1、1,2,3,4,5,如果已知隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)F (x)，則,事實(shí)上， 作為事件,一、定義,2.5 隨機(jī)變量的分布函數(shù),注,6,二.分布函數(shù)的性質(zhì)：,且其分布函數(shù)的圖形是右連續(xù)的階梯曲線.,且對(duì)任意實(shí)數(shù) x ,有,例1,例2、例3,7,解,當(dāng) x 1時(shí)，,當(dāng) 1 x 2時(shí)，,當(dāng) 2 x 3時(shí)，,當(dāng) 3x 4時(shí)，,當(dāng) x 4時(shí)，,8,所以,對(duì)離散型隨機(jī)變量,且圖形是右連續(xù)的階梯曲線.,9,對(duì)離散隨機(jī)變量的分布函數(shù)應(yīng)注意：,(1) F(x)是遞增的階梯函數(shù);,(2) 其間斷點(diǎn)均為右連續(xù)的;,(3) 其間斷點(diǎn)即為X的可能取值點(diǎn);,(4) 其間斷點(diǎn)的跳躍高度是對(duì)應(yīng)的概率值.,10,從學(xué)校乘汽車到火

2、車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè) 交通崗遇到紅燈的時(shí)間是相互獨(dú)立的，并且概率都是 。設(shè) X 為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量 X 的分部律、分布函數(shù) 和數(shù)學(xué)期望。（1997研究生入學(xué)試題，7分）,解,顯然 X 服從,其概率分布為,即,11,X 的分布函數(shù)為,圖形是右連續(xù)的階梯曲線.,12,對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量，,13,解,設(shè)隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為,由分布函數(shù)的定義，知,由于不會(huì)發(fā)生脫靶的情況，則,14,當(dāng) 時(shí)，,則 的分布函數(shù)為：,根據(jù)題意有,15,解：一次射擊得到 10 - i 環(huán)的概率為,16,2.6 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度,定義1:,定義2:,隨機(jī)變量X 在點(diǎn) x 處的概率分布密度(或概率

3、密度)為:,(1)：,(2)：,一、概念,17,二、概率密度的性質(zhì)：,(1)：非負(fù)性,(2)：規(guī)范性,概率密度的圖形 通常叫做分布曲線。,由于,事實(shí)上,18,事實(shí)上,19,例1 向半徑為R 的圓形靶射擊，擊中點(diǎn)落在以靶心O 為中心、,概率密度,解,則,r為半徑的圓內(nèi)的概率與該圓的面積成正比，并且不會(huì)發(fā)生脫靶,的情況,設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X 表示擊中點(diǎn)與靶心O的距離，求X 的,或,當(dāng) r = R 時(shí)，,不妨令,不存在，,當(dāng) r R 時(shí)，,當(dāng) r = 0 時(shí)，,當(dāng) 0 r R 時(shí)，,20,解,(1),解得,(2),(3),21,解,(1),取,即可.,(2),不是.,(3),當(dāng) 時(shí),與 矛盾,不是.,

4、22,解,(1),(2),(3),當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),23,例5:,求：,為連續(xù)隨機(jī)變量X 的概率密度,解,24,綜上，,25,定義1：,下面求出均勻分布的概率密度以及分布函數(shù)。,(Uniform distribution),2.7 均勻分布指數(shù)分布,一、均勻分布,26,均勻分布的概率密度及分布函數(shù)的圖形分別如下：,27,例1：秒表的最小刻度差為0.2秒，如果記時(shí)的精確度是取最近,的刻度值，求使用該秒表記時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差X 的概率分 布，并計(jì)算誤差的絕對(duì)值不超過(guò)0.05秒的概率。,解,并在此區(qū)間上服從均勻分布，所以X 的概率密度為,誤差的絕對(duì)值不超過(guò)0.05秒的概率為,28,顯然,二、指數(shù)分布(exponential distribution),注：,到某個(gè)特定事件發(fā)生所需的等待時(shí)間往往服從指數(shù)分布