1、專題九 數(shù)列,【考試內(nèi)容】 等差數(shù)列;等比數(shù)列;求數(shù)列的通項;求數(shù)列的前n項和Sn;已知數(shù)列an的前n項和Sn;求通項an 【近6年新課標卷考點統(tǒng)計】,重要考點回顧,一、數(shù)列的概念 1.數(shù)列定義:按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列;數(shù)列中的每個數(shù)都叫這個數(shù)列的項,記作an,在數(shù)列第一個位置的項叫第1項(或首項),在第二個位置的叫第2項,序號為n的項叫第n項(也叫通項)記作an. 2.數(shù)列的一般形式:a1,a2,a3,an,簡記作an. 3.通項公式的定義:如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.,說明: an表示數(shù)列,an表示數(shù)列中的第n項,an=

2、f(n)表示數(shù)列的通項公式; 同一個數(shù)列的通項公式的形式不一定唯一.例如, 不是每個數(shù)列都有通項公式.例如,1,1.4,1.41,1.414, 數(shù)列an的前n項和Sn與通項an的關系:,二、等差數(shù)列 1.等差數(shù)列定義:一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.用遞推公式表示為an-an-1=d(n2)或an+1-an=d(n1). 2.等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d; 說明:等差數(shù)列的單調(diào)性: d0為遞增數(shù)列, d=0為常數(shù)列, d0為遞減數(shù)列.,3.等差中項的概念:如果a,A

3、,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項.其中 . a,A,b成等差數(shù)列 . 4.等差數(shù)列的前n項和公式:,5.等差數(shù)列的性質(zhì): (1)在等差數(shù)列an中,從第2項起,每一項是它相鄰兩項的等差中項; (2)在等差數(shù)列an中,相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列, 如:a1,a3,a5,a7,;a3,a8,a13,a18,; (3)在等差數(shù)列an中,對任意m,nN+,an=am+(n-m)d, ; (4)在等差數(shù)列an中,若m,n,p,qN+且m+n=p+q,則am+an=ap+aq;,6.數(shù)列最值 (1)在等差數(shù)列an中,a10,d0時,Sn有最小值; (2)Sn最值的求法: 若已知Sn的表達式

4、形如二次函數(shù),可用二次函數(shù)最值的求法(nN+); 若已知an,則Sn取最值時n的值(nN+)可如下確定 或,三、等比數(shù)列 1.等比數(shù)列定義:一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母q表示(q0), 即: (注意:“從第二項起”、“常數(shù)”q、等比數(shù)列的公比和項都不為零),2.等比數(shù)列通項公式為:an=a1qn-1(a1q0). 說明:(1)由等比數(shù)列的通項公式可以知道:當公比q=1時該數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列; (2)由等比數(shù)列的通項公式知:若an為等比數(shù)列,則 3.等比中項 如果在a與b中間

5、插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(兩個符號相同的非零實數(shù),都有兩個等比中項). 即:a與b的等比中項GG2=abG=,4.等比數(shù)列前n項和公式 一般地,設等比數(shù)列a1,a2,a3,an,的前n項和是Sn=a1+a2+a3+an, 當q1時, 或 當q=1時,Sn=na1. 說明:(1)a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三個可求第四個; (2)注意求和公式中是qn,通項公式中是qn-1不要混淆; (3)應用求和公式時q1,必要時應討論q=1的情況.,5.等比數(shù)列的性質(zhì) (1)等比數(shù)列任意兩項間的關系:an=amqn-m; (2)對于等比數(shù)列an,若n+

6、m=u+v,則anam=auav.,1.已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2-9n,則其通項an= ; 若它的第k項滿足5ak8,則k= .,考點訓練,2.已知an為等差數(shù)列,a1+a3=22,a6=7,則a5= .,3.已知數(shù)列的通項an=-5n+2,則其前n項和Sn= .,4.已知an為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a20=( ) A.-1B.1C.3D.7,5.等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若S2=4,S4=20,則該數(shù)列的公差 d=( ) A.2B.3C.6D.7,6.等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S3=6,a1=4,則公差d=( ),7.已知等差數(shù)列an

7、是遞增數(shù)列,Sn是an的前n項和,若a2,a4是方程x2-6x+5=0的兩個根,則S6的值為 .,8.等差數(shù)列an中,已知a1= ,a2+a5=4,an=33,則n為( ) A.48B.49C.50D.51,9.等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知 則m=( ) A.38B.20C.10D.9,10.數(shù)列an滿足 ,則a1= .,11.設首項為1,公比為 的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,則( ) A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an,12.已知an是遞增等比數(shù)列,a2=2,a4-a3=4,則此數(shù)列的公比q= .,13.設等比數(shù)列an的公比q=2,前n

8、項和為Sn,則( ),14.設Sn為等比數(shù)列an的前n項和,8a2-a5=0,則= .,15.公比為2的等比數(shù)列an的各項都是正數(shù),且a3a11=16, 則a5=( ) A.1B.2C.4D.8,16.已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù),且, 則a1=( ),17.等差數(shù)列an的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則an的前n項Sn=( ),18.已知數(shù)列an為等比數(shù)列,Sn是它的前n項和,若a2a3=2a1,且a4與2a7的等差中項為 ,則S5=( ) A.35B.33C.31D.29,19.等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列.若a1=1,則S4=( ) A.7B.8C.15D.16,20.等比數(shù)列an的公比q0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,則an的前4項和S4= .,21.等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S3+3