1、第九章 不等式與不等式組,9.1 不等式,9.1.2 不等式的性質(一） 西寶中學 孫毓,1.理解并掌握不等式的基本性質; 2.通過實例操作,培養(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力, 會用不等式的基本性質解簡單的不等式.(重點、難點),學習目標,等式的基本性質 （1）等式的兩邊都加上（或都減去）同一個 數(shù)或同一個整式，等式仍然成立. （2）等式的兩邊都乘以（或除以）一個不為0 的數(shù)，等式仍然成立.,猜想 ：不等式也具有同樣的性質嗎？,復習引入,講授新課,用不等號填空：,（1）5 3 ；,5+2 3+2 ；,5-2 3-2 .,合作與交流,請同學們寫一個不等式，分別在它的兩邊都加（或減）同一個正數(shù)或負數(shù)

2、，看看有怎樣的結果？ 與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,不等式基本性質1 不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或（式），不等號的方向不變.,即，如果ab，那么 a + c b + c，且 a-cb-c.,一、不等式基本性質1,用不等號填空：,（1）5 3 ；,52 32 ；,52 32 .,合作與交流,同學們再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，看看有怎樣的結果？ 與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,不等式基本性質2 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.,即，如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,二、不等式基本性質2,用不等號填空：,（1）

3、5 3 ；,5(2) 5（2）,5(-2) 3(-2) .,合作與交流,同學們再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，看看有怎樣的結果？ 與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,不等式基本性質3 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.,即，如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,三、不等式基本性質3,一般地，不等式還有如下性質：,（1）如果ab，那么acbc. （2）如果ab，那么ac2bc2. （3）如果ac2bc2，那么ab.,你能用不等式的基本性質判斷下列說法的正誤嗎？, 因為c0，所以c20.,當c0時，不成立.,當c=0時，不成立.,不等式的基本

4、性質與等式的基本性質有什么相同點和不同點？,用“”或“”填空：,（1）已知 ab，則3a 3b ；,（2）已知 ab，則-a -b ；,（3）已知 ab，則 .,不等式基本性質2,不等式基本性質3,不等式基本性質3和1,練一練,例2 利用不等式的性質解下列不等式： (1) x-526； (2) 3x2x+6； (3) 40； (4) -4x3.,解未知數(shù)為x的不等式,化為xa或xa的形式,目標,方法：不等式基本性質13,思路：,解 (1)為了使不等式x-526中不等號的一邊變?yōu)閤， 根據(jù)不等式的性質1，不等式兩邊都加5，不 等號的方向不變,得 x-5+526+5，即x31.,這個不等式的解集在

5、數(shù)軸上的表示如圖所示：,(2)為了使不等式3x2x+6中不等號的一邊變?yōu)閤，根 據(jù)_，不等式兩邊都減去_，不等 號的方向_，得 .,3x-2x2x+1-2x ，即 x6,這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：,不等式性質1,2x,不變,(3)為了使不等式 40中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù) 不等式的性質2，不等式的兩邊都除以不等號的 方向不變，得,x60.,這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:,(4)為了使不等式-4x3中的不等號的一邊變?yōu)閤， 根據(jù)_，不等式兩邊都除以_， 不等號的方向_，得,x- .,這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：,不等式的性質3,-4,改變,下面是某同學根據(jù)不

6、等式的性質做的一道題：,在不等式-4x+59的兩邊都減去5，得,-4x 4,在不等式-4x 4的兩邊都除以-4，得,x -1,請問他做對了嗎？如果不對，請改正.,不對,x -1,1. 已知a ”或“”填空：,（1）a +13 b +13 ；,（2）b-10 a -10 .,隨堂練習,解：x 4,解：x 5,2. 把下列不等式化為xa或xa的形式：,（1）73+x；,（2）2xx+5.,3.利用不等式的性質解下列不等式,并再數(shù)軸上表示,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,x4,x-6,課堂小結1,不等式的基本性質,不等式基本性質2,不等式基本性質3,如果 那么,如果 那么,應用,不等式的基本性質1,如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c,一個概念：,不等式,兩種思想：,數(shù)學建模、類比等式,三個注意：,一要注意“負數(shù)”、“非負數(shù)”