1、八年級數(shù)學(xué)上冊 總復(fù)習(xí)提綱 第十一章 全等三角形復(fù)習(xí) 一、全等三角形 1定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 2全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。 全等三角形的周長相等、面積相等。 全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分 別相等。 3全等三角形的判定 邊邊邊三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可簡寫成 “SSS”) 邊角邊兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等可 簡寫成“SAS”) 角邊角兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 可簡寫成“ASA”) 角角邊兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全 等可簡寫成“AAS”) 斜邊、直角邊斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩

2、個直角三 角形全等可簡寫成“HL”) 4證明兩個三角形全等的基本思路 方法指引 證明兩個三角形全等的基本思路 1已知兩邊- 找第三邊 (SSS) 找夾角SAS) (2):已知一邊一角- 已知一邊和它的鄰角 找是否有直角 (HL) 已知一邊和它的對角 找這邊的另一個鄰角(ASA) 找這個角的另一個邊(SAS) 找這邊的對角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角找一邊(HL) (3):已知兩角- 找兩角的夾邊(ASA) 找夾邊外的任意邊(AAS) 練習(xí) 二、角的平分線 1 性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 2 判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分 線上 三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)

3、注意以下幾個問題 1要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”“對應(yīng)角”與“對角”的不同 含義 2表示兩個三角形全等時表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng) 的位置上 3有三個角對應(yīng)相等或有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的 兩個三角形不一定全等 4時刻注意圖形中的隱含條件如 “公共角” 、“公共邊”、 “對頂角” 第十二章 軸對稱 一、軸對稱圖形 1把一個圖形沿著一條直線折疊如果直線兩旁的部分能夠 完全重合那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的 對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。 2把一個圖形沿著某一條直線折疊如果它能與另一個圖形 完全重合那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做對 稱軸

4、。折疊后重合的點是對應(yīng)點,也叫做對稱點 3軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對稱圖形 軸對稱 圖 形 區(qū) 別 軸對稱圖形是指一個圖形 而言 對稱軸不一定只有一條 周對稱是指兩個圖形的位置 關(guān)系必須涉及兩個圖形 只有一條對稱軸 聯(lián) 系 如果把軸對稱圖形沿對稱 軸分成兩部分那么這兩 個圖形就關(guān)于這條直線成 軸對稱 如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體那 么它就是一個軸對稱圖形 4軸對稱的性質(zhì) 關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱那么對稱軸是任何一 對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂 直平分線。 如果兩個圖形的對應(yīng)點連

5、線被同條直線垂直平分那么 這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。 二、線段的垂直平分線 1定義經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線叫做這 條線段的垂直平分線。 2性質(zhì)線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距 離相等 到線段兩個端點距離相等的點 在線段的垂直平分 線上。 3三角形三條邊的垂直平分線相交于一點這個點到三角形 三個頂點的距離相等 三、用坐標(biāo)表示軸對稱 點x, y關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為_ 點x, y關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)為_。 四、等腰三角形 1.等腰三角形的性質(zhì) .等腰三角形的兩個底角相等等邊對等角 .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相 重合三線合一 2.等腰三

6、角形的判定 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 兩個角相等的三角形是等邊三角形等角對等邊 五、等邊三角形 1等邊三角形的性質(zhì) 等邊三角形的三個角都相等并且每一個角都等于 600 2等邊三角形的判定 三條邊都相等的三角形是等邊三角形 三個角都相等的三角形是等邊三角形 有一個角是 600的等腰三角形是等邊三角形 3在直角三角形中如果一個銳角等于 300那么它所對的直角 邊等于斜邊的一半 第十三章 實數(shù) 1常見的四類無理數(shù) 含類如2 3 等 帶有根號的數(shù) 但根號下的數(shù)字開方開不盡 如57等 有理數(shù)與無理數(shù)運算如1223 1 2 看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)如.1 3 1 3 1 1 3 1 1 1 2 實

7、數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的;數(shù)軸上任一點對應(yīng)的數(shù)總大于 這個點左邊的點對應(yīng)的數(shù)。 3相反數(shù)如果a表示一個正實數(shù)則a表示一個負(fù)實數(shù)a 與a互為相反數(shù) 4絕對值一個正數(shù)的絕對值是它本身一個負(fù)數(shù)的絕對值是它 的相反數(shù)零的絕對值是 0即 5倒數(shù)如果a表示一個非零的實數(shù)則 a 1 是a的倒數(shù)。 6目前為止我們學(xué)習(xí)的三種非負(fù)數(shù) 絕對值 a 平方數(shù)a 2 算術(shù)平方根 aa 0 當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)之和為零時則它們分別為零。 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)若幾個非負(fù)數(shù)之和為零 則這幾個數(shù)都等于 零。 7算術(shù)平方根如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a即 ()xaa 2 0 則這個非負(fù)數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根記 為 a 。 注意 ,aa00 若一

8、個負(fù)數(shù)的平方等于a則a的算術(shù)平方根是這 個數(shù)的相反數(shù)如 2 2的算術(shù)平方根為2即 2 22 0 的算術(shù)平方根是 0。 8平方根如果一個數(shù)x的平方等于a即x a 2 則這個 數(shù)就叫做a的平方根記為 a 。 注意正數(shù)有兩個平方根它們互為相反數(shù)0 的平方根是 0負(fù)數(shù)沒有平方根 一個正數(shù)a有兩個平方根表示為 a 求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運算叫做開平方開平方 運算與平方運算互為逆運算。 9平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系 aa 0表示a的算術(shù)平方根 aa 0 表示a的算術(shù)平方根的相反數(shù) 整數(shù) 無理數(shù) 有理數(shù) 實數(shù) 分?jǐn)?shù) (有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)) (無限不循環(huán)小數(shù)) )0( )0(0 )0( | aa a aa

9、a aa 0 表示a的平方根。 10立方根如果一個數(shù)x的立方等于a即x a 3 則這 個數(shù)叫做a的立方根或三次方根記為 a 3 。 注意正數(shù)的立方根是正數(shù)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)0 的立方 根是 0。 第十四章 一次函數(shù) 一、常量與變量在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變 量 數(shù)值始終不變的量叫做 常量 。 二、函數(shù) 函數(shù)的定義一般的在一個變化過程中,如果有兩個變量 x 與 y 并且對于 x 的每一個確定的值 y 都有唯一確定的值與其對應(yīng) 那 么我們就說 x 是自變量y 是 x 的函數(shù) 三、函數(shù)中求自變量取值范圍的求法 整式型 yx31全體實數(shù) 分式型 y x 1 1 分母不為 0 根式型yx

10、 2被開方數(shù)非負(fù) 綜合型 x y x 21 2 對于與實際問題有關(guān)系的自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題 有意義。 四、 函數(shù)圖象的定義一般的對于一個函數(shù)如果把自變量與 函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)那么在坐標(biāo)平面內(nèi) 由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象 五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟 1列表表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。 注意列表時自變量由小到大相差一樣有時需對稱。 2描點 在直角坐標(biāo)系中以自變量的值為橫坐標(biāo)相應(yīng) 的函數(shù)值為縱坐標(biāo)描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。 3連線 按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑 的曲線連接起來 。 六、函數(shù)有三種表示形式 列表法 圖像法 解析式法

11、 七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念 形如yk x(k為常數(shù)且k 0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù) 其中 k 叫做比例系數(shù)。 形如yk xb (,kb為常數(shù)且k 0)的函數(shù)叫做一次 函數(shù)。 當(dāng)b 0時, yk xb即為yk x,所以正比例函數(shù)是 特殊的一次函數(shù)。 八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 圖象:正比例函數(shù)yk x (k是常數(shù)k0) 的圖象是 經(jīng)過原點的一條直線我們稱它為直線yk x。 性質(zhì):當(dāng)k0時,直線yk x經(jīng)過第一、三象限從左 向右上升 即隨著x的增大y也增大 當(dāng)k0時,直線yk x 經(jīng)過二、四象限從左向右下降即隨著x的增大y反而減小。 九、一次函數(shù) y=kxb 的圖象的畫法. 根據(jù)幾何知識經(jīng)過兩

12、點能畫出一條直線并且只能畫出一 條直線即兩點確定一條直線所以畫一次函數(shù)的圖象時只要 先描出兩點再連成直線即可.一般情況下是先選取它與兩坐標(biāo) 軸的交點(,), (,) b bo k 0即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為 0 的點. 十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一次函數(shù)yk xb 正比例函數(shù) yk x b 0 b 0 b 0 k0 經(jīng)過第一、二、三 象限 經(jīng)過第一、三、四 象限 經(jīng)過第一、三象限 圖象從左到右上升y隨x的增大而增大 k0 經(jīng)過第一、二、四 象限 經(jīng)過第二、三、四 象限 經(jīng)過第二、四象限 圖象從左到右下降y隨x的增大而減小 十一、用函數(shù)的觀點看一元一次方程組與不等式 1 一 次 函 數(shù)()

13、ya xba0與 一 元 一 次 方 程 ()a xba00的關(guān)系 從“數(shù)”看()a xba00的解 函數(shù) ()ya xba0中y 0時x的值 從“形”看()a xba00的解 函數(shù) ()ya xba0的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)。 2 一 次 函 數(shù)()ya xba0與 一 元 一 次 不 等 式 a xb0(或a xb0)的關(guān)系 從“數(shù)”看a xb0的解集 ya xb中 y 0時 求x的 取 值 范 圍 a xb0的 解 集 ya xb中y 0時求x的取值范圍 從“形”看a xb0的解集 圖像位于x軸上 方的部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)的值a xb0的解集 圖像位于 x軸下方的部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)的值。 3一

14、次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系 從“數(shù)”看解方程組 自變量x為何值時兩個函數(shù)的 值y相等 從“形”看解方程組 確定兩直線交點的坐標(biāo)。 第十五章 整式乘除與因式分解 一、冪的運算性質(zhì) 1 同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變 指數(shù)相加 即 mnmn aaa m、n為正整數(shù) 2 冪的乘方 底數(shù)不變 指數(shù)相乘 即() mnm n aam、 n為正整數(shù) 3積的乘方等于各因式乘方的積即 nn n baab n 為正整 數(shù) 4 同底數(shù)冪相除 底數(shù)不變 指數(shù)相減 即 mnmn aaa ,a0 m、n都是正整數(shù)且mn 5零指數(shù)冪的概念任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等 于即()aa 0 10 二、整式的乘法 1單項式與單項式

15、乘法法則把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘 作為積的因式對于只在一個單項式里含有的字母則連同它的 指數(shù)作為積的一個因式 2單項式與多項式的乘法法則用單項式與多項式的每一項 分別相乘再把所得的積相加 3多項式與多項式的乘法法則先用一個多項式的每一項與 另一個多項式的每一項相乘再把所得的積相加 4乘法公式 平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘等于這 兩個數(shù)的平方差即() ()ababab 22 完全平方公式兩數(shù)和或差的平方等于它們的平方 和 加 或減 它們的積的 2 倍 即()abaa bb 222 2。 三、整式的除法 1單項式除以單項式法則把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作 為商的因式對于只在被除式里含有的字

16、母則連同它的指數(shù)作 為商的一個因式。 2多項式除以單項式的法則先把這個多項式的每一項除以 這個單項式再把所得的商相加。 四、因式分解 1因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的乘積的形 式這種變形叫做把這個多項式因式分解。 掌握其定義應(yīng)注意以下幾點 分解對象是多項式分解結(jié)果必須是積的形式且積的 因式必須是整式這三個要素缺一不可 因式分解必須是恒等變形 因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止。 2弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系 因式分解與整式乘法是互逆變形因式分解是把和差化 為積的形式而整式乘法是把積化為和差的形式。 3熟練掌握因式分解的常用方法 1提公因式法 提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式公因式的構(gòu)成 一般情況下有三部分A 系數(shù)各項系數(shù)的最大公約數(shù) B 字母各項含有的相同字母 C 指數(shù)相同字母的最低次數(shù)。 提公因式法的步驟第一步是找出公因式第二 步是提取公因式并確定另一因式需注意的是提取完公因式后