1、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用,1.物理情景 簡諧運動 星體的環(huán)繞運動,2.地理情景 氣溫變化規(guī)律 月圓與月缺,3.心理、生理現(xiàn)象 情緒的波動 智力變化狀況 體力變化狀況,4.日常生活現(xiàn)象 漲潮與退潮 股票變化 ,三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實世界周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型.,例1:如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑 為4.8 m，圓上最低點與地面距離為 0.8 m，60秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地 面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動 角到OB，設(shè)B點與地面距離是h. (1)求h與間的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車第一次到達最高點時用的時間,答：纜車第一次到達最

2、高點時，用的時間為30秒,在單位時間內(nèi)所走 的弧度即為角速度,練習(xí): 如圖，某大風(fēng)車的半徑為2m,每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點O離地面0.5m,風(fēng)車圓周上一點A從最低點O按逆時針方向開始運動，運動t(s)后與地面的距離為h(m).求距離h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系式.,解:建立直角坐標 系如圖所示,O1,A,由題意知:所求函數(shù)的模型為,則A=2,B=2.5,T=12,=/6,t=0時 h=0.5 當t=0時,sin(t+)=-1,所以=-/2,因此所求函數(shù)的關(guān)系式為 h=2sin(/6)x-/2,在單位時間內(nèi)所走 的弧度即為角速度,例3:海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一

3、般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：,問題1：觀察上表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了 什么規(guī)律？,問題3：能根據(jù)函數(shù)模型求整點時的水深 嗎？,問題2：根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖. 觀察圖形， 你認為可以用怎樣的函數(shù)模型刻 畫其中的規(guī)律？,x,y,O,3,6,9,12,15,18,21,24,2,4,6,解：以時間為橫坐標，以水深為縱坐標，在直角坐標系中 描出各點，并用平滑的曲線連接。根據(jù)圖象，可以考慮用 函數(shù) 刻畫水深與時間的關(guān)系。,從數(shù)據(jù)和圖象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由,（2）一條貨船的吃水深

4、度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？,（2）貨船需要的安全水深 為 4+1.5=5.5 （米），所以 當y5.5時就可以進港. 令 化簡得,由計算器計算可得,解得,因為 ，所以有函數(shù)周期性易得,因此，貨船可以在凌晨零時30分左右進港，早晨5時30分左右出 港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港，每次 可以在港口停留5小時左右。,解：,（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時候必須停止卸貨，將船駛向較深

5、的水域。,x,o,y,3,6,9,12,15,18,21,24,2.5,5,7.5,2,（3）設(shè)在時刻x船舶的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看到在6時到7時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點.,通過計算可得在6時的水深約為5米，此時船舶的安全水深約為4.3米；6.5時的水深約為4.2米，此時船舶的安全水深約為4.1米；7時的水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安全，船舶最好在6.5時之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域.,安全：水深吃水深度,通過計算可得在6時的水深約為5米，此時船舶的安全水深約為4.3米；6.5時的水深約為4.2米，此時船舶的安全水深約為4.1米；7時的水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安全，船