1、回歸分析及相關系數(shù),問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間 的函數(shù)關系是,問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否 -有一個確定性的關系？,例如：在 7 塊并排、形狀大小相同的試驗田上 進行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：,復習、變量之間的兩種關系,自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系。,1、定義：,1）：相關關系是一種不確定性關系；,注,3,2、現(xiàn)實生活中存在著大量的相關關系。 如：人的身高與年齡； 產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量； 商品的銷售額與廣告費； 家庭的支出與收入。等等,4,問題2：對于線性相關的兩個變量用什么方法來刻劃之間的

2、關系呢？,2、最小二乘估計,最小二乘估計下的線性回歸方程：,最小二乘法：,稱為樣本點的中心。,3、對兩個變量進行的線性分析叫做線性回歸分析。,2、回歸直線方程：,2.相應的直線叫做回歸直線。,1、所求直線方程 叫做回歸直 -線方程；其中,對一作直線運動的質點的運動過程作了8次觀測，得到下表，試估計x=9s時的位置y的值。,例如：,3、回歸分析的基本步驟:,畫散點圖,求回歸方程,預報、決策,例題1.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得數(shù)據(jù)如下：,(1)y與x是否具有線性相關？ (2)若y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程 (3)預測加工200個零件

3、需花費多少時間？,分析：這是一個回歸分析問題，應先進行線性相關檢驗或作散點圖來判斷x與y是否具有線性相關才可以求解后面的問題。,作散點圖如下：不難看出x,y成線性相關。,解（1）列出下表：,問題：有時散點圖的各點并不集中在一條直線的附近，仍然可以按照求回歸直線方程的步驟求回歸直線，顯然這樣的回歸直線沒有實際意義。在怎樣的情況下求得的回歸直線方程才有實際意義？,即建立的線性回歸模型是否合理？,如何對一組數(shù)據(jù)之間的線性相關程度作出定量分析？,相關系數(shù),1.計算公式 2相關系數(shù)的性質 (1)|r|1 (2)|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小 問題：達到怎樣程度，x、y線性相關呢？它們的相關程度怎樣呢？,負相關,正相關,相關系數(shù),正相關；負相關通常， r-1,-0.75-負相關很強; r0.75,1正相關很強; r-0.75,-0.3-負相關一般; r0.3, 0.75正相關一般; r-0.25, 0.25-相關性較弱;,例題1 從某大學中隨機選出8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表：,求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172的女大學生的體重。,分析：由于問題中要求根據(jù)身高預報體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量,相關系數(shù),正相關；負相關通常，r0.75，認為兩個變量有很強的相關性,本例中