1、高二年級2020學年第二學期6月月考數(shù)學試題(文科)一、選擇題.1.設，則=A. 2B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先由復數(shù)的除法運算（分母實數(shù)化），求得，再求【詳解】因為，所以，所以，故選C【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法運算，復數(shù)模的計算本題也可以運用復數(shù)模的運算性質(zhì)直接求解2.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的定義可得結(jié)果【詳解】由交集定義可得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.3.已知,，則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】運用中間量比較，運用中間量比較，即可得到結(jié)果.【詳解】，

2、又，即本題正確選項：【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題4.西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90位，閱讀過紅樓夢的學生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有60位，則該校閱讀過西游記的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過西游記的學生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學生人數(shù)之比為7

3、0100=0.7故選C【點睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題5.函數(shù)在零點個數(shù)為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點.【詳解】由，得或，在的零點個數(shù)是3，故選B【點睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題6.設為兩個平面，則的充要條件是（ ）A. 內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B. 垂直于同一平面C. ，平行于同一條直線D. 內(nèi)有兩條相交直線與平行【答案】D【解析】【分析】均可以舉出反例；選項中，根據(jù)面面平行的判定

4、定理可知充分條件成立；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知必要條件成立，因此可得結(jié)果.【詳解】中，若無數(shù)條直線為無數(shù)條平行線，則無法得到，可知錯誤；中，垂直于同一個平面，此時與可以相交，可知錯誤；中，平行于同一條直線，此時與可以相交，可知錯誤；中，由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件即內(nèi)有兩條相交直線與平行是的充要條件本題正確選項：【點睛】本題考查了空間兩個平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷7.若拋物線y2=2px（p0）的焦點是橢圓

5、的一個焦點，則p=A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點即可列出關于的方程，即可解出，或者利用檢驗排除的方法，如時，拋物線焦點為（1，0），橢圓焦點為（2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D【詳解】因為拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，所以，解得，故選D【點睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運算能力素養(yǎng)8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為，則輸出的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合循環(huán)關系進行運算，可得結(jié)果.【詳解】輸入為，不滿足條件；不滿足條件；滿足條件輸出，故選D【點睛】解

6、答本題關鍵是利用循環(huán)運算，根據(jù)計算精確度確定數(shù)據(jù)分析9.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦關系，利用角范圍及正余弦平方和為的關系得出答案【詳解】 ， 又 本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關系式的應用，易錯點是忽略角所處的范圍，造成符號錯誤10.已知是雙曲線的一個焦點，點在上，為坐標原點，若，則的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設，因為再結(jié)合雙曲線方程可解出，再利用三角形面積公式可求出結(jié)果.【詳解】設點，則又，由得，即，故選B【點睛】本題易錯在忽視圓錐曲線方程和兩點間的距離公式

7、的聯(lián)系導致求解不暢。11.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，則=A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A【點睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應用12.已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，則C的方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可設，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設，則，由橢圓

8、的定義有在中，由余弦定理推論得在中，由余弦定理得，解得所求橢圓方程為，故選B法二：由已知可設，則，由橢圓的定義有在和中，由余弦定理得，又互補，兩式消去，得，解得所求橢圓方程為，故選B【點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)二、填空題13.已知向量，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關鍵14.我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個

9、車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為_.【答案】098.【解析】【分析】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點率約為【點睛】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)側(cè)重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值15.函數(shù)的最小值為_【答案】.【解析】【分析】本題首先應用誘導公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進一步應用二倍角的余弦公式，得到關于的

10、二次函數(shù)，從而得解.【詳解】，當時，故函數(shù)的最小值為【點睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視的限制，而簡單應用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運算錯誤16.學生到工廠勞動實踐，利用打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_.【答案】1188【解析】【分析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得， ，四棱錐OEFG的高3cm， 又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【點睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)

11、系幾何體的體積和質(zhì)量關系，從而利用公式求解三、解答題.17.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)本題首先可以根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，再然后將其帶入中，并根據(jù)數(shù)列是各項均為正數(shù)以及即可通過運算得出結(jié)果；(2)本題可以通過數(shù)列通項公式以及對數(shù)的相關性質(zhì)計算出數(shù)列的通項公式，再通過數(shù)列的通項公式得知數(shù)列是等差數(shù)列，最后通過等差數(shù)列求和公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)因為數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以令數(shù)列的公比為，所以，解得(舍去)或，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，。(2)因為，所以，所以

12、數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列，。【點睛】本題考查數(shù)列的相關性質(zhì)，主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等差數(shù)列求和公式的使用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，是簡單題。18.如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1.（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積【答案】（1）見詳解；（2）18【解析】【分析】（1）先由長方體得，平面，得到，再由，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先設長方體側(cè)棱長為，根據(jù)題中條件求出；再取中點，連結(jié)，證明平面，根據(jù)四棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】

13、（1）因為在長方體中，平面；平面，所以，又，且平面，平面，所以平面； （2）設長方體側(cè)棱長為，則，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中點，連結(jié)，因為，則；所以平面，所以四棱錐的體積為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定，依據(jù)四棱錐的體積，熟記線面垂直的判定定理，以及四棱錐的體積公式即可，屬于基礎題型.19.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖

14、：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.【答案】(1) ，；(2) ，.【解析】【分析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【點睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎題.20.已知是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標原點（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點P，使得，且的面積

15、等于16，求b的值和a的取值范圍.【答案】(1) ；（2），a的取值范圍為.【解析】【分析】（1）先連結(jié)，由為等邊三角形，得到，；再由橢圓定義，即可求出結(jié)果；（2）先由題意得到，滿足條件的點存在，當且僅當，根據(jù)三個式子聯(lián)立，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知：在中，于是，故橢圓C的離心率為；（2）由題意可知，滿足條件的點存在，當且僅當，即 由以及得，又由知，故；由得，所以，從而，故；當，時，存在滿足條件的點.故，a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查求橢圓的離心率，以及橢圓中存在定點滿足題中條件的問題，熟記橢圓的簡單性質(zhì)即可求解，考查計算能力，屬于中檔試題.21.

16、已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.【答案】(1)見詳解；(2) .【解析】【分析】(1)先求的導數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2) 討論的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進行最大值和最小值的判斷，最終求得的取值范圍.【詳解】(1)對求導得.所以有當時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為.而，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，設函數(shù)，求導當時從而單調(diào)遞減.而，所以.即的取值范圍是.若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在

17、區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，而，所以.即的取值范圍是.綜上得的取值范圍是.【點睛】(1)這是一道常規(guī)的函數(shù)導數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少.考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計算.思考量不大，由計算量補充.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標方程；根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則可得的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點的坐標，根據(jù)點到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標方程為：又，的直角坐標方程為：（2）設上點的坐標為：則上點到直線的距離當時，取最小值則【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化、求解橢圓上的點到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點，將問題轉(zhuǎn)化為三角函