1、20.1一次函數(shù)的概念,一、復(fù)習(xí)引入,1、什么是正比例函數(shù)？,答：形如 y=kx(k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).,.,2、正比例函數(shù)的圖像是什么？,答：正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(1，k)的一條直線.,3、正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？,y隨x 的增大而增大，圖像經(jīng)過(guò) 第 一、三象限；,y隨 x的增大而減小，圖像經(jīng)過(guò) 第 二、四象限.,是不是所有的直線都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)呢？,o,y=kx(k0),是正比例函數(shù)圖像嗎？,這節(jié)課就開(kāi)始研究這類函數(shù).,那是什么函數(shù)圖像呢？,二、概念研究,問(wèn)題1： 汽車(chē)油箱里原有汽油120升，已知每行駛10千米耗油2升，如果汽車(chē)油箱的剩余油量是y（升）汽車(chē)行駛的路程為

2、x（千米）.,（1）試用解析式表示y與x的關(guān)系,等量關(guān)系式？,剩余油量=120(升）-用去的油量,答：y=1200.2x .,x的定義域是什么？,每行駛10千米耗油2升，就是每千米0.2升，那么120升汽油最遠(yuǎn)可以行駛多少千米？,（0 x 600）,二、概念研究,問(wèn)題1： 汽車(chē)油箱里原有汽油120升，已知每行駛10千米耗油2升，如果汽車(chē)油箱的剩余是y（升）汽車(chē)行駛的路程為x（千米）.,（1）試用解析式表示y與x的關(guān)系,答：y=1200.2x,（0 600）.,（2）這個(gè)函數(shù)與正比例函數(shù)有何不同？,答：y=0.2x+120,多了“常數(shù)項(xiàng)120”,某人駕車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，汽車(chē)行駛到離甲地80千

3、米的A處發(fā)生故障，修好后以60千米小時(shí)的速度繼續(xù)行駛.以汽車(chē)從A處駛出的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)行駛的時(shí)間為t（小時(shí)），某人離開(kāi)甲地所走的路程為s（千米）. （1）s與t的函數(shù)解析式是什么？,60t,答：s=60t+80,（2）這個(gè)解析式和y=-0.2x+120有什么共同特點(diǎn)？,答2：表示函數(shù)的式子都是自變量的一次整式.,問(wèn)題2：,一次函數(shù)定義,一般地，解析式形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）的函數(shù)叫做一次函數(shù) 一次函數(shù)y=kx+b的定義域是一切實(shí)數(shù).,問(wèn)：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？,思考：當(dāng)b=0時(shí)， y=kx+b是什么函數(shù)？,x的定義域是什么？,當(dāng)b=0時(shí)， （k是常數(shù)，且k0）,所以

4、正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.,這時(shí)y是x的正比例函數(shù).,由此可得：,例題1：根據(jù)變量x、y的關(guān)系式，判斷y是否是x的一次函數(shù)，如果是一次函數(shù)，請(qǐng)指出k、b的值.,（2） ；,（3） ；,（4）,（1）答：因?yàn)閥是x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，所以是的一次函數(shù).k=2、b=0.,（2）答：因?yàn)?是一 次整式，所以y是x的一次函 數(shù). 、 .,三、例題講解,（2） ；,（3） ；,（4）,(4)答：由 ，得 因?yàn)?是一次整式 ， 所以y是x的一次函數(shù). 、 .,三、例題講解,例題1：根據(jù)變量x、y的關(guān)系式，判斷y是否是x的一次函數(shù)，如果是一次函數(shù)，請(qǐng)指出k、b的值.,適時(shí)小結(jié),如何根

5、據(jù)變量x、y的關(guān)系式, 判斷y是否是x的一次函數(shù)：,1、自變量x在分子上；,2、自變量x的指數(shù)為1.,1、（口答）下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？,課堂練習(xí) 課本第3頁(yè)，練習(xí)20.1 / 1.,（4）y=kx+b(k、b是常數(shù)).,不是；,是 ；,不是；,不是.,k 0？,例題2 已知變量x、y之間的關(guān)系式是 y=(a+1)x+a (其中a是常數(shù)),那么y是x的一次函數(shù)嗎?,答： 當(dāng)a+10，即a-1時(shí)，,k是什么？,（a+1)x+a是關(guān)于x的一次整式，,這時(shí)y是x的一次函數(shù)；,當(dāng)a=-1時(shí)，得y=-1，,這時(shí)y不是x的一次函數(shù).,本題體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？,例題2 已知變量x、y之間的關(guān)系式是y=

6、(a+1)x+a (其中a是常數(shù)),那么y是x的一次函數(shù)嗎?,答： 當(dāng)a+10，即a-1時(shí)，,（a+1)x+a是關(guān)于x的一次整式，,這時(shí)y是x的一次函數(shù)；,當(dāng)a=-1時(shí)，得 y=-1，,這時(shí)y不是x的一次函數(shù).,這時(shí)y是什么函數(shù)呢？,一般地，我們把函數(shù)y=c（c是常數(shù)）叫做常值函數(shù).它的自變量由所討論的問(wèn)題決定.,三、一次函數(shù)的運(yùn)用,例題3 已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)自變量x=2時(shí)， 函數(shù)值y=-1；當(dāng)x=5時(shí)，y=8. (1)求這個(gè)函數(shù)的解析式； (2)如果記y=f(x)，求f(1).,用什么方法求這個(gè)函數(shù)解析式？,正比例函數(shù)是用什么方法的？,待定系數(shù)法,三、一次函數(shù)的運(yùn)用,例題3 已知一個(gè)一次函

7、數(shù),當(dāng)自變量x=2時(shí)， 函數(shù)值y=-1；當(dāng)x=5時(shí)，y=8. (1)求這個(gè)函數(shù)的解析式； (2)如果記y=f(x)，求f(1).,解：（1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為 ；,y=kx+b（k0）,由x=2時(shí)y=-1,得,-1=2k+b;,由x=5時(shí)y= 8,得,8=5k+b;,解二元一次方程組,現(xiàn)在已經(jīng)把一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于k、b的二元一次方程組，解這個(gè)二元一次方程組，可以得到k、b的值.,三、一次函數(shù)的運(yùn)用,例題3 已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)自變量x=2時(shí)， 函數(shù)值y=-1；當(dāng)x=5時(shí)，y=8. (1)求這個(gè)函數(shù)的解析式； (2)如果記y=f(x)，求f(1).,解：（1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為 ；,

8、y=kx+b（k0）,由x=2時(shí)y=-1,得,-1=2k+b;,由x=5時(shí)y= 8,得,8=5k+b;,解二元一次方程組,得,所以,這個(gè)一次函數(shù)的解析式是,課堂練習(xí)： 課本第3頁(yè)，練習(xí)20.1 / 2、3,2、已知一次函數(shù) （1）求 f (-1), f (2)； （2）如果f(a)=4，求實(shí)數(shù)a的值.,解：（1）,解得a=12.,(2) 由題意得,3、已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)自變量x=-3時(shí)，函數(shù)值y=11；當(dāng)x=5時(shí)，y=-5，求這個(gè)函數(shù)的解析式.,解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0)；,由x=-3時(shí)y=11,得,11=-3k+b ;,由x=5時(shí)y=-5,得,-5=5k+b .,解二元一次方程組,得,所以,這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y=-2x+5 .,四、課堂小結(jié),通過(guò)本節(jié)課