,4.(2018南京)如圖,五邊形ABCDE是正五邊形.若l1l2,則1-2= .,72,解析:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BFl1, 五邊形ABCDE是正五邊形, ABC=108, BFl1,l1l2, BFl2, 3=180-1,4=2, ABC=3+4=180-1+2=108, 1-2=180-108=72.,5.(2018臨沂)如圖,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC.則BD= .,6.(2018永