1、2020/8/4,1,第八章 機械優(yōu)化設計數(shù)學模型的建立,例1.再現(xiàn)函數(shù)的鉸鏈四桿機構的優(yōu)化設計,例2.標準單級直齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計,2020/8/4,2,例1.再現(xiàn)函數(shù)的鉸鏈四桿機構的優(yōu)化設計,解:,一.基本問題,二.設計變量,實際的函數(shù)關系:,三.目標函數(shù),要求再現(xiàn)的函數(shù):,再現(xiàn)的為角度間關系,僅與桿長的相對值有關.可先取 ,其余各桿長 為設計變量.,取m個位置 ，以平方加權和建立誤差函數(shù):,式中， 的函數(shù)關系推導如下:,由B,C兩點的距離為定長 得：,*各點的寬容值相同時，權系數(shù)可取為1。,2020/8/4,3,上式可化為如下標準形式：,其解為,式中，,* 正負號對應于機構的兩個

2、安裝模式，應根據(jù)所采用的模式確定一個解。,（2）若,（1）若,2）當 時,1）當 時,2020/8/4,4,四.約束條件,1.曲柄存在條件,即,2.桿長為正值的條件,3.傳力條件,即,因而有,式中,這樣,就得到了數(shù)學模型的原型.,2020/8/4,5,* 考察數(shù)學模型是否需改進?,(1) 設計變量的量綱統(tǒng)一,數(shù)量級大致相同,可用.,(3) 傳力條件的約束函數(shù)值較小, 相減時會消去部分有效數(shù)字-擬擴大100倍.,(4) 桿長為正值的條件也存在相減時會消去部分有效數(shù)字的問題-擬擴大5倍.,(2) 有曲柄條件事實上已被規(guī)格化( ) .,在實際計算時還可根據(jù)約束滿足的情況進行調(diào)整.,2020/8/4,

3、6,* 按下述方法可確定一個內(nèi)點(同時滿足曲柄存在條件和傳力條件),(1) 在 中選定一個 值;,驗算:,(1) 為最小,有曲柄,(2),2020/8/4,7,例2 標準單級直齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計（給定速比 u 和扭矩T1）,一.目標函數(shù)和設計變量,以兩齒輪分度圓柱體積之和建立極小化目標函數(shù),引入齒寬系數(shù),設計變量為 , 即,目標函數(shù),2020/8/4,8,對稱布置、軟齒面時,二.約束條件,1.邊界約束,（1）模數(shù),（2）齒數(shù)限制,（3）齒寬系數(shù)限制,1735,2020/8/4,9,2.性能約束,（1）接觸疲勞強度的限制,式中，,2020/8/4,10,-載荷系數(shù),-載荷分布系數(shù),-動載荷系數(shù),-工作情況系數(shù),取決于原動機和工作機，1-2.25,取決于齒輪的精度、硬度和速度，1-1.45,取決于齒輪的布置情況和齒面硬度，1-1.3,式中，,2020/8/4,11,-節(jié)點嚙合系數(shù),-齒數(shù)比系數(shù),-材料系數(shù),對標準齒輪，=2.4945,鋼對鋼為,2020/8/4,12,（2）