1、第2章,2.3圓周運動的案例分析,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過向心力的實例分析，體會勻速圓周運動在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用. 2.能應(yīng)用向心力和向心加速度公式分析過山車問題和火車轉(zhuǎn)彎問題. 3.熟練掌握應(yīng)用牛頓第二定律和向心力知識分析兩類豎直面內(nèi)圓周運動模型的步驟和方法.,內(nèi)容索引,自主預(yù)習(xí)梳理, 重點知識探究, 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測,自主預(yù)習(xí)梳理,一、過山車問題 1.向心力：過山車到軌道頂部A時，如圖1所示，人與車作為一個整體，所受到的向心力是 跟軌道對車的 的合力，即F向 .如圖所示，過山車在最低點B，向心力F向 . 圖1,N1mg,重力mg,彈力N,Nmg,2.臨界速度： 當(dāng)N0時，過山車通過圓形軌道頂部時的速

2、度最小，v臨界 . (1)vv臨界時，重力恰好等于過山車做圓周運動的向心力，車不會_ 軌道. (2)vv臨界時， 和 的合力提供向心力，車子不會掉下來.,脫離,小于,彈力,重力,二、運動物體的轉(zhuǎn)彎問題 1.自行車在水平路面轉(zhuǎn)彎，地面對車的作用力與 的合力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力. 2.汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎，所受 提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力. 3.火車轉(zhuǎn)彎時外軌 內(nèi)軌，如圖2所示，向心力由 和 的合力提供. 圖2,重力,靜摩擦力,高于,支持力,重力,1.判斷下列說法的正誤. (1)汽車在水平路面上正常轉(zhuǎn)彎時所需要的向心力是滑動摩擦力提供的.( ) (2)火車轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌道一樣高.( ) (3)若鐵路彎道

3、的內(nèi)外軌一樣高，火車通過彎道時向心力的來源是外軌的水平彈力，所以外軌容易磨損.( ) (4)汽車行駛至凸形橋頂部時，對橋面的壓力等于車重.( ) (5)汽車行駛至凹形橋底部時，對橋面的壓力大于車重.( ) (6)繞地球做勻速圓周運動的航天器中的宇航員處于完全失重狀態(tài)，故不再具有重力.( ),2.飛機(jī)由俯沖轉(zhuǎn)為拉起的一段軌跡可看成一段圓弧，如圖3所示，飛機(jī)做俯沖拉起運動時，在最低點附近做半徑為r180 m的圓周運動，如果飛行員質(zhì)量m70 kg，飛機(jī)經(jīng)過最低點P時的速度v360 km/h，則這時飛行員對座椅的壓力是_.(g取10 m/s2),4 589 N,解析飛機(jī)經(jīng)過最低點時，v360 km/h

4、100 m/s. 對飛行員進(jìn)行受力分析，飛行員在豎直面內(nèi)共受到重力G和座椅的支持力N兩個力的作用，,由牛頓第三定律得，飛行員對座椅的壓力為4 589 N.,圖3,答案,解析,重點知識探究,一、分析游樂場中的圓周運動,如圖4所示，過山車能從高高的圓形軌道頂部轟然而過，車卻不掉下來，這是為什么呢？是因為過山車的車輪鑲嵌在軌道的槽內(nèi)、人被安全帶固定的原因嗎？,答案當(dāng)過山車在最高點的速度大于 時，重力和軌道對車向下的彈力提供向心力，所以車不會掉下來，與其它因素?zé)o關(guān).,答案,圖4,豎直平面內(nèi)的“繩桿模型”的臨界問題 1.輕繩模型(如圖5所示) (1)繩(內(nèi)軌道)施力特點：只能施加向下的拉力(或壓力).,

5、圖5,2.輕桿模型(如圖6所示) (1)桿(雙軌道)施力特點：既能施加向下的拉力(或壓力)，也能施加向上的支持力. (2)在最高點的動力學(xué)方程,當(dāng)v0時，mgN，球恰好能到達(dá)最高點. (3)桿類的臨界速度為v臨界0.,圖6,例1公園里的過山車駛過最高點時，乘客在座椅里面頭朝下.若軌道半徑為R，人的質(zhì)量為m. (1)若過山車安全通過最高點，必須至少具備多大的速度？,解析人恰好通過最高點時，座椅對人的壓力為零.,答案,解析,(2)若過最高點時人對座椅的壓力為2mg，則過山車在最高點時的速度是多大？,解析若人對座椅的壓力N2mg，在最高點人受座椅向下的彈力和重力，兩個力的合力提供向心力，有：,答案,

6、解析,答案,解析,圖7,解析以小球為研究對象，小球受重力和沿桿方向桿的彈力， 設(shè)小球所受彈力方向豎直向下，,二、研究運動物體轉(zhuǎn)彎時的向心力,設(shè)火車轉(zhuǎn)彎時的運動為勻速圓周運動. (1)如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車在轉(zhuǎn)彎時的向心力由什么力提供？會導(dǎo)致怎樣的后果？,答案如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車在豎直方向所受重力與支持力平衡，其向心力由外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，對輪緣產(chǎn)生的彈力來提供(如圖甲)；由于火車的質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，會使鐵軌和車輪極易受損.,答案,(2)實際上在鐵路的彎道處外軌略高于內(nèi)軌，試從向心力的來源分析這樣做有怎樣的優(yōu)點.,答案如果彎道處

7、外軌略高于內(nèi)軌，火車在轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力N的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供一部分向心力(如圖乙)，從而減輕輪緣與外軌的擠壓.,答案,(3)當(dāng)軌道平面與水平面之間的夾角為，轉(zhuǎn)彎半徑為R時，火車行駛速度多大軌道才不受擠壓？,答案火車受力如圖丙所示，,答案,答案,3.火車轉(zhuǎn)彎 (1)向心力來源：在鐵路的彎道處，外軌高于內(nèi)軌，火車在此處依據(jù)規(guī)定的速度行駛，轉(zhuǎn)彎時，向心力幾乎完全由重力G和支持力N的合力提供，如圖8所示，即Fmgtan . 圖8,當(dāng)vv0時，F(xiàn)向F，即轉(zhuǎn)彎時所需向心力等于支持力和重力的合力，這時內(nèi)、外軌均無側(cè)壓力，這就是設(shè)計的限速狀態(tài)

8、. 當(dāng)vv0時，F(xiàn)向F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，這時外軌對車輪有側(cè)壓力，以彌補(bǔ)向心力不足的部分. 當(dāng)vv0時，F(xiàn)向F，即所需向心力小于支持力和重力的合力，這時內(nèi)軌對車輪有側(cè)壓力，以抵消向心力過大的部分. 說明：火車轉(zhuǎn)彎時受力情況和運動特點與圓錐擺類似.,答案,解析,圖9,此時火車受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，Ncos mg，,答案,解析,例4(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖10，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢.則在該彎道處 A.路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低 B.車速只要低于v0，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動 C.車速雖然

9、高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛 便不會向外側(cè)滑動 D.當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，v0的值變小,圖10,解析當(dāng)汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，即不受靜摩擦力，此時由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，選項A正確； 當(dāng)車速低于v0時，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽車有向內(nèi)側(cè)運動的趨勢，受到的靜摩擦力向外側(cè)，并不一定會向內(nèi)側(cè)滑動，選項B錯誤； 當(dāng)車速高于v0時，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽車有向外側(cè)運動的趨勢，靜摩擦力向內(nèi)側(cè)，速度越大，靜摩擦力越大，只有靜摩擦力達(dá)到最大以后，車輛才會向外側(cè)滑動，選項C正確；,火車轉(zhuǎn)彎的(

10、或高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎的)圓軌道是水平軌道，所以合力的方向水平指向圓心.解決此類問題的關(guān)鍵是分析清楚向心力的來源.,當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測,1.(輕桿模型)(多選)如圖11所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，細(xì)桿長0.5 m，小球質(zhì)量為3 kg，現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運動，若小球通過軌道最低點a的速度為va4 m/s，通過軌道最高點b的速度為vb2 m/s，取g10 m/s2，則小球通過最低點和最高點時對細(xì)桿作用力的情況是 A.在a處為拉力，方向豎直向下，大小為126 N B.在a處為壓力，方向豎直向上，大小為126 N C.在b處為拉力，方向豎直向上，大小為6 N D.在b處為壓

11、力，方向豎直向下，大小為6 N,1,2,3,4,答案,解析,圖11,1,2,3,4,2.(輕繩模型)雜技演員表演“水流星”，在長為1.6 m的細(xì) 繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為m0.5 kg的盛水容器， 以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖12 所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4 m/s，則下列 說法正確的是(g10 m/s2) A.“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出 B.“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零 C.“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用 D.“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5 N,1,2,3,4,答案,解析,

12、圖12,解析水流星在最高點的臨界速度v臨界 4 m/s， 由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選B.,1,2,3,4,3.(球在管形軌道中的運動)(多選)如圖13所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列說法正確的是,1,2,3,4,A.小球通過最高點時的最小速度是 B.小球通過最高點時的最小速度為零 C.小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定無作用力 D.小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定有作用力,圖13,解析小球通過最高點的最小速度為0，圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對小球提供彈力，小球在水平線ab以下時，必須有指向圓心的力提供向心力，就是外側(cè)管壁對小球的作用力，故B、D正確.,答案,解析,4.(豎直面內(nèi)的圓周運動)如圖14所示，某興趣小組設(shè)計了一個滾筒式炒栗子機(jī)器，滾筒內(nèi)表面粗糙，