1、第一節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念,一、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念,二、應(yīng)用舉例,三、小結(jié),一、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念,在實(shí)際中, 有相當(dāng)多的隨機(jī)過(guò)程, 不僅它現(xiàn) 在的狀態(tài), 而且它過(guò)去的狀態(tài), 都對(duì)未來(lái)狀態(tài)的 發(fā)生有著很強(qiáng)的影響.,如果過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變,化, 則稱之為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程.,1. 定義,具有相同的分布函數(shù), 則稱隨機(jī)過(guò)程,具有平穩(wěn)性, 并同時(shí)稱此過(guò)程為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,或簡(jiǎn)稱平穩(wěn)過(guò)程 (嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程或狹義平穩(wěn)過(guò)程).,平穩(wěn)過(guò)程的參數(shù)集T, 一般為:,機(jī)序列, 或平穩(wěn)時(shí)間序列.,說(shuō)明,(1) 將隨機(jī)過(guò)程劃分為平穩(wěn)過(guò)程和非平穩(wěn)過(guò)程有重,要的實(shí)際意義. 過(guò)程若是平穩(wěn)的可使問(wèn)題的分析尤,為簡(jiǎn)化.,(2

2、) 平穩(wěn)過(guò)程的數(shù)字特征有很好的性質(zhì).,平穩(wěn)過(guò)程數(shù)字特征的特點(diǎn):,(即不隨時(shí)間的推移而變化).,協(xié)方差函數(shù)可以表示為,說(shuō)明,要確定一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù), 并進(jìn)而判定其平穩(wěn)性在實(shí)際中不易辦到.,2. 廣義平穩(wěn)過(guò)程,定義1,說(shuō)明,(1) 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程只要二階矩存在, 則它必定也 是寬平穩(wěn)的. 反之不成立.,(2) 寬平穩(wěn)的正態(tài)過(guò)程必定也是嚴(yán)平穩(wěn)的.,定義2,同時(shí)考慮兩個(gè)平穩(wěn)過(guò)程:,如果它們的互相關(guān)函數(shù)也只是時(shí)間差的單,變量函數(shù), 即,聯(lián)合寬平穩(wěn)的.,二、應(yīng)用舉例,例1,所以它是寬平穩(wěn)的隨機(jī)序列.,嚴(yán)平穩(wěn)的.,例2,解,X(t) 的均值函數(shù)為,而自相關(guān)函數(shù),具有周期性,所以隨機(jī)相位周期過(guò)程是平穩(wěn)的. 特別, 隨機(jī)相位 正弦波是平穩(wěn)的.,例3,考慮隨機(jī)電報(bào)信號(hào),是隨機(jī)的,即事件,的概率為,解,結(jié)果與t 無(wú)關(guān),則自相關(guān)函數(shù):,其圖形為:,解,例4,解,例5,三、小結(jié)