1、什么是數(shù)學建模,數(shù)學模型 (Mathematical Model) 和 數(shù)學建模（Mathematical Modeling),對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的， 根據(jù)其內在規(guī)律，作出必要的簡化假設， 運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結構。,建立數(shù)學模型的全過程 （包括表述、求解、解釋、檢驗等）,數(shù)學模型,數(shù)學建模,數(shù)學建模方法：機理分析和測試分析,數(shù)學建模的基本方法,機理分析,測試分析,根據(jù)對客觀事物特性的認識， 找出反映內部機理的數(shù)量規(guī)律,將對象看作“黑箱”,通過對量測數(shù)據(jù)的 統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型,機理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實例研究 (Case Studies)來學

2、習。以下建模主要指機理分析。,二者結合,用機理分析建立模型結構, 用測試分析確定模型參數(shù),數(shù)學建模的方法和步驟,數(shù)學建模的一般步驟,模 型 準 備,了解實際背景,明確建模目的,搜集有關信息,掌握對象特征,形成一個 比較清晰 的問題,模 型 假 設,針對問題特點和建模目的,作出合理的、簡化的假設,在合理與簡化之間作出折中,模 型 構 成,用數(shù)學的語言、符號描述問題,發(fā)揮想像力,使用類比法,盡量采用簡單的數(shù)學工具,數(shù)學建模的一般步驟,模型 求解,各種數(shù)學方法、軟件和計算機技術,如結果的誤差分析、統(tǒng)計分析、 模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析,模型 分析,模型 檢驗,與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較， 檢驗模型的合理性、適

3、用性,模型應用,數(shù)學建模的一般步驟,數(shù)學建模的全過程,現(xiàn)實對象的信息,數(shù)學模型,現(xiàn)實對象的解答,數(shù)學模型的解答,(歸納),(演繹),表述,求解,解釋,驗證,根據(jù)建模目的和信息將實際問題“翻譯”成數(shù)學問題,選擇適當?shù)臄?shù)學方法求得數(shù)學模型的解答,將數(shù)學語言表述的解答“翻譯”回實際對象,用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答,實踐,現(xiàn)實世界,數(shù)學世界,什么是數(shù)學建模競賽,數(shù)學建模競賽的開展情況,20世紀6070年代進入西方國家的大學（數(shù)學建模教材較集中地出現(xiàn)在70年代）。,20世紀80年代初開始進入我國大學；1987年出版第1本教材（數(shù)學模型，姜啟源編，高教社）；80年代末估計3040所學校開課（數(shù)學系，講

4、座）。,1985年美國大學生數(shù)學建模競賽開始舉辦， 1989年我國大學生開始參加這項競賽。,1992年我國大學生數(shù)學建模競賽開始舉辦，1999年有26省（市、自治區(qū)）460所學校參加。,數(shù)學建模競賽與教學相互促進，估計目前開課的學校約400所（各專業(yè)，必修課，選修課，講座）。,全國大學生數(shù)學建模競賽,1994年起由教育部高教司和CSIAM共同舉辦，每年一次(9月),全國高校規(guī)模最大的課外科技活動,數(shù)學建模競賽培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神，提高學生綜合素質,競賽內容：題目由工程技術、管理科學中的實際問題簡化而成，沒有事先設定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。,競賽形式：三名大學生組

5、成一隊，可以自由地收集資料、調查研究，使用計算機、互聯(lián)網(wǎng)和任何軟件，在三天時間內分工合作完成一篇論文。,評獎標準：假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度。,大學階段難得的一次近似于“真刀真槍”的訓練，模擬了畢業(yè)后工作時的情況，既豐富、活躍了廣大同學的課外生活，也為優(yōu)秀學生脫穎而出創(chuàng)造了條件。,我院學生參加數(shù)學建模競賽及獲獎情況,組隊原則,在組隊時，盡可能地讓不同專業(yè)的學生組成一隊， 以利學科交叉。,還可以對學生進行調查，根據(jù)學生的特長搭配組隊，盡可能地讓能力、素質方面不同的學生（創(chuàng)新能力強的，認真踏實的，有組織能力的，文筆好的，）組成一隊，以利優(yōu)勢互補,同學自己組隊,答卷

6、時應注意的事項,1.吃透題意，確定題目,2.要適當查閱資料、實際調查要適度,3.每個隊中的三人，要有負責人，要有分工,4.對題目要大膽簡化、抓住注意因素，忽略次要因素， 根據(jù)建模的要求，可以增加、刪除甚至修改題目的條件,5.認真寫作,這是建模的關鍵,隨時整理隨時寫作,及時輸入輸入計算機,并注意存盤.,6.競賽期間，每個隊內的3名同學一定要團結一致，齊心協(xié)力，不能鬧矛盾。,答卷內容,1標題：把你完成的論文起個名字，即標題。 2摘要：在論文完成后要寫好摘要（往年200300字），這是門面，摘要的措辭要講究，敘述要簡明、準確。 3問題提出（問題重述）：把原題目中的一些無關緊要的話去掉，并用自己的語言

7、把問題重述。 4問題分析：對題目進行認真分析，分析清楚題目所給的已知條件，找出需要解決的主要問題，找出問題的關鍵所在，理清工作思路。 5模型假設：根據(jù)模型的分析，根據(jù)問題的特征和建模的目的，抓住問題的本質，抓住主要因素，忽略次要因素，對模型做出合理的簡化假設。,6模型的建立：根據(jù)模型的假設和對模型的分析，用數(shù)學的語言、符號描述對象的內在規(guī)律，得到一個數(shù)學結構 7模型求解（算法設計和計算機實現(xiàn)）：使用各種數(shù)學方法、數(shù)學軟件和計算機技術對模型求解。 8結果（數(shù)據(jù)、圖形）。 9結果分析和檢驗（如誤差分析、統(tǒng)計檢驗、靈敏性檢驗）：對求解結果進行數(shù)學上的分析，如對結果進行誤差分析，分析模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性

8、或靈敏性等。 10優(yōu)缺點，改進方向： 11參考文獻 12附錄（程序、更多的計算結果、復雜的推導、證明等）。,數(shù)學建模的基本概念，初等模型 線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃模型 數(shù)理統(tǒng)計模型 微分方程模型 圖論模型 層次分析模型 動態(tài)規(guī)劃模型 生態(tài)平衡模型 最短路模型 網(wǎng)絡流模型,所需要的主要知識,參考書,1.數(shù)學建模 教材、講義或著作 2.運籌學 3.MATLAB軟件 4.最優(yōu)化方法 5.概率論與數(shù)理統(tǒng)計 6.離散數(shù)學 7.微分方程,常用的數(shù)學建模軟件,1.Word -編輯排版 ，要求全部安裝，要熟悉數(shù)學公式編輯器的使用。 2.Excel -表格，繪圖，數(shù)據(jù)處理 3.MATLAB軟件-數(shù)值計算，繪圖； 4.LINDO和LINGO軟件 -線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃,網(wǎng)上資源的使用,1通過google、baidu等檢索相關信息，然后在進一步查找 2查找相關部門和機構，在此查找文獻 3利用學院圖書館的萬方、ENCE等資源庫查找國內信息并可下載全文。 4利用數(shù)字中國等網(wǎng)上論壇信息,08校內競賽和東北聯(lián)賽,1競賽時間： 2008年4月25日上午8：005