1、 蘇州市第二十六中學備課紙 第 頁教學課題27.3.1 實踐與探索（1）教學時間（日期、課時）教材分析重點：使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實際問題是教學的重點。難點：進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學的難點學情分析教學目標1通過探索，使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。2使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實際問題，提高學生用數(shù)學的意識。3進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。教學準備集體備課意見和主要參考資料教學過程一、引言 在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有

2、關的問題，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數(shù)的有關知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，請同學們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。二、探索問題問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。根據(jù)設計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系式是yx22x。(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?教學要點1讓學生討

3、論、交流，如何將文學語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，得出問題(1)就是求函數(shù)yx22x最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點的橫坐標；2學生解答，教師巡視指導；3讓一兩位同學板演，教師講評。問題2：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當水面寬AB1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m。這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會超過1m?教學要點1教師分析：根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長度。在如圖(3)的直角坐標系中，即只要求出D點的橫坐標。因為點D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點D的縱坐標，所以利用拋物線的函數(shù)關系式可以進一步算出點D的橫坐標。2讓學生完

4、成解答，教師巡視指導。3教師分析存在的問題，書寫解答過程。解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，開口向下，所以可設它的 函數(shù)關系式為：yax2 (a0) (1)因為AB與y軸相交于C點，所以CB0.8(m)，又OC2.4m，所以點B的坐標是(0.8，2.4)。因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得 2.4a0.82 所以：a因此，函數(shù)關系式是 yx2 (2)因為OF1.5m，設FDx1m(x10)，則點D坐標為(x1，1.5)。因為點D的坐標在拋物線上，將它的坐標代人(2)，得 1.5x12 x1

5、2 x1x1不符合假設，舍去，所以x1。ED2FD2x123.1621.26(m)所以涵洞ED是m，會超過1m。問題3：畫出函數(shù)yx2x3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。(1)圖象與x軸交點的坐標是什么；(2)當x取何值時，y0?這里x的取值與方程x2x0有什么關系?(3)你能從中得到什么啟發(fā)?教學要點1先讓學生回顧函數(shù)yax2bxc圖象的畫法，按列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)yx2x的圖象。2教師巡視，與學生合作、交流。3教師講評，并畫出函數(shù)圖象，如圖(4)所示。4教師引導學生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點的坐標分別是(，0)和(，0)。5讓學生完成(2)的解答。教

6、師巡視指導并講評。6對于問題(3)，教師組織學生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達成共識：從“形”的方面看，函數(shù)yx2x的圖象與x軸交點的橫坐標，即為方程x2x0的解；從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)yx2x的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程x2x0的解。更一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax2bxc0的解；當二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關系。三、試一試 根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。 (1)當x取何值時，y0?當x取何值時，y0? (當x時，y0；當x或x時

7、，y0) (2)能否用含有x的不等式來描述(1)中的問題? (能用含有x的不等式采描述(1)中的問題，即x2x0的解集是什么?x2x0的解集是什么?) 想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關系? 讓學生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關系，討論、交流，達成共識： (1)從“形”的方面看，二次函數(shù)yax2bJc在x軸上方的圖象上的點的橫坐標，即為一元二次不等式ax2bxc0的解；在x軸下方的圖象上的點的橫坐標即為一元二次不等式ax2bxc0的解。 (2)從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值大于0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2bxc0的解；當二次函數(shù)yax2bxc的

8、函數(shù)值小于0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2bcc0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關系。四、課堂練習： P23練習1、2。五、小結(jié)： 1通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?有什么困惑? 2若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸無交點，試說明，元二次方程ax2bxc0和一元二次不等式ax2bxc0、ax2bxc0的解的情況。六、作業(yè)： 1. 二次函數(shù)yx23x18的圖象與x軸有兩交點，求兩交點間的距離。2已知函數(shù)yx2x2。 (1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再畫出圖象 (2)觀察圖象確定：x取什么值時，y0，y0；y0。3學校建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示，建立直角坐標系(如圖(6)，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關系式是yx2x，請回答下列問題： (1)花形柱子OA的高度； (2)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外? 4如圖(7)，一位籃球運動員跳起