1、分?jǐn)?shù)乘法；1、 分?jǐn)?shù)乘整數(shù) 1、 理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的簡便運算。 2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 3、 計算時，應(yīng)該先約分再計算。2、 1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。2、 理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。補(bǔ)充知識點：打幾幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五。三、1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。）2、 比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小

2、：真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。 1、真分?jǐn)?shù)加減法 （1） 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減）（2） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減） （3） 分?jǐn)?shù)加減混合運算：同整數(shù)。 （4） 結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù) 2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。 3、（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 同分母分?jǐn)?shù)加、減法： 同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 （2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法 分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。 異分母分?jǐn)?shù)的加減法： 異分母分?jǐn)?shù)相加、減，

3、要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算。 （3）分?jǐn)?shù)加減混合運算 分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。 在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。 整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。 二單元長方體（一） 1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。 (1)表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后的面叫后面。 (3)長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬

4、和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。 4、長方體的棱長總和=（長+寬+高）4 或者是 長4+寬4+高4 正方體的棱長總和= 棱長12 5、正方體展開共11種 注意：（1 141 型 7、長方體和正方體表面積的計算方法： S長=（長寬長高寬高）2； S正=棱長棱長6。8、 在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。 五單元分?jǐn)?shù)除法 理解倒數(shù)的意義： 如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、 求倒數(shù)的

5、方法：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為在分?jǐn)?shù)中，0不能做分母。4、 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。5、 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義基本算理：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒 6、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法： 除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 長方體（二） 1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量） 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積

6、近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）2、 認(rèn)識體積、容積單位常用的體積單位：立方米（米）、立方分米（分米）、立方厘米（厘米）常用的容積單位：升、毫升、1升=1分米、1毫升=1厘米3、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義： 手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用厘米作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用分米作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位 熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。4、 長方體、正方體體積的計算方法長方體的體積=長寬高，如果長用a表示，寬

7、用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh正方體的體積=棱長*棱長*棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為aa長方體（正方體）的體積=底面積高 V=Sh5、 長方體的高=體積長寬 長=體積高寬 寬=體積高長注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小6、 體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為10001米=1000分米 1分米=1000厘米 1升=1分米 1毫升=1厘米1升=1000毫升 7、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算， 由高級單位化成低級單位乘以進(jìn)率 比如：(米到分米) 由低級單位化成高級單位除

8、以進(jìn)率 比如：(分米到米) 8、不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積9、不規(guī)則物體體積的計算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積 分?jǐn)?shù)混合運算 1、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序：分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。如果是同一級運算，按照從左到右的順序計算。如果是分?jǐn)?shù)連乘法，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計算。2、 一般的分?jǐn)?shù)混合應(yīng)用題，計算時，要一步一步地認(rèn)真分析，在分析每一步時，關(guān)鍵是要找

9、好單位“1”，看單位“1”是否已知，如果已知，一般用乘法計算，如果未知，便用除法計算。在計算時，要注意約分。3、 3、整數(shù)加減乘除的運算律在分?jǐn)?shù)運算中同樣適用。2015北師大五年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)；分?jǐn)?shù)的加法和減法知識要點一、分?jǐn)?shù)的意義；1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示；2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這；1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的；分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，；把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù) 2015北師大五年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 分?jǐn)?shù)的加法和減法 知識要點 一、分?jǐn)?shù)的意義 1、分?jǐn)?shù)的意義

10、：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。 二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。 2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。 2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化： 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母

11、不變。 三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 2、分?jǐn)?shù)的大小比較： 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??； 同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化） 四、約分（最簡分?jǐn)?shù)） 1、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 2、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 （并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止） 注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計算結(jié)果能約分

12、的，一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。 五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化： 1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾?，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)； 2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。） 3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。 六、分?jǐn)?shù)的加法和減法 1、真分?jǐn)?shù)加減法 （1） 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減） （2） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減） （3） 分?jǐn)?shù)加減混合運算：同整數(shù)。 （4） 結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù) 2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。 3

13、、（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 同分母分?jǐn)?shù)加、減法： 同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 （2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法 分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。 異分母分?jǐn)?shù)的加減法： 異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算。 （3）分?jǐn)?shù)加減混合運算 分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。 在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。 整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。 長方體（一） 長方體的認(rèn)識 知識點：1、認(rèn)識長方體、正方體，了解

14、各部分的名稱。 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。 4、長方體的棱長總和=（長+寬+高）4或者是長4+寬4+高4 正方體的棱長總和=棱長12 展開與折疊 知識點：正方體展開共11種 141 型 6個 231 型 3個 （一個“探頭”） 222 型 1個 樓梯形 型 1個 兩個“探頭” 注意：（1）田字型與凹字型的全錯。 （2）正方體展開至少和最多都只剪

15、開7條棱。 長方體的表面積 知識點： 1、表面積的意義：是指六個面的面積之和。 長方體和正方體表面積的計算方法： S長=（長寬長高寬高）2； S正=棱長棱長6。 露在外面的面 知識點： 1、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。 如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。 2發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。 分?jǐn)?shù)乘法 分?jǐn)?shù)乘法（一） 知識點：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，

16、分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 3、計算時，應(yīng)該先約分再計算。 分?jǐn)?shù)乘法（二） 知識點 ：1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。 補(bǔ)充知識點：打幾幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五。 分?jǐn)?shù)乘法（三） 知識點：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。） 2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大?。赫娣?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。 長方體（二） 體積與容積 知識點：1、體積

17、與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積；容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積；注意：同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時；幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們；體積單位；知識點：1、認(rèn)識體積、容積單位；常用的體積單位：立方米（米）、立方分米（分米）、；33分米厘米常用的容積單位：升、毫升、1升=1、；2、感受1立方米、1立方分米、1立 體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量） 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量） 注意：同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。 幾個物體拼

18、在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化） 體積單位 知識點：1、認(rèn)識體積、容積單位 常用的體積單位：立方米（米）、立方分米（分米）、立方厘米（厘米） 33分米厘米常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=1 333 2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義： 手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用厘米作單位 3分米西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位 3 礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位 熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位 我們飲用的自來水用“立方米”作單位。 長方體的體積 知識點：1、長方體、正方體體積的計算方法 長方體的體積=長寬高， 如

19、果長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示， 體積可表示為V=abh 正方體的體積=棱長*棱長*棱長, 如果棱長用a表示，體積可表示為V=a=aaa 長方體（正方體）的體積=底面積高 V=Sh 2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積長寬 長=體積高寬 寬=體積高長 注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不3 同，無法比較大小 體積單位的換算 知識點：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為1000 1米=1000分米 1分米=1000厘米 33分米厘米1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升 3333

20、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進(jìn)率，由低級單位化成高級單位除以進(jìn)率 分?jǐn)?shù)除法 倒數(shù) 知識點：1、理解倒數(shù)的意義： 如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。 2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。 3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為在分?jǐn)?shù)中，0不能做分母。 分?jǐn)?shù)除法（一） 知識點：1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 分?jǐn)?shù)除法（二） 知識點：1、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一

21、個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 2、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法： 除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 3、比較商與被除數(shù)的大小。 除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。 分?jǐn)?shù)除法（三） 知識點：1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法： （1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個方程。 （2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應(yīng)量對應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量） 2、判斷單位“1”： 一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1” 數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1” 誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1” 3、理解打折的含義：“打折”指的是現(xiàn)價是原價的十分之幾或百分之幾十，把原價看成單位“1” 如：打8折就是指現(xiàn)價是原價的十分之八 打八五折就是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五 位置重要知識點整理 1、數(shù)對：一般由兩個數(shù)組成。 作用：數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。 2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。 3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)