1、軸測(cè)投影的形成 軸向變形系數(shù)和軸間角 正等軸測(cè)圖 斜二等軸測(cè)圖,第11章軸 測(cè) 圖,按形成方法可分為二大類：,定義：用一個(gè)投影面來(lái)表達(dá)物體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方 向形狀的圖樣；,特點(diǎn)：直觀性好，立體感強(qiáng)。但作圖復(fù)雜且有變形；,用途：一般作為工程上的輔助圖樣。,11-1軸測(cè)圖的形成與分類,正軸測(cè)圖,斜軸測(cè)圖,正軸測(cè)圖形成方法,斜軸測(cè)投影圖,正投影圖,一、 軸測(cè)投影圖的形成,用視圖來(lái)表達(dá)物體，度量和制圖都比較方便，是工程上應(yīng)用最廣的圖樣，但是，用一個(gè)視圖通常不能同時(shí)反映出物體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸與形狀，缺乏立體感，需要對(duì)照幾個(gè)視圖、運(yùn)用正投影原理進(jìn)行閱讀，才能想象物體的形狀。,軸測(cè)圖能同時(shí)反映出物

2、體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，盡管物體的一些表面形狀有所改變，但形象比多面正投影生動(dòng)，富有立體感， 工程上用來(lái)繪制產(chǎn)品包裝圖、 家具圖、管路布置圖和廣告圖等。常作為幫助讀圖的輔助性圖樣。 在制圖教學(xué)中， 軸測(cè)圖也作為空間構(gòu)思的手段之一，通過(guò)軸測(cè)圖可幫助想象物體的形狀， 培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力。,軸測(cè)投影圖的作用,軸測(cè)圖概述：,1.平行性,投影特性,一、軸測(cè)圖的投影特性,(1) 物體上相互平行的直線，其軸測(cè)投影仍相互平行；,(2) 物體上與坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測(cè)投影仍與該軸測(cè)軸平行。,軸測(cè)圖的平行性,續(xù)投影特性,物體上平行的直線軸測(cè)投影仍平行,與軸平行的直線仍與該軸測(cè)軸平行,4.類似性 物體上不

3、平行于軸測(cè)投影面的平面圖形在 軸測(cè)圖上為原形的類似形。,3.真實(shí)性 物體上平行于軸測(cè)投影面的直線和平面在 軸測(cè)投影面上分別反映實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形。,2. 定比性 平行線段的軸測(cè)投影，其變形系數(shù)相同。,軸測(cè)圖的形成與分類,斜軸測(cè)投影圖,正投影圖,一、 軸測(cè)投影圖的形成,正 軸 測(cè) 圖,(1) 以正投影面作為軸測(cè)投影面(P)；,(2) 投影方向垂直于軸測(cè)投影面( S P )；,(3) 改變物體與投影面的相對(duì)位置。,形成的方法:,(使其三方向的軸均傾斜于軸測(cè)投影面),S,X,Y,Z,斜軸測(cè)圖形成方法,斜 軸 測(cè) 圖,(1) 以正投影面作為軸測(cè)投影面( P )；,(2) 投影方向傾斜于軸測(cè)投影面( S P )

4、；,(3) 物體與投影面的相對(duì)位置不變。,形成的方法:,(使其 X、Z 軸平行于軸測(cè)投影面),S,X,Z,Y,軸測(cè)圖的參數(shù),二、 軸測(cè)圖的參數(shù),1. 軸側(cè)軸,2. 軸間角：,P,q,r,3. 軸向伸縮系數(shù)：,軸測(cè)軸和軸間角,X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1,坐標(biāo)軸,軸測(cè)軸,物體上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1,建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做軸測(cè)軸，軸測(cè)軸間的夾角叫做軸間角。,軸間角,軸向伸縮系數(shù),X軸軸向伸縮系數(shù),Y軸軸向伸縮系數(shù),Z軸軸向伸縮系數(shù),物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測(cè)圖上的長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度之比叫做軸向伸縮系數(shù)。,正等軸測(cè)圖 斜二等

5、軸測(cè)圖,注意,注意：,軸向變形系數(shù)一經(jīng)確定，凡與 X、Y、Z 三軸相平行的線段的尺寸均可以沿軸向直接量取，所謂“軸測(cè)”，就是指沿軸向進(jìn)行測(cè)量的意思。,常 見(jiàn) 軸 測(cè) 圖 畫(huà) 法,11-2 正等測(cè)軸測(cè)圖,一、正軸測(cè)投影圖的形成,正軸測(cè)投影圖,軸間角和軸向伸縮系數(shù),按實(shí)際軸向伸縮系數(shù)繪制,按簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)繪制,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正 方形的軸測(cè)圖,軸間角,特 性,投影線與軸測(cè)投影面垂直,簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù),投影線方向,軸向伸縮系數(shù),p1=q1=r1=0.82,p=q=r=1,1、平面立體的畫(huà)法 最基本的方法-坐標(biāo)法,二、正等軸測(cè)圖的畫(huà)法,(1)在視圖上確定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸,(2 )畫(huà)軸測(cè)軸，沿軸測(cè)量畫(huà)各軸向

6、線段,(3) 校核，可見(jiàn)線加深(虛線一般不畫(huà)),畫(huà)軸測(cè)圖的一般步驟：,續(xù)作圖,例1：畫(huà)六棱柱的軸測(cè)圖。,h,2,3,例2：楔形塊,o,例2：楔形塊的軸測(cè)投影,思考,坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇應(yīng)有利于作圖,思考： 坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇，對(duì)作圖有何影響？,曲面立體的正等測(cè)圖,2、曲面立體的正等測(cè)圖,如何畫(huà)出？,水平圓的軸測(cè)投影,坐標(biāo)法,四心法,o2,o3,o4,o5,平行于三個(gè)坐標(biāo)面的圓的投影,平行于H面的橢 圓長(zhǎng)軸O1Z1軸,平行于V面 的橢圓長(zhǎng)軸 O1Y1軸,平行于W面的橢 圓長(zhǎng)軸O1X1軸,思考？,水平圓的軸測(cè)投影菱形法,1.作軸測(cè)軸和切點(diǎn)A、B、 C、D的軸測(cè)投影，過(guò)切點(diǎn)的軸測(cè)投影作菱形及菱形對(duì)角線,作兩個(gè)

7、小圓心,2. 連接1、A兩點(diǎn)和1、D兩點(diǎn)，分別交長(zhǎng)對(duì)角線于 3、4兩點(diǎn)， 1、2、3、4即為近似圓弧 的四個(gè)圓心,3 ,4,畫(huà)圓弧,3. 分別以1、2、3、4為圓心，到切點(diǎn)的距離為半徑畫(huà)圓弧，得到近似橢圓。,圓柱的正等測(cè)圖,例1 畫(huà)出圓柱的正等測(cè)圖,4.沿z軸將圓心向下移動(dòng)距離h,求出底圓軸測(cè)投影的三個(gè)圓心，分別以相應(yīng)作頂圓軸測(cè)投影的半徑作圓弧，再作上下兩橢圓的切線。,完成圖,例2,圓角平板,三種方向正等軸測(cè)圓柱的比較（課后）,圓臺(tái),怎么畫(huà)？,例1：已知三視圖，畫(huà)軸測(cè)圖。, 切割法,3、 組合體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法,步驟1,步驟2,步驟2,完成, 疊加法,步驟1,例2,步驟2,步驟2,步驟3,步驟

8、3,完成,完成,步驟1,11-3 斜二等軸測(cè)圖,斜二等軸測(cè)投影（斜二等軸測(cè)圖）：軸測(cè)投影面平行于一個(gè)坐標(biāo)平面，且平行于坐標(biāo)平面的那兩個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)相等的斜軸測(cè)投影。簡(jiǎn)稱斜二測(cè)。,不改變?cè)矬w與投影面的相對(duì)位置，改變投射線的方向，使投射線與投影面傾斜。,軸向伸縮系數(shù)：p = r = 1 ，q = 0.5,軸間角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135,軸向伸縮系數(shù)和軸間角,1.平面立體斜二等軸測(cè)圖的畫(huà)法,一般作圖步驟：,(1) 畫(huà)出坐標(biāo)原點(diǎn)和軸測(cè)軸； (2) 沿X軸量出其長(zhǎng),沿Y軸量出其寬后取其1/2,分別過(guò) 所得點(diǎn)作Y.X軸的平行線,即可求得立體的底面圖形；

9、(3) 過(guò)底面各端點(diǎn)作Z軸的平行線,其高度等于立體上 該線之高,連接各最高點(diǎn)即為立體的頂面圖形； (4) 擦去作圖線及不可見(jiàn)輪廓線,加深可見(jiàn)輪廓線。,例1.求作邊長(zhǎng)為20cm的正方體的斜二等軸測(cè)圖。,(2)沿X軸量出其長(zhǎng)，沿Y軸量出其寬后取其1/2,分別過(guò)量出點(diǎn)作Y、X軸的平行線求得立體的底面圖形；,(3)過(guò)底面各端點(diǎn)作Z軸的平行線,其高度等于立體上該線之高,連接各最高點(diǎn)即為立體的頂面圖形；,(4)擦去作圖線及被遮擋的不可見(jiàn)的輪廓線,加深可見(jiàn)輪廓線。,(1)先畫(huà)出原點(diǎn)和軸測(cè)軸；,作圖步驟:,曲面立體斜二等軸測(cè)圖的畫(huà)法,由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁，所以當(dāng)物體這兩個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不用斜二軸測(cè)圖，

10、而采用正等軸測(cè)圖。,斜二軸測(cè)圖的最大優(yōu)點(diǎn)： 物體上凡平行于V面的平面都反映實(shí)形。,平行于各坐標(biāo)面的圓的畫(huà)法,2.曲面立體斜二等軸測(cè)圖的畫(huà)法,例2:正方體穿水平圓孔。,注意：斜二等軸測(cè)圖的觀察方向應(yīng)選有圓形的結(jié)構(gòu)位于正面。,以前（后）表面上的圓孔(弧)的圓心為原點(diǎn)作軸測(cè)軸; 注意:沿Y軸量出前后表面的尺寸后取其1/2；,(2) 過(guò)圓心按其直徑畫(huà)圓形(弧)；,(3) 畫(huà)后圓弧輪廓線;,(4) 擦去作圖線,加深可見(jiàn)輪廓線.,圓臺(tái)的斜二測(cè)圖,以圓心O為坐標(biāo)圓點(diǎn)。作軸測(cè)軸O1X1、O1Y1以及四邊平行于坐標(biāo)軸的圓的外切正方形的斜二測(cè)，四邊的中點(diǎn)為11、21、31、41。再作A1B1與O1X1軸成7 11，即為長(zhǎng)軸方向；作C1D1A1B1，即為短軸方向。,斜二測(cè)近似橢圓的作法,61,在短軸C1D1的延長(zhǎng)線上取O151=O161=d （圓的直徑）分別連接點(diǎn)51與21、61與11，連線5121、61 11與長(zhǎng)軸相交于點(diǎn)81、71，點(diǎn)51、 61、71、81 ，即為圓弧的圓點(diǎn)。,51,61,以點(diǎn)51、61為圓心，5121、6111為半徑，畫(huà)圓弧9121、圓弧11111、與圓心連線5171、6181相交于91、111；以點(diǎn)71、81為圓心7111、8121為半徑，作圓弧1191 、圓弧21111。由此連成